1、PAGE 流體流動本章學習要求 了解流體流動的基本規律，要求熟練掌握流體靜力學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用，并在此基礎上解決流體輸送的管路計算問題。掌握的內容流體的密度和粘度的定義、單位、影響因素及數據的求取；壓強的定義、表示法及單位換算；流體靜力學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用；流動型態及其判斷，雷諾準數的物理意義及計算；流動阻力產生的原因，流體在管內流動時流動阻力（直管阻力和局部阻力）的計算；簡單管路的設計計算及輸送能力的核算；管路中流體的壓力、流速及流量的測量：液柱壓差計、測速管（畢托管）、孔板流量計、轉子流量計的工作原理、基本結構及計算；因次分析法的原理、

2、依據、結果及應用。熟悉的內容流體的連續性和壓縮性、定態流動與非定態流動；層流與湍流的特征；管內流體速度分布公式及應用；哈根-泊謖葉方程式的推導；復雜管路計算要點；正確使用各種數據圖表；邊界層的概念。了解的內容牛頓型流體與非牛頓型流體；層流內層與邊界層，邊界層的分離。本章教學要求教學目的：掌握流體流動的原理及流體在管內流動規律；如何應用這些原理與規律去解決流體輸送問題。教學重點：靜力學方程；柏努利方程；連續性方程；管路阻力計算。教學難點：邊界層分離。教學思路：以物料和能量衡算為暗線，以柏努利方程、連續性方程為中心擴展知識。學時安排：12學時基本要求： 了解流體流動的基本規律，要求熟練掌握流體靜力

3、學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用，在此基礎上解決流體輸送的管路計算問題。掌握的內容流體的密度和粘度的定義、單位、影響因素及數據的求取；壓強的定義、表示法及單位換算；流體靜力學基本方程、連續性方程、柏努利方程的內容及應用；流動型態及其判斷，雷諾準數的物理意義及計算；流動阻力產生的原因，流體在管內流動時流動阻力（直管阻力和局部阻力）的計算；簡單管路的設計計算及輸送能力的核算；管路中流體的壓力、流速及流量的測量：液柱壓差計、測速管（畢托管）、孔板流量計、轉子流量計的工作原理、基本結構及計算；因次分析法的原理、依據、結果及應用。熟悉的內容流體的連續性和壓縮性、定態流動與非定態流動；層流與

4、湍流的特征；管內流體速度分布公式及應用；哈根-泊謖葉方程式的推導；復雜管路計算要點；正確使用各種數據圖表；邊界層的概念。 3、了解的內容牛頓型流體與非牛頓型流體；層流內層與邊界層，邊界層的分離。本結構與計基本結構與計基本結構與計基本結構與計流體是氣體與液體的總稱。流體流動是最普遍的化工單元操作之一，同時研究流體流動問題也是研究其它化工單元操作的重要基礎。連續介質假定從微觀講，流體是由大量的彼此之間有一定間隙的單個分子所組成，而且分子總是處于隨機運動狀態。但工程上，在研究流體流動時，常從宏觀出發，將流體視為由無數流體質點（或微團）組成的連續介質。所謂質點是指由大量分子構成的微團，其尺寸遠小于設備

5、尺寸，但卻遠大于分子自由程。這些質點在流體內部緊緊相連，彼此間沒有間隙，即流體充滿所占空間，為連續介質。流體流動規律是本門課程的重要基礎，這是因為：流體的輸送研究流體的流動規律以便進行管路的設計、輸送機械的選擇及所需功率的計算。壓強、流速及流量的測量為了了解和控制生產過程，需要對管路或設備內的壓強、流量及流速等一系列的參數進行測量，這些測量儀表的操作原理又多以流體的靜止或流動規律為依據的。為強化設備提供適宜的流動條件化工生產中的傳熱、傳質過程都是在流體流動的情況下進行的。設備的操作效率與流體流動狀況有密切的聯系。因此，研究流體流動對尋找設備的強化途徑具有重要意義。流體靜力學本節重點：靜力學基本

6、方程式及其應用。本節難點：U形壓差計的測量。密度單位體積流體的質量，稱為流體的密度，表達式為 （1-1）式中 流體的密度，kg/m3； m流體的質量，kg； V流體的體積，m3。對一定的流體，其密度是壓力和溫度的函數，即液體密度 通常液體可視為不可壓縮流體，認為其密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關系可由手冊中查得。氣體密度 對于氣體，當壓力不太高、溫度不太低時，可按理想氣體狀態方程計算（1-2）式中 p氣體的絕對壓力，Pa； M氣體的摩爾質量，kg/mol； T絕對溫度，K； R氣體常數，其值為8.314 J/（molK）。一般在手冊中查得的氣體密度都是在一定壓力與溫度下的，若條件不同

7、，則密度需進行換算。若p較高，T較低時，需按真實氣體對待，用真實氣體方程計算，即對理想氣體方程進行修正，由普遍化壓縮因子圖，查壓縮因子進行修正。化工生產中遇到的流體，大多為幾種組分構成的混合物，而通常手冊中查得的是純組分的密度，混合物的平均密度m可以通過純組分的密度進行計算。液體混合物的密度 對于液體混合物，其組成通常用質量分率表示。假設各組分在混合前后體積不變，則有 （1-3）式中 液體混合物中各組分的質量分率； 各純組分的密度，kg/m3。（推導：基準混合液體的質量為1kg，混合物的密度為，故混合物的體積 V=m/=1/，可以作這樣的假設：若各組分混合前后氣體積不便，則1kg混合液體的體積

8、等于各組分單獨存在時的體積之和。各組分單獨存在時的體積： 氣體混合物的密度 對于氣體混合物，其組成通常用體積分率表示。各組分在混合前后質量不變，則有 （1-4）式中 氣體混合物中各組分的體積分率。（推導：以1混合氣體為基準，若各組分在混合前后其質量不變，則1混合氣體的質量等于各組分的質量之和。 每一組分 ）氣體混合物的平均密度也可利用式（1-2）計算，但式中的摩爾質量M應用混合氣體的平均摩爾質量Mm代替，即 （1-5）而 （1-6）式中 各純組分的摩爾質量，kg/mol； 氣體混合物中各組分的摩爾分率。對于理想氣體，其摩爾分率y與體積分率相同。比容 單位質量流體具有的體積，是密度的倒數，單位為

