1、 第10章 土壓力教學要求： 1、理解三種土壓力的概念； 2、了解朗肯和庫侖土壓力理論的假設條件和理論依據； 3、掌握朗肯和庫侖土壓力理論主動土壓力的計算方法。 土壓力通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產生的側壓力。 擋土墻是防止土體坍塌的構筑物，在房屋建筑、水利、港口、交通等工程中得到廣泛應用，如圖11所示。 本章將介紹三種土壓力的概念，靜止土壓力的計算，兩種古典理論計算主、被動土壓力及擋土墻設計簡介。山體滑坡 峨眉山山體滑坡正在搶修重慶市武隆縣發生山體滑坡性地質災害的現場。此次滑坡產生土石方二萬余立方米，由于山體中發生風化，加上大量雨水浸泡，誘發了山體一側突然發生滑坡災害。延安

2、寶塔面臨滑坡威脅擋土墻應用舉例E填土面碼頭橋臺E隧道側墻E建成后的坡間擋土墻 擋土墻發生事故的例子多瑙河碼頭岸墻滑動英國倫敦鐵路擋土墻滑動圖垮塌的重力式擋墻垮塌的護坡擋墻失穩的立交橋加筋土擋土墻第1節 擋土墻上的土壓力 一、 土壓力的類型 根據擋土墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態， 土壓力可分為以下三類： 1、主動土壓力 當擋土墻向離開土體方向偏移至土體達到極限平衡狀態時，作用在墻背上的土壓力稱為主動土壓力，如圖2（a）。 主動土壓力強度用 表示，作用在每米長度（沿擋土墻縱向）擋土墻上的主動土壓力合力用 表示。靜止壓力被動土壓力主動土壓力土壓力土壓力類型2、被動土壓力 當擋土墻向土體方向偏

3、移至土體達到極限平衡狀態時，作用在墻背上的土壓力稱為被動土壓力，如圖2（b）。 被動土壓力強度用 表示，被動土壓力的合力用 表示。3、靜止土壓力 當擋土墻靜止不動，墻后土體處于彈性平衡狀態時，作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，如圖2（c）。 靜止土壓力強度用 表示，靜止土壓力的合力用 表示。 由上述可知： 在相同條件下， EpE0Ea，理論與實踐指出， pa，如圖3所示。 圖3 墻身位移與土壓力的關系 二、 靜止土壓力計算 在填土表面下任意深度 處取一微單元體，如圖所示，其上作用著土的豎向自重應力 ，則該處的靜止土壓力強度 可用下式計算，即 式（1） 式中 墻背填土的重度，kN/m3； K0

4、靜止土壓力系數（或稱土的靜止側壓力系數），壓實填土的K0值，查表1取用； 也可近似按K0=1-sin（為土的有效內摩擦角）計算。 由式（1）可知，靜止土壓力沿墻高H為三角形分布，靜止土壓力的合力E0應為靜止土壓力分布圖形的面積，即 E0單位為kN/m，作用點距墻底為H/3，方向水平，如圖所示。E0H靜止土壓力的分布表1 壓實填土的靜止土壓力系數 10.2 朗肯土壓力理論10.2.1 基本理論土的極限平衡條件半空間的應力狀態土壓力的計算方法 朗肯土壓力理論是根據半無限土體內的應力狀態和土的極限平衡條件得出的土壓力計算方法。 朗肯將上述原理應用于擋土墻的土壓力計算中，設想用墻背豎直且光滑的擋土墻代

5、替半無限土體左邊的土（圖6），則墻背與土的接觸面上滿足剪應力為零的邊界應力條件以及產生主動或被動朗肯狀態的邊界變形條件， 由此可推導出主動和被動土壓力的計算公式。朗肯土壓力理論的假設： 1.擋土墻背面豎直 2.墻背光滑 3.墻后填土面水平0 zK0 z彈性平衡狀態時的莫爾圓自重應力豎直截面上的法向應力朗肯土壓力類型圖5 半無限土體的極限平衡狀態 （a）半無限土體內的微單元體； （b）用莫爾圓表示主動和被動朗肯狀態； （c）半無限土體的主動朗肯狀態；（d）半無限土體的被動朗肯狀態 1.土體在水平方向伸展 單元體在水平截面上的法向應力z不變，而豎直截面上的法向應力x卻逐漸減小，直至滿足極限平衡條件

