1、13概率的公理化定義及概率的加法公式13概率的公理化定義及概率的加法公式定義 在相同的條件下進行n 次試驗,其中事件A 發生的次數nA稱為頻數,比值nA/n稱為頻率,記為fn(A). 我們知道隨機事件A，在大量的重復試驗中，頻率fn(A)具有穩定性. 也就是它的統計規律性. 為此, 先看看頻率的有關性質事件的頻率2定義 在相同的條件下進行n 次試驗,其中事件A 發生的次數這個性質稱為頻率的有限可加性. 3這個性質稱為頻率的有限可加性. 5一 概率的公理化定義定義 如果對任意事件A，都有一個實數 P(A)，滿足以下條件： (1) 非負性(2) 正則性(3) 可列可加性則稱 P(A)為事件A的概率

2、.4一 概率的公理化定義定義 如果對任意事件A，都有一個實數 二、概率的基本性質性質1.1 證利用概率的可列可加性與正則性，有 從而，5二、概率的基本性質性質1.1 證利用概率的可列可加性與正則性性質1.2 (概率的有限可加性)證由可列可加性及性質1，得 6性質1.2 (概率的有限可加性)證由可列可加性及性質1，得 概率的有限可加性 當直接計算一個事件的概率難于實現時，可以通過計算其對立事件的概率來完成，這種“繞圈子”的方式在概率計算問題中經常被采用 性質1.3 (對立事件的概率公式) 對任何事件A，有 證 注意，A與互不相容，且7概率的有限可加性 當直接計算一個事件的概率難于實現時，可概率的

3、有限可加性 移項得所需結論性質1.4 (真差概率公式) 若 則 證 當時，A與B-A互不相容，8概率的有限可加性 移項得所需結論性質1.4 (真差概率公式由真差的概率公式可得下面三條性質： 性質1.7 (概率的減法公式) 對任意兩個事件A和B，有 性質1.6 對任意事件A，有 性質1.5(概率的單調性) 若 則 9由真差的概率公式可得下面三條性質： 性質1.7 (概率三、概率的加法公式證 定理1.1 (關于兩個事件的概率的加法公式) 對任意兩個事件A和B，有所以 10三、概率的加法公式證 定理1.1 (關于兩個事件的概率的 例1.5 由長期統計資料得知，某一地區在月份每天下雨的概率為4/15，

4、刮風的概率為7/15，既刮風又下雨的概率為1/10，求月份的任一天下雨或刮風至少有一種發生的概率 從而，由概率的加法公式得所求概率為 解 在月份中任取一天，令A=下雨，B=刮風，則11 例1.5 由長期統計資料得知，某一地區在月份每天定理1.2 (關于三個事件的概率的加法公式) 對任意三個事件A，B，C 有12定理1.2 (關于三個事件的概率的加法公式) 對任意三個定理1.3 (概率的一般加法公式) 對任意 個事件 有 我們也稱這個公式為“多除少補原理” 13定理1.3 (概率的一般加法公式) 對任意 個事件 有 我們例3解14例3解16例4解(1) A發生但B不發生的概率為 (2) B發生但A不發生的概率為 (3) A與B至少有一個發生的概率為 15例4解(1) A發生但B不發生的概率為 (2) B發生但A不例5解16例5解18解 問題歸結于求例1.7 設 個發生的概率求事件A，B，C中至少有一17解