9、m3/kg。重度（單位體積流體具有的重量）=G/V比重d（流體的密度與4下的密度之比）壓力流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強，簡稱壓強，習慣上又稱為壓力。在靜止流體中，作用于任意點不同方向上的壓力在數值上均相同。壓力的單位 在SI單位中，壓力的單位是N/m2，稱為帕斯卡，以Pa表示。此外，壓力的大小也間接地以流體柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。若流體的密度為，則液柱高度與壓力的關系為 （1-7）注意：用液柱高度表示壓力時，必須指明流體的種類，如600mmHg，10mH2O等。標準大氣壓有如下換算關系： 1atm = 1.013105Pa =760mmHg =10.33m H2O

10、工程上為計算方便，常取1kgf/ cm稱1工程大氣壓1at1at=1kgf/ cm=735.6mmHg=10m H2O 1at=9.807 壓力的表示方法 壓力的大小常以兩種不同的基準來表示：一是絕對真空；另一是大氣壓力。基準不同，表示方法也不同。以絕對真空為基準測得的壓力稱為絕對壓力，是流體的真實壓力；以大氣壓為基準測得的壓力稱為表壓或真空度。絕對真空大氣壓絕對壓力絕對壓力表壓真空度p1p2圖1-1 絕對壓力、表壓與真空度的關系 表壓 = 絕對壓力 - 大氣壓力 真空度 =大氣壓力 - 絕對壓力絕對壓力與表壓、真空度的關系如圖1-1所示。一般為避免混淆，通常對表壓、真空度等加以標注，如200

11、0Pa（表壓），10mmHg（真空度）等，還應指明當地大氣壓力。流體靜力學基本方程導入語：本節將從物理學中的力平衡角度來研究流體在靜止時或處于相對平衡時的力學規律。如圖1-2所示，作用于密度為、邊長分別為dx、dy、dz的微元立方體z方向上的力有（向上為正）：（1）作用于微元體上、下底面的表面力（壓力）分別為：與。（2）作用整個微元體的重力為：。則z方向上力的平衡式為： 各項分別除以得： 對于x、y方向分別列衡算式得： dzdxdy得：即 對于不可壓縮流體為常數，將上式積分 （1-8）在靜止液體（取作常數）內任取兩點1與2，則有： 能量形式 （1-8a）或 壓力形式若將液柱的上端面取在容器內的

12、液面上，設液面上方的壓力為，液柱高度為，則式（1-8）可改寫為 （1-8b）式（1-8）、式（1-8a）及式（1-8b）均稱為靜力學基本方程。靜力學基本方程適用于在重力場中靜止、連續的、同種不可壓縮流體，如液體。而對于氣體來說，密度隨壓力變化，但若氣體的壓力變化不大，密度近似地取其平均值而視為常數時，式（1-8）、式（1-8a）及式（1-8b）也適用。結論：（1）在靜止的、連續的同種液體內，處于同一水平面上各點的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面。（2）壓力具有傳遞性：液面上方壓力變化時，液體內部各點的壓力也將發生相應的變化。（3）式（1-8a）中，、分別為單位質量流體所具有的位能和靜壓能，

13、此式反映出在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但總和恒為常量。因此，靜力學基本方程也反映了靜止流體內部能量守恒與轉換的關系。（式中： gz=mgz/m 單位質量的流體具有的位能； p/ 單位質量的流體具有的壓強能（靜壓能）。（4）式（1-8b）可改寫為說明壓力或壓力差可用液柱高度表示，此為前面介紹壓力的單位可用液柱高度表示的依據。但需注明液體的種類。靜力學基本方程的應用 利用靜力學基本原理可以測量流體的壓力、容器中液位及計算液封高度等。壓力及壓力差的測量 U形壓差計U形壓差計的結構如圖1-3所示。它是一根U形玻璃管，內裝指示液。要求指示液與被測流體不互溶，不起化學反應，且

14、其密度大于被測流體密度。常用的指示液有水銀、四氯化碳、水和液體石蠟等，應根據被測流體的種類和測量范圍合理選擇指示液。當用U形壓差計測量設備內兩點的壓差時，可將U形管兩端與被測兩點直接相連，利用的數值就可以計算出兩點間的壓力差。設指示液的密度為，被測流體的密度為。由圖1-3可知，A和A點在同一水平面上，且處于連通的同種靜止流體內，因此，A和A點的壓力相等，即，而 所以 整理得 （1-9）若被測流體是氣體，由于氣體的密度遠小于指示劑的密度，即，則式（1-9）可簡化為： （1-9a）U形壓差計也可測量流體的壓力，測量時將U形管一端與被測點連接，另一端與大氣相通，此時測得的是流體的表壓或真空度。思考：

15、若將U形壓差計安裝在傾斜管路中，此時讀數R反映了什么？例1-1如附圖所示，水在水平管道內流動。為測量流體在某截面處的壓力，直接在該處連接一U形壓差計，指示液為水銀，讀數R250mm，h900mm。已知當地大氣壓為101.3kPa，水的密度kg/m3，水銀的密度 kg/m3。試計算該截面處的壓力。解：圖中A-A面間為靜止、連續的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即而 于是 則截面處絕對壓力或直接計算該處的真空度由此可見，當U形管一端與大氣相通時，U形壓差計實際反映的就是該處的表壓或真空度。U形壓差計在使用時為防止水銀蒸汽向空氣中擴散，通常在與大氣相通的一側水銀液面上充入少量水，計算時其高

