1、第十六章 logistic回歸分析logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果(y)與一些影響因素(x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法問(wèn)題提出： 醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？ 因素（X） 疾病結(jié)果（Y） x1，x2，x3XK 發(fā)生 Y=1 不發(fā)生 Y=0例：暴露因素 冠心病結(jié)果高血壓史(x1)：有 或無(wú) 有 或 無(wú)高血脂史(x2)： 有 或 無(wú)吸煙(x3)： 有或無(wú)研究問(wèn)題可否用多元線性回歸方法？1.多元線性回歸方法要求 Y 的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性關(guān)系。3.多元線性回歸結(jié)果 不能回答“發(fā)生

2、與否”logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足 一、基本概念 1.變量的取值 logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類） 自變量（Xi）稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量。 可有m個(gè)自變量X1， X2， Xm 2.兩值因變量的logistic回歸模型方程一個(gè)自變量與Y關(guān)系的回歸模型如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0 x 有=1無(wú)=0，記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型?；蚰Ｐ兔枋隽藨?yīng)變量p與x的關(guān)系P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1 Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生

3、的可能性（p）越大。幾個(gè)logistic回歸模型方程在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（Xi）時(shí)多個(gè)變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：或 的含義：某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值。 P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率 反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比。 回歸系數(shù)與OR X與Y的關(guān)聯(lián) =0，OR=1， 無(wú)關(guān) 0，OR1 ， 有關(guān)，危險(xiǎn)因素 0，OR1， 有關(guān)，保護(hù)因子事件發(fā)生率很小，ORRR。多元回歸模型的的 概念二、 Logistic回歸模型Logistic回歸的分類 二分類 多分類 條件L

4、ogistic回歸 非條件Logistic回歸Logit變換 也稱對(duì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換 logit P=流行病學(xué)概念：設(shè)P表示暴露因素X時(shí)個(gè)體發(fā)病的概率，則發(fā)病的概率P與未發(fā)病的概率1-P 之比為優(yōu)勢(shì)（odds）， logit P就是odds的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸模型 Logistic回歸的logit模型Logistic回歸模型四、參數(shù)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)（likehood ratio test） 通過(guò)比較包含與不包含某一個(gè)或幾個(gè)待檢驗(yàn)觀察因素的兩個(gè)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)變化來(lái)進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量為G （又稱Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 樣本量較大時(shí)， G近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素

5、個(gè)數(shù)的分布。比分檢驗(yàn)（score test） 以未包含某個(gè)或幾個(gè)變量的模型為基礎(chǔ)，保留模型中參數(shù)的估計(jì)值，并假設(shè)新增加的參數(shù)為零，計(jì)算似然函數(shù)的一價(jià)偏導(dǎo)數(shù)（又稱有效比分）及信息距陣，兩者相乘便得比分檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量S 。樣本量較大時(shí)， S近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個(gè)數(shù)的分布。 上述三種方法中，似然比檢驗(yàn)最可靠，比分檢驗(yàn)一般與它相一致，但兩者均要求較大的計(jì)算量；而Wald檢驗(yàn)未考慮各因素間的綜合作用，在因素間有共線性時(shí)結(jié)果不如其它兩者可靠。五、回歸系數(shù)的意義 單純從數(shù)學(xué)上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無(wú)不同，亦即bi表示xi改變一個(gè)單位時(shí)， logit P的平均變化量。Logistic回歸

6、中的常數(shù)項(xiàng)（b0）表示，在不接觸任何潛在危險(xiǎn)保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸中的回歸系數(shù)（ bi ）表示，某一因素改變一個(gè)單位時(shí)，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對(duì)數(shù)變化值，即OR的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸系數(shù)的意義分析因素xi為二分類變量時(shí)，存在（暴露）xi ，不存在（未暴露）xi ，則Logistic回歸中xi的系數(shù)bi就是暴露與非暴露優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值即OR=exp(bi)=e (bi)分析因素xi為多分類變量時(shí)，為方便起見(jiàn)，常用1，2，k分別表示k個(gè)不同的類別。進(jìn)行Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成k-1個(gè)指示變量或啞變量（d

7、esign/dummy variable），這樣指示變量都是一個(gè)二分變量，每一個(gè)指示變量均有一個(gè)估計(jì)系數(shù)，即回歸系數(shù)，其解釋同前。 多因素Logistic回歸分析時(shí)，對(duì)回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢(shì)比。存在因素間交互作用時(shí)， Logistic回歸系數(shù)的解釋變得更為復(fù)雜，應(yīng)特別小心。 根據(jù)Wald檢驗(yàn)，可知Logistic回歸系數(shù)bi服從u分布。因此其可信區(qū)間為進(jìn)而，優(yōu)勢(shì)比e(bi)的可信區(qū)間為六、 Logistic回歸分析方法基本思想同線性回歸分析。 從所用的方法看，有強(qiáng)迫法、前進(jìn)法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過(guò)程與線性回歸過(guò)程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計(jì)