6、（稱為主動朗肯狀態）。0 zK0 za主動朗肯狀態時的莫爾圓 2.土體在水平方向壓縮 單元體在水平截面上的法向應力z不變而豎直截面上的法向應力x卻逐漸增大，直至滿足極限平衡條件（稱為被動朗肯狀態）。0 zK0 zp被動朗肯狀態時的莫爾圓0 zK0 zap三種狀態時的莫爾圓6.2.2 主動土壓力 根據主動土壓力的概念與朗肯土壓力理論的基本原理，相當于已知墻背上任意深度 處的豎向應力z是大主應力1，來求解達到極限平衡時的水平應力x = 3，就是主動土壓力強度 。根據極限平衡方程 可得： 式 式中 Ka 朗肯主動土壓力系數，Ka=tan2 (45-/2)； 填土的粘聚力，kPa； 填土的內摩擦角，度

7、。1、均質填土的主動土壓力 對于墻后土體重度為 的均質填土情況，如圖6所示，此時墻背處任一點的豎向應力z = z，代入式（3）得： 當填土為無粘性土（ 0）時，主動土壓力強度與深度 成正比，沿墻高呈三角形分布，如圖6（b）所示。 主動土壓力合力大小為土壓力（強度）分布圖形的面積，即 Ea方向水平指向墻背，作用點距墻底為H/3。 圖10-6 均質填土的主動土壓力 （a）主動土壓力的作用；（b）無粘性土；（c）粘性土 若填土為粘性土和粉土（ 0），當 0（墻頂處）時， 0，即出現拉應力區； 時， 。 點離填土面的深度Z0常稱為臨界深度，可令式（4）為零求得Z0值 因此粘性土和粉土的土壓力分布僅為a

8、bc部分，如圖6（c）所示，其主動土壓力合力大小為abc部分的面積Ea方向水平指向墻背，作用點距墻底為(H-Z0)/3。 解：按朗肯土壓力理論 在墻底處的主動力土壓力強度為 臨界深度為 = (m) 主動土壓力強度的分布圖如圖。 例題1 有一擋土墻，高5m，墻背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力學指標如下：c = 10kPa， = 20， = 18kN/m3。試繪出主動土壓力分布圖，并求出主動土壓力的合力大小，指出其方向與作用點的位置。 = = = （KN/m） Ea方向水平指向墻背，作用點距墻底為(H-Z0)/3 = (5-1.59)/3 = 1.14m。 2、成層填土的主動土壓力 當墻后填

9、土為成層土時， 對于成層土由上式計算出各土層上、下層面處的主動土壓力強度，繪出土壓力分布圖，其主動土壓力的合力Ea為土壓力（強度）分布圖的面積，Ea方向水平指向墻背，作用點可通過求合力矩的方法求出，。3、填土表面有垂直均布荷載作用時的主動土壓力 當填土表面有垂直均布荷載q作用時，任一深度Z處的豎向應力 ，代入式（3）可得： 由上式計算出主動土壓力強度，繪出土壓力分布圖，其主動土壓力的合力Ea為土壓力（強度）分布圖的面積，Ea方向水平指向墻背，作用點可通過求合力矩的方法求出。例題2 某擋土墻后填土為兩層砂土，填土表面作用有連續均布荷載q=20kPa，如圖8所示，試繪出主動土壓力分布圖，并求出主動