16、度可忽略不計。例1-2如附圖所示，水在管道中流動。為測得A-A、B-B截面的壓力差，在管路上方安裝一U形壓差計，指示液為水銀。已知壓差計的讀數R150mm，試計算A-A、B-B截面的壓力差。已知水與水銀的密度分別為1000kg/m3和13600 kg/m3。解：圖中，1-1面與2-2面間為靜止、連續的同種流體，且處于同一水平面，因此為等壓面，即， 又 所以 整理得 此結果與式（1-9）相同，由此可見， U形壓差計所測壓差的大小只與被測流體及指示劑的密度、讀數R有關，而與U形壓差計放置的位置無關。代入數據 倒U形壓差計若被測流體為液體，也可選用比其密度小的流體（液體或氣體）作為指示劑，采用如圖1

17、-4所示的倒U形壓差計形式。最常用的倒U形壓差計是以空氣作為指示劑，此時，（1-9b） 斜管壓差計當所測量的流體壓力差較小時，可將壓差計傾斜放置，即為斜管壓差計，用以放大讀數，提高測量精度，如圖1-5所示。 此時，R與R的關系為 （1-10）式中為傾斜角，其值越小，則讀數放大倍數越大。 雙液體U管壓差計又稱為微壓計，用于測量壓力較小的場合。如圖1-6所示，在U管上增設兩個擴大室，內裝密度接近但不互溶的兩種指示液A和C （），擴大室內徑與U管內徑之比應大于10。這樣擴大室的截面積比U管截面積大得多，即可認為即使U管內指示液A 的液面差R較大，但兩擴大室內指示液C的液面變化微小，可近似認為維持在同

18、一水平面。于是有 (1 -11)由上式可知，只要選擇兩種合適的指示液，使較小，就可以保證較大的讀數R。例 1-3用U形壓差計測量某氣體流經水平管道兩截面的壓力差，指示液為水，密度為1000kg/m3，讀數R為12mm。為了提高測量精度，改為雙液體U管壓差計，指示液A為含40乙醇的水溶液，密度為920 kg/m3，指示液C為煤油，密度為850 kg/m3。問讀數可以放大多少倍？此時讀數為多少？解：用U形壓差計測量時，被測流體為氣體，可根據式（1-9a）計算 用雙液體U管壓差計測量時，可根據式（1-11）計算 因為所測壓力差相同，聯立以上二式，可得放大倍數 此時雙液體U管的讀數為 液位測量在化工生

19、產中，經常要了解容器內液體的貯存量，或對設備內的液位進行控制，因此，常常需要測量液位。測量液位的裝置較多，但大多數遵循流體靜力學基本原理。圖1-7所示的是利用U形壓差計進行近距離液位測量裝置。在容器或設備1的外邊設一平衡室2，其中所裝的液體與容器中相同，液面高度維持在容器中液面允許到達的最高位置。用一裝有指示劑的U形壓差計3把容器和平衡室連通起來，壓差計讀數R即可指示出容器內的液面高度，關系為 (1-12)若容器或設備的位置離操作室較遠時，可采用圖1-8所示的遠距離液位測量裝置。在管內通入壓縮氮氣，用閥1調節其流量，測量時控制流量使在觀察器中有少許氣泡逸出。用U形壓差計測量吹氣管內的壓力，其讀

20、數R的大小，即可反映出容器內的液位高度，關系為 (1-13) 液封高度的計算在化工生產中，為了控制設備內氣體壓力不超過規定的數值，常常使用安全液封（或稱水封）裝置，如圖1-9所示。作用：當設備內壓力超過規定值時，氣體則從水封管排出，以確保設備操作的安全。防止氣柜內氣體泄漏。液封高度可根據靜力學基本方程計算。若要求設備內的壓力不超過p（表壓），則水封管的插入深度h為 （1 -14）式中 水的密度，kg/m3。流體動力學本小節要點：I連續性方程與柏努利方程是描述流體流動過程的基本方程，是分析與計算流體流動過程的基本工具；II掌握連續性方程的應用和柏努力方程的推導及其應用。本節重點：連續性方程與柏努

21、利方程。本節難點：柏努利方程應用：正確選取截面及基準面，解決流體流動問題。導入語：有這樣一句諺語：“人往高處走，水往低處流”。意思是說：水在沒有人為作用時，問題靠自身重力從高處流向低處，這是自然規律的作用。然而，現實生活中常常需要把水從低處輸送到高處或從低壓送到高壓處，比如，生活中飲用水往往是借助于水泵將地下水輸送到高樓，又比如生產中常需將低位的流體輸送到高壓位的設備中，這些都需要外界對流體提供能量。那么所需要的能量是多少呢？是否能準確計算出來？有規律可循么？答案是肯定的，這就是我們接下來所要討論的流體流動基本規律（或基本方程式）。基本參數與概念流量：單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流

22、量，一般有兩種表示方法：（1）體積流量VS單位時間內流體流過管道任一截面的體積量。VSm3/s, m3/h （2）質量流量 二者關系：ms=VS 單位時間內流過管道任一截面的質量量。 mskg/s, kg/h 流速（1）平均流速實際流體流動時，由于流體粘性等諸多因素的存在，它在管道截面上各點的流速是不同的，而是構成了某種分布。 （理想） （實際）圖1-10 速度分布圖工程計算中為了簡便計，引入了流體在管道中的平均流速代替這一速度分布，即 （1 -15）（2）質量流速 單位截面管道流過的流體的質量流量。 kg/（m2.s） （1 -16）管徑的選取流體的輸送一般在截面為圓形的管道中實現的，管道直

23、徑的確定應在生產任務（即流量）一定的情況下，選取適宜的流速。 （1 -17）當流體以大流量，長距離輸送時，需根據具體情況通過經濟核算來確定“最適宜”流速，使操作費用與設備費用之和最低。若是車間內部的工藝管線，通常較短，常用流體的流速可據經驗數據 選取。常用流體流速范圍如下： 水及一般液體 1-3 m/s 高粘度液體 0.5-1 m/s 低壓氣體 8-15 m/s 高壓氣體 15-25 m/s總的原則： （1） ；（2） ；（3） 含固體雜質的流體，u不能太低。例1-4某工廠精餾塔進料量50000kg/h，料液的性質和水相近，密度為960kg/m3,試選擇進料管的管徑。 解： 因料液的性質與水相