8、量不再是線性回歸分析中的F統(tǒng)計(jì)量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗(yàn)方法中的三種統(tǒng)計(jì)量之一。 為計(jì)算方便，通常向前選取變量用似然比或比分檢驗(yàn)，而向后剔除變量常用Wald檢驗(yàn)。七、條件Logistic回歸對(duì)配對(duì)/比調(diào)查資料，應(yīng)該用條件Logistic回歸分析。 對(duì)于配比資料，第i個(gè)配比組可以建立一個(gè)Logistic回歸：假設(shè)自變量在各配比組中對(duì)結(jié)果變量的作用是相同的，即自變量的回歸系數(shù)與配比組無(wú)關(guān)。配比設(shè)計(jì)的Logistic回歸模型其中不含常數(shù)項(xiàng)?？梢钥闯龃嘶貧w模型與非條件Logistic回歸模型十分相似，只不過(guò)這里的參數(shù)估計(jì)是根據(jù)條件概率得到的，因此稱為條件Logistic回歸模型。條件Logistic回

9、歸的回歸系數(shù)檢驗(yàn)與分析，和非條件Logistic回歸完全相同。八、logistic回歸的應(yīng)用 1.疾病（某結(jié)果）的危險(xiǎn)因素分析和篩選 用回歸模型中的回歸系數(shù)（i）和OR說(shuō)明危險(xiǎn)因素與疾病的關(guān)系。適用的資料： 前瞻性研究設(shè)計(jì)、病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)、 橫斷面研究設(shè)計(jì)的資料。三類研究計(jì)算的logistic 回歸模型的意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）2.校正混雜因素，對(duì)療效做評(píng)價(jià)在臨床研究和療效的評(píng)價(jià)，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過(guò)該法可控制非處理因素，正確評(píng)價(jià)療效。3.預(yù)測(cè)與判別預(yù)測(cè)個(gè)體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)?。┑母怕剩瑸檫M(jìn)一步治療提供依據(jù)。輸精管切除術(shù)與動(dòng)脈粥樣硬化疾病的研究

10、1問(wèn)題的描述（1）輸精管切除術(shù)是否與動(dòng)脈粥樣硬化疾病有關(guān)？（2）如果存在聯(lián)系，與其他已知的危險(xiǎn)因素相比，輸精管切除術(shù)的相對(duì)重要性有多大？（3）哪些男性亞群在輸精管切除術(shù)以后發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化疾病的可能性特別大？九、logistic回歸的應(yīng)用舉例研究目的（1）一般目的 確定輸精管切除術(shù)與其后因動(dòng)脈粥樣硬化疾病而住院之間是否有因果聯(lián)系；如果有，則確定輸精管切除術(shù)與患動(dòng)脈粥樣硬化性疾病的危險(xiǎn)性是否因觀察對(duì)象具有其他冠心病危險(xiǎn)因素，如吸煙、高血壓和高膽固醇等而增強(qiáng)。（2）特殊目的A估計(jì)輸精管切除術(shù)及其男性動(dòng)脈粥樣硬化性疾病危險(xiǎn)因素的相對(duì)危險(xiǎn)度（使用單變量分析方法）；B估計(jì)輸精管切除術(shù)對(duì)動(dòng)脈粥樣硬化性疾病

11、獨(dú)立的作用（利用條件Logistic回歸模型）；C檢測(cè)輸精管切除術(shù)導(dǎo)致動(dòng)脈粥樣硬化性疾病的可能期限；D檢測(cè)在輸精管切除術(shù)、吸煙和高血壓之間可能的協(xié)同作用。研究變量（1）按照世界衛(wèi)生組織標(biāo)準(zhǔn)來(lái)診斷動(dòng)脈粥樣硬化性疾??；（2）病人特征：年齡，出生日期，宗教，教育，職業(yè)，家庭史，婚姻狀況。（3）生育史：存活子女的數(shù)量與性別，妻子的生育情況。（4）生活方式：吸煙習(xí)慣，飲酒量，飲食習(xí)慣，食鹽量，喝咖啡量，體力活動(dòng)。（5）醫(yī)學(xué)史：有無(wú)可能導(dǎo)致不育的疾病或手術(shù)、高血壓、糖尿病或高膽固醇血癥。研究設(shè)計(jì) 抽樣： 以完全隨機(jī)抽樣方式確定樣本。樣本量大小的計(jì)算是基于事先確定顯著性水平、把握度和打算測(cè)知的相對(duì)危險(xiǎn)度水平