10、土壓力的合力大小，指出其方向與作用點的位置。 解：根據朗肯土壓力理論（1）填土表面的主動土壓力強度： （KPa）（2）第一層底部的主動土壓力強度：（KPa） （3）第二層頂部的主動土壓力強度 （KPa） （4）第二層底部的主動土壓力強度 ( kpa )主動土壓力分布，如圖8所示。由主動土壓力分布圖求得主動土壓力的合力Ea為： （KN/m）Ea方向水平指向墻背，設其作用點距墻底為，yc （m） 圖10-8 例題2附圖4、墻后填土中有地下水時的總壓力 當墻后填土有地下水時，作用在墻背上的總壓力E為主動土壓力Ea與水壓力Ew之和。計算主動土壓力時，一般可忽略水對砂土內摩擦角的影響，但計算豎向應力z

11、時，水位以下應采用浮重度 。在墻底處水壓力強度為wH2，如圖所示，水壓力合力Ew為： 圖9 填土中有地下水時的主動土壓力分布例題10-3 某擋土墻高6m，墻背直立、光滑，墻后填土為無粘性，填土表面水平，如圖10-10所示。地下水位距填土表面2m，地下水位以上土的重度 =18kN/m3，地下水位以下土的飽和重度 =19.3kN/m3，填土的內摩擦角 = 35，試計算作用在擋土墻上的主動土壓力與水壓力。 解：根據朗肯土壓力理論 由式（3）分別計算圖10 A、B、C三點處的主動土壓力強度分別為： A點： B點： C點： 主動土壓力分布，如圖10所示。由主動土壓力分布圖求得主動土壓力的合力Ea為： （

12、KN/m）水壓力從地下水位到墻底為三角形分布，其合力為： （KN/m） 墻背上的總壓力為： （KN/m） E方向水平指向墻背，設其作用點距墻底為，yc 則圖10 -10 例題3附圖三、 被動土壓力 根據極限平衡方程1 = 3tan2(45 + /2) + 2ctan(45 + /2)可得： 式中 朗肯被動土壓力系數， 。 1、均質無粘性土的被動土壓力 當填土為均質無粘性土（ ）時，墻背處任一點的豎向應力z = z，被動土壓力強度與深度成 正比，沿墻高呈三角形分布，如圖（ ）所示。 被動土壓力合力大小為土壓力（強度）分布圖形的面積，即 方向水平指向墻背，作用點距墻底為H/3。圖10-11 均質填

13、土的被動土壓力 （a）被動土壓力的作用；（b）無粘性土；（c）粘性土2、均質粘性土的被動土壓力 當填土為均質粘性土時，由式（11）得： 在墻頂處，豎向應力z = 0，則 = ；在墻底處，z = .H，則 ，被動土壓力為梯形分布，如圖10-11（c）所示。被動土壓力合力大小為土壓力（強度）分布圖形的面積，即 式（13） Ep方向水平指向墻背，作用點通過梯形分布圖的形心。 EaH粘性土的主動土壓力強度分布圖adebcEp無粘性土的被動土壓力強度分布圖HEp粘性土的被動土壓力強度分布圖 當填土面有均布荷載時的土壓力計算 當擋土墻后填土面有連續均布荷載作用時，土壓力的計算方法是將均布荷載換算成當量的土

14、重。Ea填土面有均布荷載的土壓力計算10.4 庫侖土壓力理論 10.4.1基本原理土的極限平衡狀態滑動楔體靜力平衡條件土壓力的計算方法庫倫土壓力理論的基本假設： 1.墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）； 2.滑動破壞面為一通過墻踵的平面。一、主動土壓力 按庫倫理論求主動土壓力WREWREACB 作用于土楔上的力：1.土楔體的自重 ； 2.破壞面上的反力R；3.墻背對土楔體的反力E； 由土楔體的靜力平衡條件得：作用在墻背上的土壓力庫倫主動土壓力的一般表達式：或Emax所對應的擋土墻后填土的破壞角 cr，即為真正滑動面的傾角。 庫倫主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，主動土壓力的作用點在距墻底