24、近，故選u=1.8m3/s查附錄 P347。無縫鋼管： 有縫鋼管 4英寸 對有縫鋼管，其內徑為：重新核算流速，即：穩定流動與不穩定流動（動畫演示）如圖所示，水箱4中不斷有水從進水管3注入，而從排水管5不斷排出。進水量大于排水量，多余的水由溢流管1溢出，使水位維持恒定。在此流動系統中任一截面上的流速及壓強不隨時間變化，故屬穩定流動。若將進水管閥門2關閉，水仍由排水管排出，則水箱水位逐漸下降，各截面上水的流速與壓強同時也隨之降低，這種流動屬不穩定流動。（1）穩定流動即在流體系統中，各截面上流體的流速，壓強，密度等有關物理量僅隨位置而變，不隨時間而變。（2）不穩定流動即流體在各截面上的有關物理量既隨

25、位置而變，又隨時間而變。連續性方程圖1-11 連續性方程的推導如圖所示：控制體若無流體的泄漏或補充，則根據質量守恒定律得出衡算式為：輸入質量流量 - 輸出質量流量 = 質量積累速率即 （1 -18）流體流動的連續性方程對于穩定流動 （1 -19）若流體為不可壓縮流體，為常數，于是可推得：或 （1-19a）這表明，對于不可壓縮流體在圓管內作穩定流動，則其流速與管徑的平方成反比。若在管徑不變的直管內作穩定態流動，則流速u必沿整個管路保持不變。例1-5 如附圖所示，管路由一段894mm的管1、一段1084mm的管2和兩段573.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9103m/s的體積流量流動，且

26、在兩段分支管內的流量相等，試求水在各段管內的速度。123b3a 附圖解： 管1的內徑為： 則水在管1中的流速為 管2的內徑為：由式（1-20d），則水在管2中的流速為 管3a及3b的內徑為： 又水在分支管路3a、3b中的流量相等，則有 即水在管3a和3b中的流速為 柏努利方程導入語：前面介紹了流體流動中涉及到的有關概念和參數，比如流量、流速的表示方法以及穩定流動與不穩定流動；還利用物料衡算推導出了連續性方程。即管道中任一截面處：對于不可壓縮流體： 圖1-12 伯努利方程的推導1-換熱設備2-輸送設備今天我們將利用能量衡算來推導流體流動中最重要也最常用的方程柏努利方程（它反映的是流體流動時能量的

27、轉化關系）。1、流體作穩定流動時的總能量衡算圖1-12為一穩定流動系統，離心泵將原料液從低位槽輸入到高位槽中，管路中有一換熱器。衡算范圍：1-1截面至2-2截面基準：1kg流體基準水平面：0-0面下面來分析在這兩截面間輸入和輸出的能量形式有：（1）內能U內能是貯存于物質內部能量的總和，它是一個狀態函數，流體在一定的T，p下，它的內能就有確定的數值。設1kg流體在1-1截面，2-2截面處具有的內能分別為U1，U2 單位：J/kg （2）位能gz流體因受重力作用，在不同高度處具有不同的位能（這是中學已了解了）；設1kg流體在1-1截面和2-2截面相對于0-0截面具有的位能分別為gz1，gz2，單位

28、：J/kg注意：位能是個相對值，隨基準面位置而定，在基準面以上為正值；反之在基準面以下則為負值。圖1-13 流動液體存在靜壓力的示意圖（3）動能 流體以一定的速度運動時，便具有一定動能。設1kg流體在兩截面處具有的動能分別為： 單位：J/kg（4）靜壓能（壓力能，壓強能）在靜止流體內部，任一處都有靜壓力，同樣，在流動著的流體內部，任一處也有靜壓力。如果在一內部有液體流動的管壁面上開一小孔，并在小孔處裝一根垂直的細玻璃管，液體便會在玻璃管內上升，上升的液柱高度即是管內該截面處液體靜壓力的表現，如圖1-13所示。對于圖1-12的流動系統，由于在1-1截面處流體具有一定的靜壓力，流體要通過該截面進入

29、系統，就需要對流體做一定的功，以克服這個靜壓力。換句話說，進入截面后的流體，也就具有與此功相當的能量，這種能量稱為靜壓能或流動功。中學的物理學過： 推進流體的作用力：F1=p1 A1 N設質量為m，體積為V1的流體通過截面1-1，截面積A1，則流體通過此截面所走的距離為：l1= V1/A1 對1kg流體，則1-1截面處： 同理，2-2截面處有：（5）熱Qe該系統中還有換熱器，流體通過時就要與之換熱，設換熱器向1kg流體提供的熱量為Qe. 單位： J/kg（規定吸熱為“+”放熱為“-”）（6）外加功：We （凈功，有效功）1kg流體通過泵或其它輸送設備所獲得的能量。單位： J/kg ，We按外界

30、向系統輸入的能量來考慮：接受功為“+”，輸出功為“-”。綜上該流動系統所具有的各種能量形式，根據能量守恒定律，在1-1截面和2-2截面間進行能量衡算：輸入的能量輸出的能量 .(1-20)機械能，即，可用于輸送流體；內能與熱：不能直接轉變為輸送流體的機械能。2、流動系統的機械能衡算式與柏努利方程假設 流體是不可壓縮的，則 無熱交換 Qe=0 流體溫度不變 U1=U2實際流體在管道中流動時，由于摩擦阻力的存在，流體流動時克服這些阻力必然要消耗能量，這部分能量轉變成熱，致使流體的溫度略微升高，而不能直接用于流體的輸送，從實際上說，這部分機械能是損失掉了，因習慣上稱為能量損失。設單位質量流體在流動時因

