1、2021-2022學年廣東省深圳市深南中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是（）ABCD參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意需要從三個角度對正方體進行平行投影，首先確定關鍵點P、A在各個面上的投影，再把它們連接起來，即，PAC在該正方體各個面上的射影【解答】解：從上下方向上看，PAC

2、的投影為圖所示的情況；從左右方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；從前后方向上看，PAC的投影為圖所示的情況；故選A【點評】本題主要考查了平行投影和空間想象能力，關鍵是確定投影圖得關鍵點，如頂點等，再一次連接即可得在平面上的投影圖，主要依據平行投影的含義和空間想象來完成3. A. B. C. D. 參考答案：C4. 若函數在x2處有極大值，則常數c為（ ）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6參考答案：B【分析】求出函數的導數，則，求出c值。然后再代回去檢驗函數的導數在處左側為正數，右側為負數。因為滿足這個條件才能說在處取得極大值?！驹斀狻亢瘮担膶禐?，由題意知，在x2處的導數值為，

3、c6，或c2，又函數在x2處有極大值，故導數值在x2處左側為正數，右側為負數.當c2時，不滿足導數值在x2處左側為正數，右側為負數.當c6時，滿足導數值在x2處左側為正數，右側為負數.故c6.故選：B.【點睛】函數在處取得極值的充要條件是：1） 2)導函數在處兩端異號。所以此類題先求，再判斷導函數在處是否異號即可。5. 已知橢圓E：+=1（ab0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1、F2，且?=6，則橢圓E的離心率是( )ABCD參考答案：D考點：橢圓的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：設F1（c，0），F2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），利用?=6

4、，求出c，根據橢圓E：+=1（ab0）過點P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓E的離心率解答：解：設F1（c，0），F2（c，0），則=（3c，1），=（3+c，1），?=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，橢圓E：+=1（ab0）過點P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故選：D點評：本題考查了橢圓的方程與性質，考查學生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓E的離心率6. 平面上動點M到點F（3,0）的距離等于M到直線的距離，則動（ ）點M滿足的方程 A B C D參考答案：B略7. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：D8. 已知

5、橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(a). (b). 2 (C). (D). 3 參考答案：解析：解:過點B作于M,并設右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A 9. 已知，是橢圓的兩個焦點，焦距為4.若為橢圓上一點，且的周長為14，則橢圓的離心率為 （ ）A B C D參考答案：B略10. 已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數=3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程【分析】變量x與y正相關，

6、可以排除C，D；樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程【解答】解：變量x與y正相關，可以排除C，D；樣本平均數=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2010安徽巢湖市質檢)設asinxdx，則二項式(a)6展開式的常數項是()A160 B20 C20 D160參考答案：D略12. 已知，且是第二象限角，則_參考答案：13. 設某種機械設備能夠連續正常工作10000小時的概率為0.85，能夠連續正常工作15000小時的概率為0.75，現有一臺連續工作了10000小時的這種機械，它能夠連續正常工作到15000小時的概率是

7、參考答案： 14. 圓心在原點，且與直線相切的圓的方程為_。參考答案：略15. 若雙曲線 （ ）的左焦點在拋物線 的準線上，則 參考答案： 雙曲線的左焦點 ，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.16. 拋物線16y2=x的準線方程為參考答案：x=【考點】拋物線的簡單性質【分析】利用拋物線方程直接求解準線方程即可【解答】解：拋物線16y2=x的標準方程為：y2=x，它的準線方程故答案為：x=17. 已知直線l：x-y-m=0經過拋物線y2=8x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則m=_，|AB|=_.參考答案：2 16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

8、解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015秋?洛陽期中）已知等比數列an的公比q1，前n項和為Sn，并且滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中項（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn254n?2n+1成立的正整數n的最小值參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和 【專題】等差數列與等比數列；不等式的解法及應用【分析】（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8a2+a4=20由此能夠推導出an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，由錯位相減法

9、可得Sn，再由Sn254n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值【解答】解：（1）依題意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8所以a2+a4=20于是有，解得或，又an是遞增的，故a1=2，q=2所以an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+1，相減可得Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，由Sn254n?2n+1，可得2n+1256=28，即為n+18，即n7，則n的最小值為8【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項

10、和求和公式的運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，靈活地運用公式解答19. 設命題實數x滿足，命題實數x滿足.（1）若，為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，的解集為，又不等式的解集為，因為為真命題，所以真真，所以解得，即的取值范圍是（2）不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則，即，所以，所以解得，所以實數的取值范圍是20. 已知數列an滿足.（1）求（2）求數列an的通項公式.參考答案：（1）（2）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），所以數列an+1是以a1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，an+

11、1=2n，即an=2n-121. 求f(x)x22ax1在區間0,2上的最大值和最小值參考答案：解：f(x)(xa)21a2，對稱軸為xa.當a0時，由圖可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.當0a1時，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(2)34a.當1a2時，由圖可知，f(x)minf(a)1a2，f(x)maxf(0)1.當a2時，由圖可知，f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.綜上所述，當a0時，f(x)min1，f(x)max34a；當0a1時，f(x)min1a2，f(x)max34a；當1a2時，f(x)min1a2，f(x)max1；當a2時，f(x)min34a，f(x)max1.22. 如圖，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P、Q分別為AE、AB的中點(1)證明：PQ平面ACD；(2)求AD與平面A