1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D422、兩支籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束

2、.除第五局隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD3函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D4在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D5如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是( ) A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C當(dāng)時(shí)，取極大值D當(dāng)時(shí)，取極大值6是第四象限角，,，則（ ）ABCD7已知曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A或B或CD8設(shè)，由不等式，類比推廣到，則( )ABCD9德國數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y

3、總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D310某校派出5名老師去海口市三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動(dòng)，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD12在極坐標(biāo)系中，圓=-2sin的圓心的極坐標(biāo)系是ABC(1,0)D(1，)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)

4、踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.14若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，有如下結(jié)論：，其中一定成立的是_15已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為_.16已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB大小為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，并猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想18（12分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上

5、，且軸（1）求的方程（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)證明：直線的斜率成等差數(shù)列19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.21（12分）已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值22（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，等差數(shù)列 滿足. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意利用二項(xiàng)展開式

6、的通項(xiàng)公式，賦值即可求出【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)2、A【解析】分析：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得結(jié)果.詳解：若“隊(duì)以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因?yàn)楦骶直荣惤Y(jié)果相互獨(dú)立，所以隊(duì)以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當(dāng)x(，ln3)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，

7、)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.4、D【解析】先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得到，求解，再根據(jù)題意，即可得

8、出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋赏侨呛瘮?shù)基本關(guān)系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切求正弦，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可，屬于常考題型.7、B【解析】分析：設(shè)的坐標(biāo)為，則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件可得的方程，求得的值從而可得結(jié)果.詳解：設(shè)的坐標(biāo)為，則，的導(dǎo)數(shù)為，在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線平行于直線，可得，解得，即有或，故選B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題. 8、D【解析】由已知中不等式： 歸納可得：不等式左邊第一項(xiàng)

9、為 ，第二項(xiàng)為 ，右邊為 ，故第 個(gè)不等式為： ，故 ，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.9、D【解析】采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】，則，又，故選D【點(diǎn)睛】

10、本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】不同的分配方案有(C11、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案。【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。12、B【解析】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，圓心坐標(biāo)為（

11、0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐OEFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，并且由其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】由得即所以所以在和單調(diào)遞增，因?yàn)椋砸驗(yàn)樗栽诓坏仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以，得正確，、錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)、由導(dǎo)函數(shù)的正

12、負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于難度題.15、【解析】由題意，問題等價(jià)于橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率。【詳解】一方面，以為直角頂點(diǎn)的三角形共有4個(gè)；另一方面，以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有兩個(gè)，此時(shí)，則橢圓的離心率為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，屬于中檔題。16、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有三、解答題：共70分

13、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ，猜想.(2)見解析.【解析】分析：（1）直接由原式計(jì)算即可得出，然后根據(jù)數(shù)值規(guī)律得，（2）直接根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟證明即可.詳解：（1），猜想. （2）當(dāng)時(shí)，命題成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即， 故當(dāng)時(shí)，故時(shí)猜想也成立. 綜上所述，猜想成立，即. 點(diǎn)睛：考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的證明過程的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，結(jié)

14、合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，化簡整理，即可得證【詳解】解：（1） 因?yàn)辄c(diǎn)在上，且軸，所以，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，中，所以所以，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標(biāo)為，由得，設(shè)，則有，記直線，的斜率分別為，從而，因?yàn)橹本€的方程為，所以，所以代入得，又，所以，故直線，的斜率成等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運(yùn)用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題19、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是

15、的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫20、 (1)見解析(2)見解析【解析】求導(dǎo)后對(duì)參量進(jìn)行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點(diǎn)求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1

16、）由題意得，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，又由于，故，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,故，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，由，知，則，設(shè)，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點(diǎn)睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時(shí)結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強(qiáng)，有一定難度。21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ對(duì)稱軸方程為，其中kZ（2）f（x）的最大值為2，最小值為1【解析】（1）因?yàn)椋桑蟮茫琸Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ由，求得，kZ故f（x）的對(duì)稱軸方程為，其中kZ（2）因?yàn)椋裕视校十?dāng)即x=0時(shí)，f（x）的最小值為1，當(dāng)即時(shí)，f（x）的最大值為222、（1），；（2）【解析】分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，化簡得，得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2等比數(shù)列，