31、克服流動阻力而損失的能量為Wf，其單位為J/kg。于是式（1-12）可改寫成：.(1-21a)或 .(1-21b)若流體流動時不產生流動阻力，則流體的能量損失Wf0，這種流體稱為理想流體。實際上這種流體并不存在，但這種設想可以使流體流動問題的處理變得簡化。對于理想流體流動，又沒有外功加入，即Wf0，We0，式（1-21a）可簡化為：(1-22)該式稱為柏努利方程式（1-21a）、（1-21b）為實際流體的機械能衡算式，習慣上也稱為柏努利方程。3、柏努利方程式的討論（動畫+錄像演示）（1）式(1-22)表示理想流體在管道內作穩定流動而又沒有外功加入時，在任一截面上的單位質量流體所具有的位能、動能

32、、靜壓能之和為一常數，稱為總機械能，以E表示，其單位為J/kg。常數意味著1kg理想流體在各截面上所具有的總機械能相等,而每一種形式的機械能不一定相等，但各種形式的機械能可以相互轉換。例如，某種理想流體在水平管道中穩定流動，若在某處管道的截面積縮小時，則流速增大，動能增加，因總機械能為常數，靜壓能就要相應降低，即一部分靜壓能轉變為動能；反之，當另一處管道的截面積增大時，流速減小，動能減小，則靜壓能增加。因此式(1-22)也表示了理想流體流動過程中各種形式的機械能相互轉換的數量關系。（圖）例1-5流體從低處流到高處，位壓頭；粗管流到細管，流速增加，動壓頭，總壓頭為常數，所以靜壓頭。總壓頭（2）如

33、果系統的流體是靜止的，則u0，沒有運動，即是無阻力損失，即有Wf0，且沒有外加功時，則式（1-21a）可變為：.(1-15)這就是前面介紹的流體靜力學基本方程。由此可見，柏努利方程式除表示流體的流動規律外,還表示了流體靜止狀態的規律，而流體的靜止狀態只不過是流動狀態的一種特殊形式。（3）式(1-14)中各項單位為J/kg，表示單位質量流體所具有的能量。應注意gz、與We、hf的區別。前三項是指在某截面上流體本身所具有的能量，而后兩項是指流體在兩截面之間所獲得和所消耗的能量。式中We 是輸送設備對單位質量流體所作的有效功，是決定流體輸送設備的重要數據,單位時間輸送設備所作的有效功稱為有效功率，以

34、Ne表示，即： (1-23)式中ws為流體的質量流量，所以Ne的單位為J/s或W。（4）對于可壓縮流體的流動，若所取系統兩截面間的絕對壓強變化小于原來絕對壓強的20(即(p1-p2)/p120)時,仍可用式(1-13)與(1-14)進行計算，但此時式中的流體密度應以兩截面間流體的平均密度m來代替。這種處理方法所導致的誤差，在工程計算上是允許的。對于不穩定流動系統的任一瞬間，柏努利方程式仍成立。注意：對于實際流體的循環系統，則有：（5）如果流體的衡算基準不同，式(1-13a)可寫成不同形式。 以單位重量流體為衡算基準。將式(1-13a)各項除以g，則得:令則 (1-21c)其中各項單位，注意：式

35、中各項均為單位重量流體所具有的機械能量，這個機械能可以把它自身從基準水平面升舉的高度。單位為m，確切地說應為“m液柱”，即以流動流體的高度表示的流體的有關能量。工程上常把單位重量流體具有的能量稱為壓頭。如：z 位壓頭動壓頭總壓頭靜壓頭hf壓頭損失He有效壓頭，即為輸送設備對流體所提供的有效壓頭。以單位體積流體為衡算基準。將式(1-21a)各項乘以流體密度,則：.(1-21d)上式各項的單位為Pa，表示單位體積流體所具有的能量，簡化后即為壓強的單位。由此可以看出，采用不同衡算基準，柏努利方程有不同的形式。在應用是一定要注意單位的統一。例1-6說明機械能轉換，高位槽保持一定液面（錄象和動畫演示柏努

36、利實驗）。水平基準面：管中心 高位槽z1 , z2=z3=z4=0現考察截面上的壓力情況a、當閥門關閉時，水是不流動的，此時各支測壓管中水柱高度與水槽內的液面是相同的。在之間列柏努利方程則表示面只有位能，而到面位能全部轉化為靜壓能，所以截面上測壓管中顯示的水柱高度即為z1米。同理可求以下兩截面。b、當閥門開啟后，各測壓管中水柱高度隨水，這是為什么？現比較大小。a) b) c) 有部分動能轉化為靜壓能，但有阻力損失。若同理可得另外兩種情況。柏努利方程的應用1、在應用柏努利方程時，要注意以下幾個問題：（1）作圖與確定衡算范圍根據題意畫出流動系統的示意圖，并指明流體的流動方向。定出上、下游截面，以明

37、確流動系統的衡算范圍。（2）基準面選取選取基準水平面的目的是為了確定流體位能的大小,實際上在柏努利方程式中所反映的是位能差(Z=Z2-Z1)的數值。所以，基準水平面可以任意選取，但必須與地面平行。Z值是指截面中心點與基準水平面間的垂直距離。為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任一個截面。如該截面與地面平行，則基準水平面與該截面重合，Z=0；如衡算系統為水平管道，則基準水平面通過管道的中心線，Z=0。（3）截面面的選取兩截面與流體方向垂直，兩截面間流動系統必須是連續的兩截面上要盡量多的包含已知數，其中還要包含所要求的未知數。例1-7如圖，選較好，優點：p0（表壓）u1=0，選

38、不行。不與流動方向垂直，u不定，可以，但p等參數不定，不方便，不行，因流體不是連續流動。（4）單位必須一致在用柏努利方程式之前，應把有關物理量換算成一致的SI單位,然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。從柏努利方程式的推導過程得知，式中兩截面的壓強為絕對壓強，但由于式中所反映的是壓強差(p=p2-p1)的數值，且絕對壓強大氣壓表壓，因此兩截面的壓強也可以同時用表壓強（真空度）來表示。2、柏努利方程的應用柏努利方程與連續性方程，是解決流體力學問題的基礎，應用它們，可以解決以下一些問題地：（1）確定管內流體流量；（2）確定管輸送設備的有效壓頭；（3）確定管路中流體壓強；（

