1、1.4 充分條件與必要條件（1）第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 在初中,我們已經(jīng)對(duì)命題有了初步的認(rèn)識(shí). 一般地,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題,判斷為假的語(yǔ)句是假命題. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫(xiě)成若p,則q如果p,那么q等形式.其中p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論復(fù)習(xí)回顧 本節(jié)中我們將進(jìn)一步考察若p,則g形式的命題中p和q的關(guān)系,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的三個(gè)常用的邏輯用語(yǔ)充分條件、必要條件和充要條件.學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系2、通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定

2、理與必要條件的關(guān)系3、思想方法：特殊到一般，類比4、素養(yǎng)目標(biāo)：邏輯推理思考下列若p,則g形式的命題中,哪些是真命題?哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)平行四邊形是菱形;(2)若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,則x=1;(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a/b.定義并且說(shuō),p是q的充分條件(sufficient condition),q是p 的必要條件(necessary condition). 一般地,若p,則q為真命題,是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí),我們就說(shuō),由p可以推出q,記作p q,定義 如果若p,則g為假命題,

3、那么由條件p不能推出結(jié)論q,記作p q .此時(shí),我們就說(shuō)p不是q的充分條件,q不是p的必要條件.例1下列若p,則q形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形;(2)若兩個(gè)三角形的三邊成比例,則這兩個(gè)三角形相似;(3)若四邊形為菱形,則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直;(4)若x2=1,則x=1;(5)若a=b,則ac=bc;(6)若x,y為無(wú)理數(shù),則xy為無(wú)理數(shù)應(yīng)用 在“（1）若四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則這個(gè)四邊形是平行四邊形”中，給出了平行四邊形的一個(gè)充分條件.思考 思考：這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個(gè)不同的充分條

4、件嗎?總結(jié)、歸納 我們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的每一條判定定理都給出了四邊形是平行四邊形的一個(gè)充分條件.你還能舉出其他的例子嗎？ 一般地,數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.應(yīng)用例2 下列若p,則q形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若四邊形為平行四邊形,則這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等;(2)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的三邊成比例;(3)若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形;(4)若x=1,則x2=1;(5)若ac=bc,則a=b;(6)若 xy為無(wú)理數(shù),則x,y為無(wú)理數(shù).總結(jié)、歸納 一般地，要判斷若p,則q形式的命題中q是否為p的必要條件，只需判斷是否有p q，即若p,則q是否為真命題. 類比可得： 一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.1.下列若p則q形式的命題中,哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若平面內(nèi)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,則PA=PB;(2)若兩個(gè)三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角分別相等,則這兩個(gè)三角形全等;(3)若兩個(gè)三角形相似,則這兩個(gè)三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方.2.下列“若p,則q形式的命題中,哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若直線l與O有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則l為O的一條切線;(2)若x是無(wú)理數(shù).則x2也是無(wú)理數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)