1、PAGE PAGE - 8 -例說初中數學概念引入的教學胡紅玲【摘要】數學概念是組成數學的基本成分之一，是進行數學學習的基礎，學生只有對數學概念理解正確，才能進一步學好數學.“良好的開頭等于成功的一半”，數學概念的引入在概念教學中尤為重要.許多學生數學成績差往往是因為對數學概念學習的不重視，容易將數學概念混淆，導致之后的學習停滯不前.本文主要以教學案例來說明教師進行數學概念的教學可以提高學生的學習興趣，激發學生學習的主動性.【關鍵詞】數學;數學概念;概念的引入一、研究的背景教師要提高數學的教學質量，必須要做到的是加強“雙基”的教學，而數學概念又是“雙基”的核心.新教材中已經使用了大量的情境來引

2、入數學概念，這意味著在教學過程中，數學概念的學習已經離不開情境.數學概念中的情境如此重要，選擇怎樣的情境引入也就成了很多教師要研究的問題.本文主要選擇全國新世紀杯賽課以及部分賽課中的一些優秀的教學設計進行整理分析，提出了數學概念教學中常用的、易于被學生接受和感知的幾種引入方式，并就選擇情境中應該注意的問題提出了自己的觀點和看法.二、初中數學概念引入的教學現狀數學科目和其他的學科有著很大的區別，因為數學科目具有很強的結構化.在初中階段，數學學科中涉及的數學概念很多，而且這些概念也是教學中的重要組成部分.數學概念本身具有較強的抽象性，因此概念的引入教學是教師的教學難點.目前初中數學的概念引入教學還

3、存在很多的問題，比如有的教師對概念背景的形成掌握不夠牢固，會將概念當成學生死記硬背的必要內容，為學生灌輸文字性的知識，大量的課堂時間都用于講解課本知識，讓學生做數學練習題，沒有將數學概念和習題進行結合講解，導致很多初中生對數學概念的理解不夠深刻，學生無法形成清晰的數學知識體系.教師應用傳統的數學概念和教學方式，只注重教學效果，不注重學生的學習過程，使得很多學生沒有深入地掌握數學概念的本質，通常數學概念的教學就是讓學生進行反復的背誦記憶，不注重概念之間的連接性，導致學生對概念的認知和領悟能力較差.三、初中數學概念引入教學的特點初中的數學課本中出現很多的數學概念，這些概念可以分為三大類別，分別是屬

4、概念和種概念、單獨概念和普通概念、抽象概念和具體概念.其中屬概念和種概念具有相對性，而抽象概念和具體概念也有相對特征.單獨概念和普通概念是根據具體對象的數量進行的詳細定義，其中單獨概念是指數學概念中只包含一個具體的對象，而普通概念指的是數學概念中包含多個聚集對象.如自然數這一概念就是普通概念，而自然數1是單獨概念.數學概念本身具有一定的抽象性，可以充分體現在空間形式和數量關系這兩個方面.初中教材中的數學概念具有很強的層次性，并且不同概念之間也會存在一定的聯系，教師只有明確數學概念之間的特征，才能開展高效的數學概念引入教學，加強學生對數學概念的深入理解和掌握.在初中教學中，數學概念是基礎的教學內

5、容，也是最重要的教學內容，是提升學生數學能力的基礎知識.因此數學概念教學是教學的重點，教師應該采取有效的方式來增強數學概念引入的教學效果，幫助學生掌握更多的數學知識，讓學生感受數學學習的魅力與價值.四、數學概念的引入方式概念的引入方式是多種多樣的，教師應當根據具體概念，結合學生的心理發展特點創造出適合學生的、內容積極健康的、富有感染力的教學情境，同時要使學生能夠深刻地理解和掌握所學的知識.1.聯系舊知識引入概念俗話說：“溫故而知新.”建構主義主張教學應該從學生已有的知識體系出發.教師以舊引新，不僅可以讓學生鞏固所學的知識，還能讓學生體會到知識之間的內在聯系.案例1特殊的平行四邊形教師：（1）它

6、是一個什么圖形？請從邊、角、對角線說一說它有哪些性質.（2）你知道哪些特殊的平行四邊形？觀察圖片，你發現了什么？（PPT動畫設計，將平行四邊形的一個角變為直角）（3）什么叫矩形？（4）矩形與平行四邊形有什么關系？本節課通過復習引入課題，引入動畫設計使教學過渡自然，同時激發學生尋求答案的學習欲望.在本課中，教師讓學生在圖形的變化中去探究發現平行四邊形和矩形的異同，從而調動學生學習的積極性.2.利用生活實際引入概念數學來源于生活，教師以學生的實際生活為素材引入課堂，易于被學生接受感知，從而激發學生的求知欲望，起到調動學生學習積極性的作用.案例2平均數教師：有三名學生競選班長，他們的測試成績如下：問

7、：選誰當班長更合適呢？本節課采用評選班長這種貼近學生生活的統計案例，將此情境作為本節課討論的問題主線，不僅能夠調動學生的積極性，而且能夠使學生感受到統計學就在自己的身邊，使他們能夠用數學的眼光去觀察世界.在很多概念課中，教師都可以通過播放視頻、動畫或展示一些生活中的圖片、現象來引入概念.3.開展數學活動引入概念數學活動有很多種類，包括游戲、調查、動手操作等，教師以數學活動的形式引入概念，不僅能夠提高學生的學習興趣，而且能提高學生的實踐動手能力，體現了“在參與中體驗，在活動中發展”的理念.案例3概率教師：根據本節課的內容，我設計了一個游戲，游戲做法如下：不透明的箱子里裝有6個球，它們除顏色外完全

