1、工程問題知識點：工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。我 們通常所說的：“工程問題”，一般是把工作總量作為單位“”，因此工作效率 就是工作時間的倒數。它們的基本關系式是：工作總量工作效率工作時間。 一、基本工程問題例 1：甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨挖要 8 天完成，乙隊單獨挖要 12 天 完成。現在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調走，余下的甲隊在3 天內完成。乙隊挖 了多少天？例 2：加工一批零件，甲單獨做 20 天可以完工，乙單獨做 30 天可以完工。現兩 隊合作來完成這個任務，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，這樣共 14 天完工。乙休息了幾天？例

2、 3：一池水，甲、乙兩管同時開，5 小時灌滿，乙、丙兩管同時開，4 小時 灌滿。現在先開乙管 6 小時，還需甲、丙兩管同時開 2 小時才能灌滿。乙單獨開 幾小時可以灌滿？5例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的 24 。如果這項工程由甲隊13單獨做 2 天，再由乙隊單獨做 3 天，能完成全工程的 24 。甲、乙兩隊單獨完成 這項工程各需要幾天？例 5：一項工程，甲先單獨做 2 天，然后與乙合做 7 天，這樣才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果這項工程由乙單獨做，需要多少天 才能完成？基本練習：1、修一條公路，甲隊獨修 15 天完工，乙隊獨修 12 天完工。兩隊

3、合修 4 天后， 乙隊調走，剩下的路由甲隊繼續修完。甲隊一共修了多少天？2、一項工程，甲單獨做 20 天完成，乙單獨做 30 天完成。甲、乙合做幾天后， 乙因事請假，甲繼續做，從開工到完成任務共用了 16 天。乙請假多少天？3、一條公路由甲、乙兩個筑路隊合修要 12 天完成。現在由甲隊修 3 天后，3再由乙隊修 1 天，共修了這條公路的 20 。如果這條公路由甲隊單獨修，要多少 天才能修完？4、兩列火車同時從甲、乙兩地同時相對開出。快車行完全程需要 20 小時， 慢車行完全程需要 30 小時。開出后 15 小時兩車相遇。已知快車中途停留 4 小時， 慢車停留了幾小時？15、師徒兩人共同加工一批

4、零件，2 天加工了總數的 3 。這批零件如果全部由 師傅單獨加工，需 10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？6、一項工程，甲、乙兩隊合作 30 天完成。如果甲隊單獨做 24 天后，乙隊再 加入合作，兩隊合作 12 天后，甲隊因事離去，由乙隊繼續做了 15 天才完成。這 項工程如果由甲隊單獨完成，需要多少天？97、一項工程，甲、乙兩隊合做每天能完成全工程的 40 。甲隊獨做 3 天，乙7隊獨做 5 天后，可完成全工程的 8 。如果全工程由乙隊單獨做，多少天可以完成？8、甲、乙兩隊合作，20 天完成一項工程。如果兩隊合作 8 天后，乙隊再獨8做 4 天，還剩下這項工程的 15 。甲

5、、乙兩隊獨做各需幾天完成？9、一項工程，甲、隊獨做 10 天可以完成，乙隊獨做 30 天可以完成。現在兩 隊合作期間甲隊休息了 2 天，乙隊休息了 8 天（兩隊不在同一天休息）。從開始 到完工共用了多少天？10、一項工程，如甲隊獨做，可6 天完成。甲 3 天的工作量，乙要 4 天完成。 兩隊合做了 2 天后，由乙隊單獨做，乙隊還需做多少天才能完成？工程問題較難的應用題1甲工程隊每工作 5 天必須休息 l 天，乙工程隊每工作 6 天必須休息 2 天， 一項工程，甲工程隊單獨做需 62 天（含休息），乙工程隊單獨做需 51 天（含休 息）請問：甲、乙兩隊合作完成這項工程需要多少天？2一水箱有甲、乙

6、、丙三根進水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入 30 噸水時，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入 40 噸水時，水箱才滿， 已知乙管每分鐘注水量是甲管的 1.5 倍請問：該水箱注滿時可容納多少噸水？3甲、乙兩人分別加工一批零件，甲用A 機器需要 6 小時才能完成任務，用 B 機器效率降低 60%，乙用 B 機器需要 10 小時才能完成任務，用 A 機器效率提高 20%如果甲用 A 機器、乙用 B 機器同時開始工作，中途某一時刻交換機器，最 后恰好同時完成任務，求甲、乙完成任務所用的時間4甲、乙、丙三個工程隊要完成一項工程，原計劃三個隊同時做，并且按照 三個隊工作效率的比進行分配，但是若干

7、天之后，甲隊因為種種原因退出，把甲1 2隊剩下工程的 3 交給乙隊完成， 3 交給丙隊完成如果仍然要按時完成該工程， 乙隊就必須將工作效率提高 20%，丙隊則必須提高 30%問：甲、乙、丙原來的工作效率之比是多少？如果工程結束時，按照工作量付給報酬，甲隊得到 2700 元，乙隊得到 6300 元，那么丙隊可以得到多少元？5有一個長方體的容器，側面有一個小洞，如果水面超過了小洞，那么容器 內的水將會以一定的速度向外流出，現在打開 1 個水龍頭向容器內注水，注到一 半的時候用了 80 分鐘，又過了 100 分鐘容器內恰好注滿水已知水龍頭注水的 速度是小洞漏水速度的 1.5 倍試問：如果用 2 個龍

8、頭一起向容器內注水，需要 多少分鐘可以注滿？6有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側面上分別有排水孔 A5 1和 B. A 孔和 B 孔與底面的距離分別是水箱高度的 6 和 2 ，且在排水時速度相 同現在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過管道使 A 孔排出的水直接流入乙箱，這樣經過 70 分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿試問：如果以上述 的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？7有一個正方體水箱，在某個側面相同高度的地方開有 3 個大小相同的出水 孔，用一個進水管給空水箱灌水如果 3 個出水孔全關閉，需要 30 分鐘將水箱 注滿；如果打開 1 個出水孑 L，需要多用 2 分鐘將

9、水箱注滿；如果打開 2 個出水 孔，則需要 35 分鐘將水箱注滿請問：當 3 個出水孔全開的時候，多少分鐘可 以將水箱注滿？8一項工程，甲先做若干天后由乙繼續做，丙在工程完成一半時前來幫忙， 5待工程完成 6 時離去，結果恰好按計劃完成任務，其中乙做了工程總量的一半；10如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下去，就會比計劃推遲 3 天完成；如果 全由甲單獨做，就會比計劃提前 6 天完成已知乙的工作效率是丙的 3 倍請問：原計劃工期是多少天？9.甲、乙二人共同加工一批零件， 8 小時可以完成任務，如果甲單獨加工便需要 12 小時完成，現在甲、乙二人共同生產了 225小時后，甲被調出做其他工作，由乙繼續生產了 420 個零件才完成任務。乙一共加工了零件多少個？10.一項工程，甲獨做需 10 天，乙獨做需 15 天，如果兩人合做，工作效率就要降低，甲只能完成原來的4 9，乙只能完成原來的 ，現在要 8 天完成這項工 5 10程，良人合做天數盡可能少，那么兩人要合做多少天？11.某工廠的一個生產小組，生產一批零件，當每個工人在自己原崗位工作時， 9 小時可以完成這項生產任務，