1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，若，則展開式中二項式系數最大的項為（ ）A第4項B第5項C第4項和第5項D第7項2在公差為的等差數列中，“”是“是遞增數列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD4已知，且，則向量在方向上的正射影的數量為A1BCD5橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD6如圖，矩形的四個頂點依次為，記線段、以及的圖象圍成的區域（圖中陰影部分）為，若向矩形內任意投一點，則點落在區域內的概率為

3、( )ABCD7已知，則函數的零點個數為（ ）A3B2C1D08函數在處的切線斜率為（ ）A1BCD9若集合，則( )ABCD10 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件11已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等12為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的化簡結果為_14計算：_15已知公比不為1的等比數列的首項，前項和為

4、，若是與的等差中項，則_16若ax2+的展開式中x5的系數是80，則實數a=_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮（集鎮視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是人、人，假設一年中每人去集鎮的次數均為次設（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦

5、值，使得最小，從而符合建橋要求18（12分）已知函數，.（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數a的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線： （為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為. （） 求圓心的極坐標；（）設點的直角坐標為，直線與圓的交點為,求的值.20（12分）設命題函數在是減函數；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍21（12分）如圖，,是經過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現規劃經過小城修建公路(,分別在

6、與上)，與,圍成三角形區域.(1)設，,求三角形區域周長的函數解析式;(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.22（10分）近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇.2016年618期間，某購物平臺的銷售業績高達516億人民幣.與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系.現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次.（1）先完成關于商品和服務評價的22列聯表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為商品好評與服務好評有關？（2）若將頻率視為概率,某

7、人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：求對商品和服務全好評的次數的分布列；求的數學期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關于商品和服務評價的22列聯表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先利用二項展開式的基本定理確定的數值，再求展開式中系數最大的項【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數最大的項為第4項和第項，故選【點睛】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了賦值法求二項式的

8、次數的應用問題，屬于基礎題。2、A【解析】試題分析：若，則，所以，是遞增數列；若是遞增數列，則，推不出，則“”是“是遞增數列”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件的判定.3、D【解析】由題設中提供的三視圖中的圖形信息與數據信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應選答案D。4、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數量=【詳解】向量在方向上的正射影的數量=【點睛】本題考查兩向量垂直，其數量積等于0. 向量在方向上

9、的正射影的數量=.5、B【解析】將橢圓方程化成標準式，根據橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題6、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點落在區域內的概率，故選D.點睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數和 ，其中在軸上方的面積等于該區間上的積分值，在軸下方的面積等于該區間上積分值的相反數,所以在

10、用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.7、B【解析】由題意可作出函數f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數即為函數h(x)=f(x)g(x)的零點個數【詳解】可由題意在同一個坐標系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)g(x)的零點個數為2，故選：B【點睛】本題考查函數的零點問題，屬于函數與方程思想的綜合運用，求零點個數問題通常采用數形結合方法，畫出圖像即可得到交點個數，屬于中等題.8、B【解析】先對函數求

11、導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.9、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎題.10、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.11、D【解析】根據題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案。【詳解】根據題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線

12、為，離心率；據此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質，解題時要注意將雙曲線的方程變為標準形式，屬于基礎題。12、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎題.二、填空題：本題共

13、4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】由指數冪的運算與對數運算法則，即可求出結果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數冪運算以及對數的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.14、【解析】將變為，然后利用組合數性質即可計算出所求代數式的值.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查組合數的計算，利用組合數的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.15、2017【解析】由題設可得，又，故，則，應填答案16、-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此【考點】二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項往往是考查的重點.本題難度不大，易于得分

14、.能較好地考查考生的基本運算能力等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（2）根據（1）的結論可得，利用導數可求得時，取得最小值，得到結論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當時，；當時，函數在上單調遞減；在上單調遞增；時，函數取最小值，即當時，符合建橋要求【點睛】本題考查函數解析式和最值的求解問題，關鍵是能夠通過根據題意建立起所求函數和變量之間的關系，利用導數來研究函數的最值.18、（1）4；（2）.【解析】（1

15、）當時，分別討論每一段的單調性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數，因為函數是連續的，只需要函數在兩段上都單調遞增，即可得解.【詳解】（1）當時，當時，為減函數，；當時，為減函數，當時，函數取得最小值；當時，為增函數，；所以當時，函數取得最小值.（2） ，因為函數在區間上單調遞增，且函數是連續不間斷的，所以，解得，故所求實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查分段函數的最值問題，考查根據函數的單調性求參數的取值范圍，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題.已知分段函數的單調性求參數的取值范圍時，除了考慮分段函數在每一段上的單調性必須相同之外，還要考慮函數在分界點處的函數值的大

16、小關系，因此，解題時要考慮全面，否則會產生解題中的錯誤.19、 (1) .(2)1.【解析】分析：（I）先把圓的極坐標方程化成直角坐標方程，再寫出圓心的直角坐標，再化成極坐標. （）利用直線參數方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標系方程為，所以圓心坐標為（1,1），所以圓心的極坐標為. （II）因為圓的直角坐標系方程為，直線方程為，得到所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 過定點、傾斜角為的直線的參數方程（為參數）.當動點在定點上方時,. 當動點在定點下方時,.20、（1）；（2）【解析

17、】（1）將問題轉化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結果.【詳解】（1）當命題為真命題時，在上恒成立當時，；當時，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當命題為真命題時，等價于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當真假時，；當假真時，綜上所述：【點睛】本題考查根據命題的真假性求解參數范圍的問題，涉及到函數單調性與導數的關系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質應用等知識；解題關鍵是分別求出兩個命題為真時參數的取值范圍.21、（1） （2）開發區域的面積為【解析】分

18、析：(1)先根據直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區域周長的函數解析式; (2) 令，化簡，再根據三角函數有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發區域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當時，單調遞減當時，單調遞增所以時，取得最小值.此時，的面積 答：開發區域的面積為（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，則因為，所以，所以由 ，得記 因為在上單調遞減，所以當時最小此時，即 ，所以的面積 答：開發區域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為的形式再借助三角函數圖象研究性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特