1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數圖象如圖，是的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）ABCD2已知，則展開式中，項的系數為（ ）ABCD3為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習

2、小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的22列聯表：及格不及格合計很少使用手機20525經常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%4若函數在上有最大值無最小值，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5已知函數的圖像在點處的切線方程是，若，則（ ）ABCD6某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會的中國館服務，任務是組

3、織游客參加“祝福祖國征集留言”、“歡樂世園共繪展板”、“傳遞祝福發放彩繩”三項活動，其中1人負責“征集留言”，2人負責“共繪展板”，3人負責“發放彩繩”，則不同的分配方案共有（ ）A30種B60種C120種D180種7已知某企業上半年前5個月產品廣告投入與利潤額統計如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元8的值為（ ）ABCD9設，則大小關系是( )ABCD10已知函數的圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是+2,

4、則的值等于( )A0B1CD311九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）ABCD12已知函數的零點為，函數的零點為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為_.14在長方體中，二面角的大小是_（用反三角表示）15若將函數表示為，其中 為實數，則等于 _.

5、16某城市街區如下圖所示,其中實線表示馬路,如果只能在馬路上行走,則從點到點的最短路徑的走法有_種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知（1）求和的值；（2）求式子的值18（12分）（1）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣.（2）已知矩陣的一個特征值為，求.19（12分）某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總人數203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.（）請根據上述表格中的統計數據填

6、寫下面的列聯表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函數在處的導數為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.21（12分）在中的內角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大小（）當取最大值時，求的值22（10分）已知函數.（1）若函數是偶函數，求的值；（2）若函數在上，恒

7、成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合函數的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應選答案C點睛：本題旨在考查導數的幾何意義與函數的單調性等基礎知識的綜合運用求解時充分借助題設中所提供的函數圖形的直觀，數形結合進行解答先將經過兩切點的直線繞點逆時針旋轉到與函數的圖像相切，再將經過兩切點的直線繞點順時針旋轉到與函數的圖像相切，這個過程很容易發現，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解2、B【解析】=1，則二項式的展開式的通

8、項公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數為=，故選B【點睛】本題考查集合的混合運算.3、C【解析】根據22列聯表，求出的觀測值，結合題中表格數據即可得出結論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響.故選C.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.4、C【解析】分析：函數在上有最大值無最小值，則極大值在之間，一階導函數有根在，且左側函數值小于1，右側函數值大于1，列不等式求解詳解：f（x）3ax2+4x+1，x（1，2）a1時，f（x）4x+11，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去a1時

9、，1612a由1，解得，此時f（x）1，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去由1，解得a（a1），由f（x）1，解得x1，x2當時，x11，x21，因此f（x）1，函數f（x）在x（1，2）內單調遞增，無極值，舍去當a1時，x11，x21，函數f（x）ax3+2x2+x+1在（1，2）上有最大值無最小值，必然有f（x1）1，12，a1解得：a綜上可得：a故選：C點睛：極值轉化為最值的性質：1、若上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為的最小值；2、若上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為的最大值；5、C【解析】根據切線方程計算，再計算的導數，將2代入得到答案.【詳解】函數的

10、圖像在點處的切線方程是 故答案選C【點睛】本題考查了切線方程，求函數的導數，意在考查學生的計算能力.6、B【解析】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發放彩繩，即可得出不同的分配方案.【詳解】從6人中選1人負責“征集留言”，從剩下的人中選2人負責“共繪展板”，再從剩下的人中選3人負責“發放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【點睛】本題主要考查了分組分配問題，屬于基礎題.7、C【解析】首先求出的平均數，將樣本中心點代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點睛】本題是一道

11、關于線性回歸方程的題目，解答本題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎題。8、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解： ，故選C.點睛：本題主要考查微積分基本定理的應用，特殊角的三角函數，意在考查對基礎知識的掌握情況，考查計算能力，屬于簡單題.9、A【解析】根據三個數的特征，構造函數，求導，判斷函數的單調性，利用函數的單調性可以判斷出的大小關系.【詳解】解:考查函數，則，在上單調遞增，即，故選A.【點睛】本題考查了通過構造函數，利用函數的單調性判斷三個數大小問題，根據三個數的特征構造函數是解題的關鍵.10、D【解析】根據導數定義，求得的值；根據點在切線方程上，求得的值，進而求得的值。

12、【詳解】點M(1,f(1)在切線上，所以 根據導數幾何意義，所以 所以 所以選D【點睛】本題考查了導數的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。11、C【解析】由題意得為球的直徑,而,即球的半徑;所以球的表面積.本題選擇C選項.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.12、C【解析】根據零點存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數的單調性，可得結果.【詳解

13、】由題意可知函數在上單調遞增，函數的零點，又函數的零點，故選：C【點睛】本題考查零點存在性定理以及利用函數的單調性比較式子大小，難點在于判斷的范圍，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9. 【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應的點數比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應用計算問題，是基礎題.14、【解析】根據二面角平面角的定義可知為二面角的平面角，在直角三角形中表示出，進而求得結果.【詳解】由長方體特點可知

14、：平面又平面，平面 ，即為二面角的平面角又， 即二面角的大小為：本題正確結果：【點睛】本題考查二面角的求解，關鍵是能夠根據二面角平面角的定義確定平面角，將平面角放到直角三角形中來進行求解.15、20.【解析】把函數f（x）x6 1+（1+x）6 按照二項式定理展開，結合已知條件，求得a3的值【詳解】函數f（x）x6 1+（1+x）61（1+x）（1+x）2（1+x）3（1+x）6，又f（x）a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實數，則a320，故答案為20.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基

15、礎題16、7.【解析】分析：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動，將原問題轉化為排列、組合問題，注意圖中有空格，注意排除，計算可得答案詳解：根據題意，從A到B的最短路程，只能向左、向下運動；從A到B，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，有種情況，但圖中有空格，故是方法數為中故答案為：7.點睛：本題考查排列、組合的應用，解題的關鍵將圓問題轉化為排列、組合問題，由分步計數原理計算得到答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值（2）在

16、所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據這2個式子求得的值【詳解】解: （1）由二項式定理，得的展開式的通項是， 令，3，得， ， （2），令，得 令，得 【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題18、（1）;（2）.【解析】（1）依題意，利用矩陣變換求得，再利用矩陣乘法的性質可求得答案（2）根據特征多項式的一個零點為3，可得的值，即可求得矩陣，運用對角化矩陣，求得所求矩陣【詳解】（1）解：，又，（2）解：矩陣的特征多項式為，可得，解得，即為.由可得， 當時，由，即，

17、即，取，可得屬于3的一個特征向量為；當時，由，即，即，取，可得屬于的一個特征向量為.設，則，【點睛】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質，考查了特征值與特征向量，考查了矩陣的乘方的計算的知識.19、 ()答案見解析；()在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【解析】【試題分析】（1）根據題目所給數據可填寫好表格.（2）通過公式計算，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.【試題解析】(1)課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200 (2) 所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育

18、達標”與性別有關.20、（1），的最大值為0.（2）【解析】（1）利用導數計算出，得出的值，然后利用導數求出函數在上的最大值作為函數的最大值；（2）將所求不等式轉化為對任意的恒成立，轉化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數的單調性，結合求出實數的取值范圍【詳解】（1），由題意得，則，經檢驗滿足. 因為是偶函數，故只考慮部分的最大值，當時，又，此時在上單調遞減，則，所以的最大值為0. （2）設，只要證，對恒成立，且注意到.，設，因為，則，從而對恒成立，則在上單調遞增，則，即， 當，即時，故在上單調遞增，于是恒成立；當，即時，存在，使得時，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為