12、。假定樣本量確定為病例組500例，對(duì)照組1000例。本設(shè)計(jì)力圖避免或減少在病例一對(duì)照研究中常見(jiàn)的偏倚與誤差?；貞浧小⑦x擇偏倚和輸精管切除術(shù)報(bào)告偏倚對(duì)研究結(jié)果的真實(shí)性是極其重要的。資料收集： 病例組的選?。赫{(diào)查員審閱每日住院病人情況如果診斷適合研究的范圍，將病例轉(zhuǎn)給心臟病主任醫(yī)師作評(píng)估由他做出病例診斷是否合格的決定調(diào)查人員核對(duì)病人背景資料是否合格如果病人滿足診斷標(biāo)椎和背景資料合格調(diào)查人員開(kāi)始詢問(wèn)并填寫調(diào)查表每完成5個(gè)病例和10個(gè)配對(duì)對(duì)照以后，請(qǐng)研究中心的工作人員對(duì)調(diào)查表進(jìn)行評(píng)估重復(fù)以上步驟。對(duì)照組的選取：調(diào)查人員評(píng)估入院?jiǎn)尾⑦x擇符合配對(duì)標(biāo)椎和入院診斷合適的對(duì)照病例核對(duì)病人背景資料是否符合入院標(biāo)

13、準(zhǔn)如對(duì)照組成員合格，則進(jìn)行調(diào)查。統(tǒng)計(jì)分析：A計(jì)算未校正的相對(duì)危險(xiǎn)比（OR）與95可信限范圍，以估計(jì)輸精管切除術(shù)和其他危險(xiǎn)因素的相對(duì)危險(xiǎn)度。B利用配對(duì)的條件Logistic 回歸模型計(jì)算校正相對(duì)危險(xiǎn)比，用此比來(lái)評(píng)價(jià)輸精管切除術(shù)對(duì)動(dòng)脈粥樣硬化的獨(dú)立影響。C利用動(dòng)脈粥樣硬化作為因變量，輸精管切除術(shù)后間隔時(shí)間作為自變量，用條件Logistic回歸模型來(lái)檢驗(yàn)輸精管切除術(shù)后時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)發(fā)生動(dòng)脈粥樣硬化的時(shí)間效應(yīng)。二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)1.模型中自變量的取值 自變量（X）可為計(jì)量數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)。 計(jì)量數(shù)據(jù)常重新劃為有序組段，OR的實(shí)際意義較大。 例：年齡（歲，x1） 十、logist

14、ic回歸的注意事項(xiàng)數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無(wú)=02）有序變量，賦值；無(wú)=0，少=1，中=2，多=3 例；年齡 45=1 45-54=2 55-64=3 65=43.）多分類無(wú)序變量：賦值為：?jiǎn)∽兞浚╠ummy variable）形式見(jiàn)例：注：變量取值不同，方程的系數(shù)和符號(hào)將發(fā)生變化。 冠心病可能的危險(xiǎn)因素與賦值因素變量名賦值說(shuō)明年齡(歲)X145=1, 4554=2, 5564=3, 65=4高血壓史X2無(wú)=0, 有=1高血壓家族史X3無(wú)=0, 有=1吸煙X4不吸=0, 吸=1年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量啞變量（方法一）X水平D1D2D34010004

15、0 210050301060 4001方程1：有序變量方程含義：x每增加1個(gè)單位（10歲），發(fā)病的lnOR平均增加1方程2：?jiǎn)∽兞糠匠蹋▎∽兞總€(gè)數(shù)=分類數(shù)1）方程系數(shù)的解釋： 表示40-歲/40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比 表示50-歲/40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比 表示60-歲/40歲相比的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)比啞變量的賦值方法例2：研究某結(jié)果與血型的關(guān)系血型（X） 啞變量X1X2X3A000B100O010AB001變量規(guī)定某個(gè)分類為對(duì)照，對(duì)照組在啞變量的賦值均為0式中回歸系數(shù)表示各對(duì)比組與對(duì)照組（A型）相比的變化值。變量X4的啞變量的賦值方法規(guī)定治療11周=X4-1，是=1，否=0規(guī)定治療21周=X4-2，是=1，否=0規(guī)定治療1周為對(duì)照組。 啞變量的賦值 周 X4-1 X4-2 1 0 0 11 1 0 21 0 12.樣本含量：1）病例和對(duì)照組的例數(shù)可相等或不等。2）樣本例數(shù)的估計(jì)原則：自變量個(gè)數(shù)越多，例數(shù)越多。各組樣本例數(shù)（對(duì)照組和病例組）至少為自變量個(gè)數(shù)的5-20倍。3.模型的評(píng)價(jià) 對(duì)所建立的回歸方程做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。檢查模型估計(jì)與實(shí)際數(shù)據(jù)的符合情況。統(tǒng)計(jì)量的概率值P0.05，認(rèn)為模型擬合較好。4.多分類的Logistic回歸Logistic回歸可處理： 1）應(yīng)變量（Y）為有序的多分類資料如結(jié)果為：