1、專題30排列組合、二項式定理【理】年份題號考點考查內容2011理8二項式定理二項式定理的應用，常數項的計算2012理2排列與組合簡單組合問題2013卷1理9二項式定理二項式定理的應用以及組合數的計算卷2理5二項式定理二項式定理的應用2014卷1理13二項式定理二項式展開式系數的計算卷2理13二項式定理二項式展開式系數的計算2015卷1理10二項式定理三項式展開式系數的計算卷2理15二項式定理二項式定理的應用2016卷1理14二項式定理二項式展開式指定項系數的計算卷2理5排列與組合計數原理、組合數的計算卷3理12排列與組合計數原理的應用2017卷1理6二項式定理二項式展開式系數的計算卷2理6排列

2、與組合排列組合問題的解法卷3理4二項式定理二項式展開式系數的計算2018卷1理15排列與組合排列組合問題的解法卷3理5二項式定理二項式展開式指定項系數的計算2019卷3理4二項式定理利用展開式通項公式求展開式指定項的系數2020卷1理8二項式定理利用展開式通項公式求展開式指定項的系數卷3理14二項式定理利用展開式通項公式求展開式常數項大數據分析*預測高考考點出現頻率2021年預測考點102兩個計數原理的應用23次考2次命題角度：（1）分類加法計數原理；（2）分步乘法計數原理；（3）兩個計數原理的綜合應用核心素養：數學建模、數學運算考點103排列問題的求解23次考0次考點104組合問題的求解23

3、次考4次考點105排列與組合的綜合應用23次考2次考點106二項式定理23次考11次十年試題分類*探求規律考點102兩個計數原理的應用1(2016全國II理)如圖，小明從街道的E處出發，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為A24B18C12D92（2014新課標理1理）4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為ABCD（2012湖北理）（）（）4（2011湖北理）給個自上而下相連的正方形著黑色或白色當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當

4、時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結果用數值表示）考點103排列問題的求解5（2016四川理）用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為A24B48C60D726（2015四川理）用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有A144個B120個C96個D72個7（2015廣東理）某高三畢業班有人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了條畢業留言（用數字作答）8（2014北京理）把5件不同產品擺成一排，若產品與產品相鄰，且產品與產品不相鄰，則不同的擺法有_種9（20

5、13北京理）將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數是 10（2013浙江理）將六個字母排成一排，且均在的同側，則不同的排法共有_種（用數字作答）考點104組合問題的求解11【2020山東卷3】6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去個場館，甲場館安排名，乙場館安排名，丙場館安排名，則不同的安排方法共有（）A種B種C種D種12(2018全國理)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其

6、和等于30的概率是ABCD13（2017山東理）從分別標有，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數奇偶性不同的概率是ABCD14（2014廣東理）設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為（）A60B90C120D13015（2014安徽理）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有A24對B30對C48對D60對16（2013山東理）用0，1，9十個數學，可以組成有重復數字的三位數的個數為A243B252C261D27917（2012新課標理）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生

7、組成，不同的安排方案共有A12種B10種C9種D8種18（2012浙江理）若從1，2，3，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A60種B63種C65種D66種19（2012山東理）現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，并且紅色卡片至多1張，不同取法的種數是A232B252C472D48420【2020上海卷9】從6個人選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，則共有 種安排情況21(2018全國理)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選

8、，則不同的選法共有種（用數字填寫答案）22（2014廣東理）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數，則這七個數的中位數是6的概率為23（2014江西理）10件產品中有7件正品、3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_24（2013新課標2理）從個正整數1，2，中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則=_25（2011湖北理）給個自上而下相連的正方形著黑色或白色當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結果用數值表示）考

9、點105排列與組合的綜合應用26【2020全國理14】4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區，每個小區至少安排1名同學，則不同的安排方法共有_種27（2017新課標理理）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A12種B18種C24種D36種28(2018浙江理)從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成個沒有重復數字的四位數(用數字作答)29（2017浙江理）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有種不同的選法（用數字作

10、答）30（2017天津理）用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有_個（用數字作答）31（2014浙江理）在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數字作答）考點106二項式定理32【2020全國理14】的展開式中常數項是（用數字作答）33【2020浙江卷12】設，則；34【2020天津卷11】在的展開式中，的系數是_35（2020全國理8）的展開式中的系數為（）ABCD36【2020北京卷3】在的展開式中，的系數為（）ABCD37（2019全國I理II理4）（

11、1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數為A12B16C20D2438（2019浙江理13）在二項式的展開式中，常數項是_，系數為有理數的項的個數是_39(2018全國理)的展開式中的系數為A10B20C40D8040（2017新課標理）展開式中的系數為A15B20C30D3541（2017新課標理）的展開式中的系數為A80B40C40D8042(2016四川理)設為虛數單位，則的展開式中含的項為A15B15C20D2043（2015湖北理）已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為ABCD44（2015陜西理）二項式的展開式中的系數為15，則A4B5C6D74

12、5（2015湖南理）已知的展開式中含的項的系數為30，則ABC6D646（2014浙江理）在的展開式中，記項的系數為，則=A45B60C120D21047（2014湖南理）的展開式中的系數是A20B5C5D2048（2014福建理）用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區別的紅球、從5個無區別的藍球、5個有區別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是ABCD49

13、（2013遼寧理）使得的展開式中含常數項的最小的為ABCD50（2013江西理）展開式中的常數項為A80B80C40D4051（2012安徽理）的展開式的常數項是（）ABCD52（2012天津理）在的二項展開式中，的系數為A10B10C40D4053（2011福建理）的展開式中，的系數等于A80B40C20D1054（2011陜西理）（R）展開式中的常數項是ABC15D2055（2019天津理理10）是展開式中的常數項為56(2018天津理)在的展開式中，的系數為57(2018浙江理)二項式的展開式的常數項是_58（2017浙江理）已知多項式=，則=_，=_59（2017山東理）已知的展開式中含有項的系數是，則60(2016山東理)若的展開式中的系數是-80，則實數a=_61(2016全國I理)的展開式中，x3的系數是（用數字填寫答案）62（2015北京理）在的展開式中，的系數為（用數字作答）63（2015新課標2理）的展開式中的奇數次冪項的系數之和為32，則=_64（2014新課標1