39、4）確定容器的相對位置。下面舉例來說明，希望大家通過這些例題掌握柏努利方程的應用例1-8 （確定容器的相對位置）如附圖所示，從高位槽向塔內進料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔內的壓力均為大氣壓。送液管為452.5mm的鋼管，要求送液量為3.6m3/h。設料液在管內的壓頭損失為1.2m（不包括出口能量損失），試問高位槽的液位要高出進料口多少米？解：如圖所示，取高位槽液面為1-1截面，進料管出口內側為2-2截面，以過2-2截面中心線的水平面0-0為基準面。在1-1和2-2截面間列柏努利方程（由于題中已知壓頭損失，用式（1-22a）以單位重量流體為基準計算比較方便） 其中： z1=h； 因高位槽截面比

40、管道截面大得多，故槽內流速比管內流速小得多，可以忽略不計， 即u10 p1=0（表壓）；He=0；z2=0； p2=0（表壓） hf =1.2m m/s將以上各值代入上式中，可確定高位槽液位的高度 m計算結果表明，動能項數值很小，流體位能主要用于克服管路阻力。解本題時注意，因題中所給的壓頭損失不包括出口能量損失，因此2-2截面應取管出口內側。若選2-2截面為管出口外側，計算過程有所不同。例1-9 （確定管路中壓力）如附圖所示，某廠利用噴射泵輸送氨。管中稀氨水的質量流量為1104kg/h，密度為1000kg/m3，入口處的表壓為147kPa。管道的內徑為53mm，噴嘴出口處內徑為13mm，噴嘴能

41、量損失可忽略不計，試求噴嘴出口處的壓力。解：取稀氨水入口為1-1截面，噴嘴出口為2-2截面，管中心線為基準水平面。在1-1和2-2截面間列柏努利方程其中： z1=0； p1=147103 Pa（表壓）； m/s z2=0；噴嘴出口速度u2可直接計算或由連續性方程計算 m/s， We=0； Wf=0將以上各值代入上式 解得 p2=71.45 kPa （表壓）即噴嘴出口處的真空度為71.45kPa。噴射泵是利用流體流動時靜壓能與動能的轉換原理進行吸、送流體的設備。當一種流體經過噴嘴時，由于噴嘴的截面積比管道的截面積小得多，流體流過噴嘴時速度迅速增大，使該處的靜壓力急速減小，造成真空，從而可將支管中

42、的另一種流體吸入，混合后在擴大管中速度逐漸降低，壓力隨之升高，最后將混合流體送出。例1-10 （流體輸送機械功率的計算）某化工廠用泵將敞口堿液池中的堿液（密度為100kg/m3）輸送至吸收塔頂，經噴嘴噴出，如附圖所示。泵的入口管為1084mm的鋼管，管中的流速為1.2m/s，出口管為763mm的鋼管。貯液池中堿液的深度為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。堿液流經所有管路的能量損失為30.8J/kg（不包括噴嘴），在噴嘴入口處的壓力為29.4kPa（表壓）。設泵的效率為60%，試求泵所需的功率。 解：如圖所示，取堿液池中液面為1-1截面，塔頂噴嘴入口處為2-2截面，并且以1-1截

43、面為基準水平面。在1-1和2-2截面間列柏努利方程 （a）或 （b） 其中： z1=0； p1=0（表壓）； u10 z2=20-1.5=18.5m； p2=29.4103 Pa（表壓） 已知泵入口管的尺寸及堿液流速，可根據連續性方程計算泵出口管中堿液的流速： m/s =1100 kg/m3， Wf=30.8 J/kg將以上各值代入（b）式，可求得輸送堿液所需的外加能量 J/kg堿液的質量流量 kg/s泵的有效功率 泵的效率為60%，則泵的軸功率 kW流體流動現象本節重點：牛頓粘性定律、層流與湍流的比較。本節難點：邊界層、邊界層的分離與層流內層。流體的粘度牛頓粘性定律（錄像+動畫演示）流體流動

44、時內摩擦力大小的這種物理性質稱為粘性，流體粘性越大，其流動性就越小。流體流動時的內摩擦力大小與哪些因素有關呢？可通過下例說明：圖1-14平板間流速分布如圖1-14所示，有上下兩塊平行放置、面積很大而相距很近的平板，兩板間充滿靜止的液體。若將下板固定，對上板施加恒定的外力，使上板作平行于下板的等速運動。此時，緊靠上板的液體，因附著在板面上，所以具有與平板相同的速度。而緊靠下板的液體，也因附著于下板面而靜止不動。在兩平板間的液體可看成為許多平行于平板的流體層，各液體層之間存在相對運動。速度快的液體層對其相鄰的速度較慢的液體層產生了一個推動其向運動方向前進的力，而同時速度慢的液體層對速度快的液體層也

45、作用一個大小相等、方向相反的力，從而阻礙較快液體層向前運動。這種運動著的流體內部相鄰兩流體層之間的相互作用力，稱為流體的內摩擦力和粘滯力。流體運動時內摩擦力的大小，體現了流體粘性的大小。 實驗證明，對于一定的液體，內摩擦力F與兩流體層之間的速度差u成正比，與兩層之間的垂直距離y成反比，與兩層間的接觸面積A成正比，即把此式寫成等式，引入比例系數，則有： 單位面積上的內摩擦力稱剪應力，以表示；當流體在管內流動，徑向速度變化不是直線關系時，則 牛頓粘性定律式中： 速度梯度，即在與流動方向相垂直的y方向上流體速度的變化率； 比例系數，稱粘性系數或動力粘度，簡稱粘度； 剪應力，單位面積上內摩擦力的大小。

46、流體的粘度物理意義粘度的物理意義 流體流動時在與流動方向垂直的方向上產生單位速度梯度所需的剪應力。粘度是反映流體粘性大小的物理量。粘度也是流體的物性之一，其值由實驗測定，一般20時，水的粘度1cP，空氣的粘度1.8110-2cP。由此可見，液體的粘度比空氣的粘度要大得多。 單位SI制 cgs制 通常用厘泊cP表示 1p=102cP 1Pa.s=10P=1000cP運動粘度運動粘性為粘度與密度之比。即單位：SI制 m2/s cgs制 cm2/s 稱為斯托克斯，簡稱為沲“St”兩者換算關系為：1St=100cSt=10-4m2/s剪應力與動量傳遞如圖1-14所示，沿流體流動方向相鄰的兩流體層，由于