8、相同，從箱子中任意摸出一個球，記錄顏色后放回箱子搖勻再摸球.男女生各請一名代表，每人摸球5次，摸到白球次數多算女生贏，摸到黃球次數多算男生贏.教師通過游戲激發了學生的興趣，提升了學生的學習熱情，同時引發了學生對游戲公平性的思索，從而順利進入“概率”的學習.案例4三角形內角和定理的證明教師：在學習本節課之前，我們先來自己動手完成下面的操作.操作一：將三角形紙片的三個內角撕下，隨意拼在一起.操作二：如果只撕一個角，我們把A移到了1的位置.聯想、啟發：要說明A+B+ACB=180，想一想在已學的幾何意義、定理中，會出現180的有哪些結論？180平角的意義兩直線平行，同旁內角互補提出問題：在上面的操作

9、中，能否實現這兩個意圖？試著用自己的語言說說這一結論的證明思路.在這堂課中，教師引導學生觀察思考、動手操作，讓學生充分經歷動腦猜想、動手操作實驗、探究發現的過程，結論的發現來源于學生在實際操作中的體驗，發展了學生的圖形分析能力.4.利用問題串引入概念學生經歷從一個又一個由淺及深的問題，到觀察猜想，再到驗證推理，然后概括總結，體驗數學的嚴謹性和概括性.案例5同底數冪的乘法法則教師：你能根據冪的意義求出104105嗎？學生：104105=（10101010）（1010101010）=109.教師：請計算：（1）102103;（2）105108;（3）10m10n（m，n都是正整數）.教師：觀察上面

10、三個算式，有什么共同點？教師：2m2n等于什么？（-3）m（-3）n呢？教師：上述各題的計算結果中，左右兩邊的底數、指數有什么關系嗎？教師：aman（m，n都是正整數）等于什么？為什么？學生活動：同桌研究討論，推導得出結果：aman=am+n（m，n都是正整數）.教師讓學生通過自主觀察，相互討論，通過問題串逐漸明確概念，整堂課的概念基本上都是由學生親口講出的，學生對這部分內容的印象非常深刻.5.結合數學史引入概念課本后面會有一些數學家、數學史的故事.如果教師在講授新課時能夠恰到好處地引入一些數學故事，不僅能夠吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，還能夠激發學生學習數學的興趣以及主動探索未知的欲望

11、.比如，在學習勾股定理的時候，教師可以講一講周髀算經的“趙爽弦圖”;在學習有理數的乘方時，教師可以通過棋盤麥粒的故事引入;在學習圓的概念時，教師可以介紹祖沖之為圓周率所做出的巨大貢獻等.6.通過對比教學引入概念初中課本中的數學概念具有一定的關聯性，并且有著統一性的特征，教師只有明確數學概念的關聯性，才能形成完整的數學概念框架體系，提升學生的數學概念學習質量.所以在開展數學概念教學時，教師需要充分結合學生的實際學習情況，通過對比的方式引入概念教學.案例6中心對稱教師可以引導學生將學習過的軸對稱和中心對稱兩個概念進行對比學習，軸對稱的概念是：在一個圖形中沿著一條直線折疊，如果可以和另一個圖形重合，

12、就是軸對稱，這條直線叫作對稱軸，其中的點叫作對稱點.中心對稱的概念是：將一個圖形基于一點圍繞180，如果可以與另一個圖形重合，就是中心對稱.教師引導學生自主地將兩個概念進行對比分析，說出其概念的相似點和不同點，進而加深學生對兩個概念的理解，這樣可以使學生掌握更多的概念學習方式，提升學生的數學核心素養.五、引入數學概念的注意事項數學概念具有多樣性，因此，數學概念引入的情境創設也就沒有固定的方式，教師在教學中應當根據自身教學的情況以及學生學習的需要選擇合適的方式.1.引入的情境與事實要相吻合數學的學習是貼近生活的，數學教育就是要讓學生感覺到學習數學在生活中是有用的.因此，教師在創設情境時要特別注意

13、與事實相吻合，特別是要與學生接觸的事實相吻合.情境引入的重要目的就是降低概念的抽象性，所以情境必須要讓學生有認同感，學生只有在生活化的學習情境中學習，才能切實了解數學，從而產生理想的學習效果.2.避免過分的情境引入概念的引入方式只是學習的一種手段，讓學生學到知識與技能才是根本目的.所以教師對概念進行引入的時候，不要對情境做出過多的具體描述，以免喧賓奪主.而且情境的過分渲染容易分散學生的注意力.教師在引入概念時，情境一定要緊緊圍繞教學目標，使學生能迅速地從情境中找到切入點，進入數學的學習.3.引入方式的可接受性教師在概念的引入過程中，所創設的情境應該根據概念的形成過程等方面選取適當的情境，這樣才能被學生所接受.例如，在代數概念中，教師創設的情境應當明確體現數量關系形式;在幾何概念中，教師可選取一些能夠體現空間位置關系的實物材料.數學概念不應該僅僅由教師簡單地傳授給學生，而應該是在教師的指導下，學生依據自己已有的知識經驗主動加以思考而獲得.凡事預則立，不預