15、H/3處。 當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫倫主動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。二、被動土壓力 按庫倫理論求被動土壓力WREWREACB 按求主動土壓力同樣的原理可求得被動土壓力的庫倫公式為：或 庫倫被動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，被動土壓力的作用點在距墻底H/3處。 當墻背垂直、光滑，填土面水平時，庫倫被動土壓力的一般表達式與朗肯公式相同。例題10-4 某擋土墻高5m，墻背的傾斜角 = 10，回填砂土表面水平，其重度 =18kN/m3， = 35， = 20，試計算作用于擋土墻上的主動土壓力。 解：由 = 35， = 20， = 10， = 0，代入式（16） 得Ka = 0.322

16、。 總主動土壓力 土壓力為三角形分布，墻底處土壓力強度a = .H.Ka = 1850.322 = 29.0 kPa，如圖13所示。土壓力合力作用在離墻底為H/3=1.67m處，方向與水平面成 + = 30角，位于水平面上方。 （kN/m）圖10-13 例題4附圖 土壓力計算方法的一些問題朗肯理論與庫倫理論的比較 1.朗肯土壓力理論： （1）依據：半空間的應力狀態和土的極限平衡條件 （2）概念明確、計算簡單、使用方便 （3）理論假設條件 （4）理論公式直接適用于粘性土和無粘性土 （5）由于忽略了墻背與填土之間的摩擦，主動土壓 力偏大，被動土壓力偏小。 2.庫倫土壓力理論： （1）依據：墻后土體

17、極限平衡狀態、楔體的靜力平 衡條件 （2）理論假設條件 （3）理論公式僅直接適用于無粘性土 （4）考慮了墻背與土之間的摩擦力，并可用于墻背 傾斜，填土面傾斜的情況。但庫倫理論假設破 裂面是一平面，與按滑動面為曲面的計算結果 有出入。1.重力式擋土墻2.懸臂式擋土墻墻頂墻基墻趾墻面墻背墻趾墻踵立壁鋼筋10.4 擋土墻設計簡介10.4.1 擋土墻類型3.扶壁式擋土墻4.錨定板式與錨桿式擋土墻墻趾墻踵扶壁墻板錨定板基巖錨桿（1）墻后的土壓力最小.墻背傾斜形式仰斜、直立和俯斜E1仰斜E2直立E3俯斜E1E2E310.4.2重力式擋土墻設計1 重力式擋土墻的選型墻的背坡和面坡的選擇 在墻前地面坡度較陡處

18、，墻面坡可取10.0510.2，也可采用直立的截面。 當墻前地形較平坦時，對于中、高擋土墻，墻面坡可用較緩坡度，但不宜緩于10.4，以免增高墻身或增加開挖深度。 墻背仰斜時其傾斜度一般不宜緩于1:0.25。 面坡應盡量與背坡平行，如圖10-17所示。 圖10-17 擋土墻坡度示意圖（3）基底逆坡坡度 為了增加墻身的抗滑穩定性，將基底做成逆坡是一種有效的辦法，如圖18所示。 對于土質地基的基底逆坡一般不宜大于0.1:1（n:1）。對于巖石地基一般不宜大于0.2:1。 圖18 擋墻基底逆坡坡度示意圖（4）墻趾臺階 當墻高超過一定的限度時，基底壓力往往是控制截面尺寸的重要因素。為了使基底壓力不超過地

19、基承載力，可加墻趾臺階，如圖10-19所示，以擴大基底寬度，增加擋土墻的穩定性。 墻趾高h和墻趾寬a的比例可取h:a = 2:1，且a不得小于20cm。 圖10-19 擋墻墻趾臺階示意圖2、重力式擋土墻的構造 擋土墻的埋置深度 擋土墻的埋置深度（如基底傾斜，則按最淺的墻趾處計算），應根據地基承載力、凍結因素確定。 墻身構造 擋土墻各部分的構造必須符合強度和穩定的要求，并根據就地取材、經濟合理和施工方便，按地質、地形等條件確定。 一般塊石擋土墻頂寬不應小于0.4m。 排水措施 為防止雨水滲入墻后土體中，使土的重度增大、內摩擦角降低，導致墻背壓力的增大，所以在擋土墻上應設有排水孔。 通常排水孔直徑為510cm，間距23m，排水孔應在墻身的適當高度布置，如圖所示。 當墻后