47、速度不同，動量也就不同。高速流體層中一些分子在隨機運動中進入低速流體層，與速度較慢的分子碰撞被減速，動量減小，同時，低速流體層中一些分子也會進入高速流體層被加速，動量增加。由于流體層之間的分子交換使動量從高速流體層向低速流體層傳遞。由此可見，流體流動時，分子動量傳遞是由于流體層之間速度不等，動量從速度大處向速度小處傳遞。而牛頓粘性定律就是表示這種分子動量傳遞的。剪應力可寫為以下形式所以剪應力就是單位時間通過單位面積的動量，剪應力就是動量通量。流體流動時，速度不等的兩相鄰流層間存在剪應力，這種彼此作用的剪應力，就是兩流層間的動量傳遞。牛頓粘性定律是描述由分子的微觀運動而引起的動量傳遞，也稱分子傳

48、遞。通量是向量，代表動量傳遞的量和方向，負號表示動量傳遞的方向與速度梯度的方向相反，即剪應力（動量）是沿著速度降低的方向傳遞。牛頓型與非牛頓型流體（錄像演示其特性）符合牛頓粘性定律的流體，為牛頓型流體，如氣體及水，溶劑，甘油等大多數液體；反之為非牛頓型流體，如高分子溶液、膠體溶液，泥漿，油墨等。以下只討論牛頓型流體。流動類型與雷諾準數 現在開始介紹流體流動的內部結構。流動的內部結構是流體流動規律的一個重要方面。因為化工生產中的許多過程都和流動的內部結構密切聯系。例如實際流體流動時的阻力就與流動結構緊密相關。其它許多過程，如流體的熱量傳遞和質量傳遞也都如此。流動的內部結構是個極為復雜的問題，涉及

49、面廣。以下緊接著的內容只作簡單的介紹，因而在許多方面只能限于定性的闡述。流動型態層流和湍流1883年著名的雷諾實驗揭示出流動的兩種截然不同的型態。在一個水箱內，水面下安裝一個帶喇叭形進口的玻璃管。管下游裝有一個閥門，利用閥門的開度調節流量。在喇叭形進口處中心有一根針形小管，自此小管流出一絲有色水流，其密度與水幾乎相同。當水的流量較小時，玻璃管里的水流中出現穩定而明顯的著色直線。隨著流速逐漸增加，起先著色線仍然保持平直光滑，當流量增大到某臨界值時，著色線開始抖動、彎曲，繼而斷裂，最后完全與水流主體混在一起，無法分辨，而整個水流也就染上了顏色。雷諾實驗觀察到：（1）水流速度不大時，有色細流成一直線

50、，與水不混合。此現象表明：玻璃管內的水的質點是沿著與管軸平行的方向作直線運動。即流體分層流動，層次分明，彼此互不混雜，摻和（唯其如此，才能使有色液體保持直線）這種流型叫層流或滯流。（2）水流速度增大到某臨界值時，有色細流開始抖動，彎曲，繼而斷裂，細流消失，與水完全混合在一起，整根玻璃管呈均勻顏色，此現象表明，玻璃管內的水的質點除了沿著管道向前運動外，各質點還作不規則的，雜亂的運動，且彼此間相互碰撞，相互混合，質點速度的大小和方向隨時發生變化，這種流型叫湍流或紊流。實驗表明，流體在管道中流動存在兩種截然不同的流型。層流（或滯流）流體質點僅沿著與管軸平行的方向作直線運動，質點無徑向脈動，質點之間互

51、不混合；湍流（或紊流）流體質點除了沿管軸方向向前流動外，還有徑向脈動，各質點的速度在大小和方向上都隨時變化，質點互相碰撞和混合。流型的判據雷諾準數對管流而言，影響流型的因素有：流道的幾何尺寸(管徑d)、流動的平均速度u和流體的物理性質(密度和粘度)。雷諾發現，可以將這些影響因素綜合成一個無因次數群du/，作為流型的判據。此數群稱為雷諾(Reynolds)數，以Re表示，即： Re=du/雷諾指出：（1）當Re2000，必定出現層流，稱為層流區；（2）當Re4000，必定出現湍流，稱為湍流區；（3）當2000Re4000，或出現層流，或出現湍流，依賴于環境(如管道直徑和方向改變，外來的輕微振動都

52、易促成湍流的產生)，此為過渡區；在此要說明一點，以Re為判據將流動劃分為三個區：層流區，過渡區，湍流區。但是流型只有兩種。過度區并不表示一種過度的流型，它只是表示在此區內可能出現湍流，究竟出現何種流型需視外界擾動而定。Re物理意義： Re反映了流體流動中慣性力與粘性力的對比關系。 可以看出慣性力加劇湍流，粘性力抑制湍流。層流與湍流的本質區別流體內部質點的運動方式 流體在管內作層流流動時，其質點沿著管軸作有規則的平行運動，各點互不碰撞，互不混合。流體在管內作湍流流動時，如果測定管內某一點流速在x方向隨時間的變化，可得如圖所示的波形。此波形表明在時間間隔T內，該點的瞬時流速ux總在平均值 上下波動

53、。而 湍流的基本特征是出現了速度的脈動。層流時，流體只有軸向速度而無徑向速度；然而在湍流時出現了徑向的脈動速度，雖然其時間平均值為零，但加速了徑向的動量、熱量和質量的傳遞。 流體在圓管內的速度分布 理論分析和實驗都已證明，層流時的速度沿管徑按拋物線規律分布，如圖所示，截面上各點速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。 圖1-15層流時速度分布圖1-16湍流時速度分布湍流時的速度分布目前還不能完全利用理論推導求得。經實驗方法得出湍流時圓管內速度分布曲線如圖所示。此時速度分布曲線不再是嚴格的拋物線，曲線頂部區域比較平坦，Re數值越大，曲線頂部的區域就越廣闊平坦，但靠管壁處的速度驟然下

