1、2022-2023學年河南省商丘市城隍鄉湯莊中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設全集，集合，則（ ）A1,0) B(0,5 C1,0 D0,5 參考答案：C2. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（注：“”，即為“”或為“”）A B C D參考答案：D3. 如圖所示，在中，點以的速度沿的路徑向移動，點以的速度沿邊向移動，當點到達點時，兩點同時停止移動.記的面積關于移動時間的函數為，則的圖像大致為參考答案：A略4. 對于函數，下列命題中正確的是 （ ） A B C D參考答案：B因為

2、，所以，即B正確，選B.5. 將函數的圖象（），可得到函數的圖象（ ） A向下平行移動1個單位 B向右平行移動1個單位C向左平行移動1個單位 D向上平行移動1個單位 參考答案：C略6. 已知定義在實數集R上的函數滿足=3，且的導數在R上恒有，則不等式的解集為（ ） A B C D參考答案：A7. 已知則等于（ ）A B C D參考答案：D8. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）ABCD16參考答案：B【分析】根據三視圖可知三棱錐倒立放置，從而得出棱錐的高，根據俯視圖找出三棱錐的底面，得出底面積，從而可求出棱錐的體積【解答】解：由主視圖和側視圖

3、可知三棱錐倒立放置，棱錐的底面水平放置，故三棱錐的高為h=4，主視圖為直角三角形，棱錐的一個側面與底面垂直，結合俯視圖可知三棱錐的底面為俯視圖中的左上三角形，S底=4，V=故選：B【點評】本題考查了棱錐的三視圖和體積計算，根據三視圖的特征找出棱錐的底面是關鍵，屬于中檔題9. 設集合，則中元素的個數（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：D10. =（ ）A-2-i B-2+i C2-iD2+i參考答案：【知識點】復數的運算L4C 解析：因為，所以選C.【思路點撥】直接利用復數的除法與乘法運算進行計算即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量=（1，1），=（1，0），若

4、（）（2+），則= 參考答案：3【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】根據兩向量垂直時數量積為0，列出方程求出的值【解答】解：向量=（1，1），=（1，0），=2， =1， =1；又（）（2+），（）?（2+）=2+（2）?=0，即22+（2）?（1）?1=0，解得=3故答案為：312. 曲線：（為參數）上的點到曲線：上的點的最短距離為 參考答案：（1）1 （2）13. 某商場銷售某種商品的經驗表明，該產品生產總成本C與產量q(qN*)的函數關系式為C=100+4q，銷售單價p與產量q的函數關系式為要使每件產品的平均利潤最大，則產量q等于_參考答案：【知識點】基本不等式 E1【答案解析】40

5、 解析：解：銷售收入利潤每件產品的平均利潤因為所以當且僅當時每件產品的平均利潤最大，所以答案為40【思路點撥】表示出銷售收入、利潤、每件產品的平均利潤，利用基本不等式即可求得最大值及產量值.14. 已知直線的傾斜角大小是，則 .參考答案：略15. 已知函數滿足，則=_參考答案：0略16. 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為2，則球的表面積為 參考答案：1217. 已知兩個圓C1，C2與兩坐標系都相切，且都過點(1,2)，則 參考答案：由題意，得圓的圓心在射線上，設圓的方程為，因為圓過點(1,2)，所以，解得a=1或a=5，即，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟18. （1）已知線性變換是按逆時針方向旋轉的旋轉變換，其對應的矩陣為，線性變換：對應的矩陣為（）寫出矩陣、；（）若直線在矩陣對應的變換作用下得到方程為的直線，求直線的方程參考答案：（1）（），.（）. 試題分析：（1）（），. （）由于, 進一步由得, 根據即得.試題解析：（1）（）， 2分. 3分（）, 4分由得, 5分由題意得得，所以直線的方程為. 7分考點：矩陣與變換.19. 選修45；不等式選講已知函數.()當a = 3時,求不等式的解集;()若對恒成立,求實數a的取值范圍.參考答案：()時,即求解 當時, 當時, 當時, 綜上,解集為 ()即恒成立 令則函數圖

7、象為 ,20. 已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，點是右準線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點（1）求橢圓的標準方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點的縱坐標為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上參考答案：（2）由（1）可知：橢圓的右準線方程為，設，略21. （12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD1，點E在棱AB上移動. （1）若E為AB中點，求證：； （2）若E為AB中點，求E到面的距離； （3）AE等于何值時，二面角的大小為參考答案：解析：方法一：（1）證明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD1，E為AB中點，可得，又4分（2）設點E到平面的距離為h，由題設可得計算得 則8分（3）過D作，垂足為H，連則為二面角的平面角.設，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，因為以上各步步步可逆，所以當時，二面角的大小為12分方法二：以為原點，如圖建立空間坐標系，有（1）證明：因為E是AB中點，有，所以4分（2）解：因為E是AB中點，有， 設平面的法向量為則也即，得，從而，