1、2021-2022學年山西省臨汾市店上中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等于的展開式中項的系數，若向量在向量上的投影為，則的值為 A. B. C. B. 參考答案：C2. 若，使得成立，則的取值范圍（ ） A. B. C D參考答案：D3. 函數的最小正周期為（） 參考答案：答案：B解析：選B.4. 方程的實數解落在的區間是（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數則是（ ） A單調遞增函數 B單調遞減函數C奇函數 D偶函數參考答案：D略6. 已知向量=(x-1,2),=(2,

2、1),則的充要條件是()A、 B、x=-1 C、x=5D、x=0參考答案：D7. 若點P（x，y）滿足線性約束條件，點，O為坐標原點，則?的最大值為( )A0B3C6D6參考答案：D考點：簡單線性規劃 專題：不等式的解法及應用分析：設z=?，根據數量積的公式計算出z，作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，即可得到結論解答：解：設z=?，則z=3x+y，即y=x+，作出不等式組對應的平面區域如圖：平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經過點A時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（1，），此時z=31+=3+3=6，故?的最大值為6，故選：D點評：本題主要考查線性規劃

3、的應用，根據數量積的公式將條件化簡，以及利用數形結合是解決本題的關鍵8. 對于數列，“成等比數列”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案： A9. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）（A）（B） （C） （D）參考答案：C試題分析：第一次：；第二次: ；第三次:，結束循環，輸出考點：程序框圖10. 已知函數 ，若數列滿足 ，且 是遞增數列，則實數a的取值范圍是 (A) (B) (C)(2,3) (D)(1,3)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的值是 ；參考答案：212. 設x,y滿足約束

4、條件,若目標函數的最大值為12,則的最小值為_參考答案：【分析】先根據條件畫出可行域,設,再利用幾何意義求最值,將最大值轉化為y軸上的截距,只需求出直線,過可行域內的點(4,6)時取得最大值,從而得到一個關于a,b的等式,最后利用基本不等式求最小值即可【詳解】解：不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分, 當直線過直線與直線的交點時,目標函數取得最大,即,即,而故答案為：【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎題13. 等差數列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，則此數列前20項和等于參考答案：180考點： 等差

5、數列的性質專題： 計算題分析： 由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等差數列的性質可得a1+a20=18，再由前n項和公式求解解答： 解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以S20=180故答案為：180點評： 本題主要考查等差數列中項性質的推廣及前n項和公式14. 若不等式組的解集中所含整數解只有-2，求的取值范圍 .參考答案：由得要使解集中只有一個整數，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。15. （5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知Sn和Tn分別為數列an與數列bn的前n項的和，且a1=e4，Sn=eSn

6、+1e5，an=ebn（nN*）則當Tn取得最大值時，n的值為參考答案：4或5【考點】： 數列的函數特性【專題】： 等差數列與等比數列【分析】： 根據數列性質得出=，n2，=數列an是等比數列得出bn=lne5n=5n運用等差數列公式判斷即可解：Sn和Tn分別為數列an與數列bn的前n項和，Sn=eSn+1e5，Sn1=eSne5，n2，相減得出：an=ean+1，=，n2，a1=e4，Sn=eSn+1e5，a2=e3，=數列an是等比數列an=e5n，an=ebn（nN*）bn=lne5n=5nbn+1bn=1數列bn是等差數列Tn=，對稱軸n=根據函數的性質得出：n=5，n=4時最大值故答

7、案為：4或5【點評】： 本題考查了數列的性質，判斷數列的等比性，求和公式的運用，結合函數的性質判斷單調性，最值屬于中檔題16. ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是_(寫出正確命題的編號)。總存在某內角，使；若，則BA；存在某鈍角ABC，有；若，則ABC的最小角小于；參考答案：解析：對，因為，所以，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會存在一個角，故正確；對，構造函數，求導得，當時，即，則，所以，即在上單減，由得，即，所以BA，故不正確；對，因為，則在鈍角ABC中，不妨設A為鈍角，有，故不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，

8、根據余弦定理，知，故正確；考點：1. 三角函數與解三角形；2. 利用導數求函數的最值；3. 不等式的應用。17. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則實數的值為 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通項公式；（2）設bn=(1)nlog2an，求數列bn的前29 項和S29參考答案：【考點】數列的求和【分析】（1）設等比數列an的公比為q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10， =20，解得q，a1（2）由（1）可得：an=2n2. =（1）n（n2），b

9、2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1即可得出【解答】解：（1）設等比數列an的公比為q，a3+a5=10，a4+a6=20，=10， =20，解得q=2，a1=（2）由（1）可得：an=2n2=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1數列bn的前29 項和S29=1114=1319. 化簡或求值： (1） (2）。參考答案：（1） 原式=22233+2 7 2+ 1 =210 (2）：分子=；分母=；原式=1。21、(本小題滿分14分)已知函數，其中是實數。設，為該函數圖象上的兩點，且。（）指出函數的單調區間；（）若函數的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：

10、；（）若函數的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍。參考答案：21. 在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （1）求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；（2）已知曲線交于兩點，過點且垂直于的直線與曲線交于兩點，求的值. 參考答案：（1）曲線的參數方程為（為參數），利用平方關系可得：，化為直角坐標方程.利用互化公式可得：曲線的極坐標方程為，即.曲線的極坐標方程為，可得：，可得：曲線的直角坐標方程為. （2）聯立，可得，設點的極角為，則，可得，則，代入，可得：. ，代入，可得：. 可得：. 22. 央視傳媒為了解央

11、視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取5名，再從這5名觀眾中任選2名，求至少選到1名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.參考答案：（1）根據莖葉圖，有“朗讀愛好者”12人，“非朗讀愛好者”18人，用分層抽樣