54、降，曲線較陡。截面上各點速度的平均值u近似等于0.82umax。 即使湍流時，管壁處的流體速度也等于零，而靠近管壁的流體仍作層流流動，這一流體薄層稱層流底層。管內流速越大，層流底層就越薄，流體粘度越大，層流底層就越厚。 湍流主體與層流底層之間存在著過渡層。 流體在直管內的流動阻力 層流時，流動阻力是內摩擦力引起的。對牛頓型流體，內摩擦力大小服從牛頓粘性定律：湍流時，流動阻力除了內摩擦力外，還由于流體質點的脈動產生了附加的阻力。因此總的摩擦應力不再服從牛頓粘性定律，如仍希望用牛頓粘性定律的形式來表示，則應寫成： 式中的e稱渦流粘度，其單位與粘度的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質，而是與流體流

55、動狀況有關的系數。邊界層的概念 邊界層 流體沿固體壁面流動時，由于粘性，近壁面的流體將受阻而降速，隨著流體沿壁面向前流動，流速受影響的區域逐漸增大。通常定義，流速降至未受邊壁影響流速的99%以內的區域為邊界層。簡言之，邊界層是邊界影響所及的區域。 流體在平板上流動時的邊界層 在邊界層內存在著速度梯度，因而必須考慮粘度的影響。而在邊界層之外，速度梯度小到可以忽略，則無需考慮粘度的影響。這樣，我們在研究實際流體沿著固體界面流動的問題時，只要集中于邊界層內的流動即可。流體沿平壁流動時的邊界層示于圖1-17。圖1-17平壁上的邊界層圖1-18 湍流流動流體在圓管內流動時的邊界層 如下圖所示。流體進入圓

56、管后在入口處形成邊界層，隨著流體向前流動，邊界層厚度逐漸增加，直至一段距離（進口段）后，邊界層在管中心匯合，占據整個管截面，其厚度不變，等于圓管的半徑，管內各截面速度分布曲線形狀也保持不變，此為完全發展了的流動。由此可知，對于管流來說，只在進口段內才有邊界層內外之分。在邊界層匯合處，若邊界層內流動是層流，則以后的管內流動為層流；若在匯合之前邊界層內的流動已經發展成湍流，則以后的管內流動為湍流。層流：湍流：當管內流體處于湍流流動時，由于流體具有粘性和壁面的約束作用，緊靠壁面處仍有一薄層流體作層流流動，稱其為層流內層（或層流底層），如圖1-18所示。在層流內層與湍流主體之間還存在一過渡層，也即當流

57、體在圓管內作湍流流動時，從壁面到管中心分為層流內層、過渡層和湍流主體三個區域。層流內層的厚度與流體的湍動程度有關，流體的湍動程度越高，即Re越大，層流內層越薄。在湍流主體中，徑向的傳遞過程引速度的脈動而大大強化，而在層流內層中，徑向的傳遞著能依靠分子運動，因此層流內層成為傳遞過程主要阻力。層流內層雖然很薄，但卻對傳熱和傳質過程都有較大的影響。邊界層的分離現象 如果在流速均勻的流體中放置的不是平板，而是其他具有大曲率的物體，如球體或圓柱體，則邊界層的情況有顯著的不同。下面為一個考察流體對一圓柱體的繞流的典型實例：如下圖所示，當均速流體繞過圓柱體時，首先在前緣A點形成駐點，該處壓強最大。當流體自駐

58、點向兩側流去時，由于圓柱面的阻滯作用，便形成了邊界層。液體自點A流至點B，即流經圓柱前半部分時，流道逐漸縮小，在流動方向上的壓強梯度為負（或稱順壓強梯度），邊界層中流體處于加速減壓狀態，邊界層的發展與平板無本質區別。但流過B點以后，由于流道逐漸擴大，邊界層內流體便處在減速加壓之下。此時，剪應力消耗動能和逆壓強梯度的阻礙雙重作用下，壁面附近的流體速度將迅速下降，最終在C點處流速降為零。離壁稍遠的流體質點因具有較大的速度和動能，故可流過較長的途徑至C點處速度才降為零。若將流體中速度為零的各點連成一線，如圖中C - C所示，該線與邊界層上緣之間的區域即成為脫離了物體的邊界層。這一現象稱為邊界層的分離

59、或脫體。 圖1-18流體對圓柱體繞流 在C - C線以下，流體在逆壓強梯度推動下倒流。在柱體的后部產生大量旋渦（亦稱尾流），造成機械能損耗，表現為流體的阻力損失增大。由上述可知： （1）流道擴大時必造成逆壓強梯度； （2）逆壓強梯度易造成邊界層的分離； （3）邊界層分離造成大量旋渦，大大增加機械能損耗。流體流動的阻力損失本節重點：直管阻力與局部阻力的計算，摩擦系數的影響因素。本節難點：用因次分析法解決工程實際問題。流動阻力的大小與流體本身的物理性質、流動狀況及壁面的形狀等因素有關。化工管路系統主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應流體流動阻力也分為兩種： 直管阻力：流體流

60、經一定直徑的直管時由于內摩擦而產生的阻力； 局部阻力：流體流經管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。在運用柏努利方程時，先分別計算直管阻力與局部阻力損失的數值，然后進行加和。下面分別介紹兩種阻力損失的計算。層流時直管阻力損失計算流體在均勻直管中作穩定流動時，由柏努利方程可知，流體的能量損失為：對于均勻直管u1 = u2，水平管路z1 = z2，故只要測出兩截面上的靜壓能，就可以知道兩截面間的能量損失。而層流時的能量損失可從理論推導得出：如上圖所示，設流體在半徑為R的水平直管內流動，于管軸心處取一半徑為r，長度為l的流體柱進行分析。作用于流體柱兩端面的壓強分別為p1和p2，則