1、PAGE 2023年全國普通高等學校招生統一考試上海數學試卷理工農醫類一真空題本大題總分值56分假設復數 z 滿足z (1+i) =1-i(I是虛數單位)，那么其共軛復數=_ .集合，且，那么實數a的取值范圍是_ .假設行列式中，元素4的代數余子式大于0，那么x滿足的條件是_ .4某算法的程序框如右圖所示，那么輸出量y與輸入量x滿足的關系式是_ .5如圖，假設正四棱柱的底面連長為2，高 為4，那么異面直線與AD所成角的大小是_結果用反三角函數表示.6函數的最小值是_ .7某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，假設用隨機變量表示選出的志愿者中女生的人數，那么數學期望_結果用

2、最簡分數表示.8.三個球的半徑，滿足，那么它們的外表積，滿足的等量關系是_.9.、是橢圓0的兩個焦點，為橢圓上一點，且.假設的面積為9，那么=_.10.在極坐標系中，由三條直線，圍成圖形的面積是_.11.當，不等式成立，那么實數的取值范圍是_.12函數.項數為27的等差數列滿足，且公差.假設，那么當=_是，.13.某地街道呈現東西、南北向的網格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點。假設以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點，為報刊零售點.請確定一個格點除零售點外_為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短.14.將函數的圖像繞坐標原點逆時針方向旋轉角，得到曲線.假

3、設對于每一個旋轉角，曲線都是一個函數的圖像，那么的最大值為_.二選擇題本大題總分值16分15.是“實系數一元二次方程有虛根的A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件16.假設事件與相互獨立，且，那么的值等于A B C D17.在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人。根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是A甲地：總體均值為3，中位數為4 B乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C丙地：中位數為2，眾數為3 D丁地：總體均值為2，總體方差為318.過圓的圓

4、心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四局部如圖，假設這四局部圖形面積滿足那么直線AB有 A 0條 B 1條 C 2條 D 3條三解答題本大題總分值78分19此題總分值14分如圖，在直三棱柱中，,求二面角的大小。20此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分。有時可用函數描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數，表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。21此題總分值16分此題

5、共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值8分。 雙曲線設過點的直線l的方向向量當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。22.此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分。 函數的反函數。定義：假設對給定的實數，函數與互為反函數，那么稱滿足“和性質；假設函數與互為反函數，那么稱滿足“積性質。判斷函數是否滿足“1和性質，并說明理由；求所有滿足“2和性質的一次函數；設函數對任何，滿足“積性質。求的表達式。23.此題總分值18分此題共有3個小題，第1小題

6、總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值8分。是公差為的等差數列，是公比為的等比數列。假設，是否存在，有說明理由；找出所有數列和，使對一切,并說明理由；假設試確定所有的，使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項，請證明。答案要點及評分標準一、第一題至第14題1. 2. 3. 4.56.1- 7. 8. 9. 3 10. 11.12.14 13. 14.二第15題至第18題題號15161718代號ABDB三.第19題至第23題19.解 如圖，建立空間直角坐標系。那么 A，C，A1， B1，C1， 2分 設AC的中點為M，BMAC，BMCC1，BM平面AC1C，即=是平面 AC1C的一個法向

7、量。 設平面A1B1C的一個法向量是=，=，=，7分=0，=，解得。=， 10分 設法向量與的夾角為，二面角。14分 13分 13分 14分 9分 6分 3分21.1雙曲線C的漸近線，即2分直線的方程6分直線與m的距離8分 2設過原點且平行于的直線 那么直線與的距離， 當時，。 12分 又雙曲線C的漸近線為，雙曲線C的右支在直線的右下方，雙曲線C的右支上的任意點到直線的距離大于。 故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為16分假設雙曲線C右支上存在點Q到到直線的距離為 ，2那么 ， 12由1得， 11分設當時，：13分將代入2得，故在雙曲線C的右支上不存在點Q到到直線的距離為16分22.

8、解 1函數的反函數是， ，而 ，其反函數為 故函數不滿足“1和性質4分(2)設函數滿足“2和性質，。,6分 而，得反函數， 8分 由“2和性質定義可知對恒成立。即所求一次函數. 10分3設且點圖像上，那么在函數圖像上，故 可得， 12分令，. 14分綜上所述，此時其反函數是，而故互為反函數。 16分23 解 1由，2分 整理后，可得，為整數，不存在，使等式成立。 5分 2解法一 假設即， * = 1 * romani假設， 當為非零常數列，為恒等于1的常數列，滿足要求。7分 = 2 * romanii假設，*式等號左邊取極限得*式等號右只邊只有當時，才可能等于1，此時等號左邊是常數，矛盾。綜上所述，只有當為非零常數列，為恒等于1的常數列，滿足要求。10分 解法二 設，假設，對都成立，且為等比數列，那么，對都成立，即，對都成立，7分= 1 * romani假設，。 = 2 * romanii假設，那么 綜上所述，使對一切，。 10分 3， 設，13分 取，15分 由二項展開式可得整數，使得，存在整數滿足要求。 故當且僅當，命題成立。 18分 說明：第3題假設學生從以下角