1、目錄1 系統建模 . .11.1系統性能分析 .11.2系統方框圖 .11.3系統各部分傳遞函數 .21.3.1 橋式電路 .2傳遞函數： .21.3.2放大器 .21.3.3測速電機 TG. .21.4系統結構圖及信號流圖 .31.4.1系統結構圖 .31.4.2信號流圖 .3根據系統結構圖，畫出系統信號流圖如下圖3 所示 . .31.5系統傳遞函數 .41.5.1開環傳遞函數 .41.5.2閉環傳遞函數 .42 系統的頻率特性分析 .42.1開環系統的波特圖 .42.1.1系統對數頻率特性分析 . .42.1.2MATLAB 畫開環系統波特圖 . .52.2系統穩定性 .52.2.1奈奎斯

2、特穩定判據 . .52.2.2系統頻率特性分析 .62.2.3開環系統奈奎斯特圖 .72.2.4系統穩定性分析72.3系統穩定裕度82.3.1穩定裕度82.3.2開環系統相角裕度82.3.3開環系統幅值裕度82.3.4 MATLAB 中求穩定裕度8參考文獻 .101位置隨動系統頻率特性分析系統建模1.1系統性能分析此題所給控制系統輸入角位移 r 是給定值 ( 參考輸入量 ) ，負載是被控對象，負載的角位移 c 是被控量 ( 系統輸出量 ) ，電橋電路是測量和比較元件，放大器和電動機組成執行機構。系統的工作過程為： 系統開始處于處于某一平衡狀態，即r = c ，橋式電路輸出電壓 U 0 0，系統

3、處在平衡狀態。 當 r 增大時，由于慣性，c 并沒有立即跟隨r 而改變，因而 U 00而為正， U 0 通過放大器增大到 U a 驅動伺服電機SM轉動，電機轉動通過減速器帶動負載正轉，同時通過反饋環節將c 與 c 進行比較，使得c 增大，當 c 增大到與c 相等時，電橋輸出電壓 U 0 為零，電機停止轉動，系統處于新的平衡狀態，反之類似。r 任意變化時，控制系統均能保證 c 跟隨 r 任意變化。另外，電機 SM的轉速，又可以通過測速電機的輸出 U1 經反饋環節反饋到 U 0 處，并與之比較，改善系統性能。1.2系統方框圖由以上對系統的分析，畫出控制系統的系統方框圖如下圖1 所示。rU 0UU

4、amc橋式電路放大器電機 SM減速器負載U 1電機 TG圖 1位置隨動系統方框圖11.3系統各部分傳遞函數1.3.1橋式電路傳遞函數：（ ）U 0(s)G s =Ks）方框圖：(s)K(s)1.3.2放大器傳遞函數：（ ） U a (s)G s = KaU (s)方框圖：U ( s)U a ( s)K a1.3.3測速電機 TG傳遞函數：（ ） U 1(s)G s =K t s(s)方框圖：m ( s)U 1( s)K t s1.3.4伺服電機 SM傳遞函數：( s)CmG(s)sLaRasJm f mU a (s) s CmCe題中已知 Ra 6， La 12mH，J0.006kg.m2，C

5、m Ce 0.5 N mA,f 0.2 N m2 s。由于電樞電感 La 較小，在應用中可忽略不記，因此求得系統傳遞函數為(s)0.5G (s)0.036s2 1.45sU a ( s)方框圖：U a ( s)(s)0.520.036s1.45s1.4系統結構圖及信號流圖1.4.1系統結構圖由以上求得的系統各個環節的傳遞函數，畫出系統結構圖如下圖2 所示。rU 0UU a0.5mc5400.036s21.45s0.1U 12s圖 2 位置隨動系統結構圖1.4.2信號流圖根據系統結構圖，畫出系統信號流圖如下圖3 所示.r (s)1G1G2G3m (s)G4c (s)-G5-1圖 3 位置隨動系統

6、信號流圖31.5系統傳遞函數1.5.1開環傳遞函數由系統結構圖求得位置隨動系統開環傳遞函數為10G(s)0.036s241.45s1.5.2閉環傳遞函數位置隨動系統的閉環傳遞函數為10G( s)0.036s241.45s+10系統的頻率特性分析2.1開環系統的波特圖2.1.1 系統對數頻率特性分析系統開環傳遞函數的典型環節分解形式為10 / 41.25G（ s）=0.036 s 141.452開環系統由一個典型環節組成：最小相位一階慣性環節。1 確定各交接頻率 i， i1 及斜率變化值非最小相位一階慣性環節： 1 41.45/0.0361151.4,斜率減小20dB/dec，頻率 min 11

7、151.4。2 繪制低頻段 ( min )漸近特性曲線。因為 =1，則低頻漸進線斜率 k 20 dB/dec，求直線上一點，當 0 1 時 ，L a(1) 20LgK 20Lg 0.241 12.35，得到所求點為 ( 0，L a( 0) (1，-12.35)。繪制頻段 min 漸進特性曲線。 min 時k 40 dB/dec342.1.2 MATLAB 畫開環系統波特圖根據所求系統開環傳遞函數，在MATLAB 中輸入相應程序：num=10den=0.036,41.45,0bode(num,den)title( 開環系統波特圖 )grid5畫出開環系統波特圖，如下圖4 所示。圖 4 開環系統波

8、特圖2.2 系統穩定性2.2.1 奈奎斯特穩定判據奈奎斯特穩定判據正是將開環頻率響應H (j)G(j) 與 1 H (s)G (s) 在右半 s 平面內的零點數和極點數聯系起來的判據。奈奎斯特穩定判據是建立在復變函數理論中的圖形影5射基礎上的，無須求出閉環極點。32.2.2系統頻率特性分析系統開環傳遞函數的典型環節分解形式為（ ）10 / 41.25G s =0.036 s 141.45系統由一個最小相位的比例環節、慣性環節、積分環節組成。最小相位的比例環節G1 1041.45=0.24，其幅頻特性和相頻特性分別為A1 ( )0.241 ( ) 0最小相位的慣性環節 G2 (s) 1 (0.0

9、36s/41.45+1) 1 (0.00087S+1)，其幅頻特性和相頻特性分別為A2()117.54*10 722 () arctg0.00087最小相位的積分環節G3 (s)=1/s，其幅頻特性和相頻特性分別為1A33 ()不存在求系統的 A ()和 ()。A( ) A1( )A2( )A3( )0.2417.54*1072( )1()2 ( )3 ( )arctg0.000870 +時， 1 ( ) 為 0 0，2( ) 為 0-90 ， 3() 為-90 -90 。0時， A ( 0)= ，( 0)= -90 ；+時， A (+)=0， ( +)=-180 。由此可畫出由 0+變化時開

10、環系統奈奎斯特圖，同理可得由 0 -變化時開環系統奈奎斯特圖。兩分支關于X 軸對稱。 462.2.3開環系統奈奎斯特圖根據所求系統開環傳遞函數，在MATLAB 中輸入相應程序：num=10den=0.036,41.45,0nyquist(num,den)title(開環系統奈奎斯特圖 ) 5畫出開環系統奈奎斯特圖，如下圖5 所示。圖 5 開環系統奈奎斯特圖2.2.4系統穩定性分析由開環傳遞函數可知，系統在右半平面開環極點個數P=0,由系統開環奈奎斯特圖知包圍 (-1，j0) 的圈數 2N N+N-0-00,則反饋系統正實部極點數Z P R P 2N 0，由1奈奎斯特穩定判據，此閉環系統穩定。7

11、2.3系統穩定裕度2.3.1穩定裕度在研究系統的穩定性中，稱（1，j0）點為臨界穩定點，而閉合曲線相對于臨界點的位置即偏離臨界點的程度，反映了系統的相對穩定性。系統的相對穩定性影響系統時域響應的性能。頻域的相對穩定性即穩定裕度常用相角裕度和幅值裕度 h 來表示。2.3.2開環系統相角裕度設 系 統 的 截 止 頻 率 為c， A( c )H ( jc )G( j c)1 , 定 義 相 角 裕 度 為=180H ( jc )G( j c ) 。相角裕度的含義是對于閉環穩定系統，如果開環相頻特性再滯后度，則系統將變為臨界穩定。1求系統截止頻率c ，令A( )0.24=117.54*1072由上式

12、求出系統截止頻率c，則相角裕度=180arctg0.00087 c2.3.3開環系統幅值裕度設系統的 穿越 頻率為 x ， （ x）=H ( j x )G( j x )=（2k+1）,定義幅值裕度為h=1/ H ( jx )G( j x ) 。幅值裕度 h 的含義是，對于閉環穩定系統，如果系統開環幅頻特性再增大 h 倍，則系統將變為臨界穩定狀態。12.3.4 MATLAB 中求穩定裕度根據所求系統開環傳遞函數，在MATLAB 中輸入的相應程序如下：num=10den=0.036,41.45,0margin(num,den) 58MATLAB 中仿真圖形如下圖6 所示。圖 6開環系統穩定裕度圖由

13、 MATLAB仿真圖形知相角裕度90，c0.241radsec。當時,（ ） 180，| G ( j ) |0，則有幅值域度 h 。課程設計小結本次課程設計的主要內容是對一個位置隨動系統建立數學模型，并用MATLAB軟件對系統進行頻率分析。通過本次課程設計，我通過查資料，請教同學等方式學到了很多知識，對自動控制原理也有了進一步的認識，將課堂是學到的理論知識用到了實際問題的分析當中。本次課程設計中，我使用了Matlab這個軟件，雖然已經不是第一次使用這個軟件，但是用在系統分析中還是第一次，它強大的功能大大的簡化了系統分析中遇到的問題，使我對 Matlab有了更深的了解。本次課程設計使我在分析問題，解決問題等方面有了很大的進步。9參考文獻胡壽松 . 自動控制原理