1、高三數(shù)學(xué)中檔題+詳盡答案(全)班級姓名1.如下列圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1,AC1平面A1BD,D為AC的中點（1）求證：B1C/平面A1BD；（2）求證：B1C1平面ABB1A1；（3）在CC1上是否存在一點E，使得BA1E=45，若存在，試確定E的地點，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明原因x222.設(shè)F1、F2分別是橢圓y1的左、右焦點，B(0,1)4uuuruuuur（）若P是該橢圓上的一個動點，求PF1PF2的最大值和最小值;（）若C為橢圓上異于B一點，且BF1CF1，求的值；（）設(shè)P是該橢圓上的一個動點，求PBF1的周長的最大值.1/263

2、已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)ax32bx2cx4d（a、b、c、dR），當(dāng)x1時，f(x)取極小2.3（1）求a、b、c、d的值；（2）當(dāng)x1,1時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.（3）求4:對x1,x22,2,都有f(x1)f(x2)34設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，d為常數(shù)，已知對n,mN，當(dāng)nm時，總有SnSmSnmm(nm)d.求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，比較SnSk與2Sm的大小，并說明原因！2/26高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練27班級姓名1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線yx4上，半徑為22的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓x

3、2y2a21a09與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.（1）求圓C的方程；（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且知足PF4，求點P的坐標(biāo).18.某廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)先進(jìn)設(shè)施，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)施可獲得的年利潤為50萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進(jìn)該設(shè)施多少年后，開始盈利？(2)引進(jìn)該設(shè)施若干年后，有兩種辦理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時，以26萬元的價錢賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價錢賣出，哪一種方案較為合算？請說明原因3/

4、263.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m，會合Ax|f(x)x.（1）若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；（2）若A2，且a1，記g(a)Mm，求g(a)的最小值.4.設(shè)數(shù)列an,bn知足a1b16,a2b24,a3b33，若an1an是等差數(shù)列，bn1bn是等比數(shù)列.（1）分別求出數(shù)列an,bn的通項公式；4/26akbk1an中最小項及最小項的值；（3）是否存在kN*0,（2）求數(shù)列，使2，若存在，求知足條件的所有k值；若不存在，請說明原因.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練28班級姓名1、已知E、F分別是正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1B1B和側(cè)面AA1

5、C1C的對角線的交點,D是棱BC的中點.求證:(1)EF/平面ABC;(2)平面AEF平面A1AD.x2y100,x2y60,2在平面地區(qū)2xy70內(nèi)有一個圓,向該地區(qū)內(nèi)隨機投點,當(dāng)點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為5/26M（1）試求出M的方程；（2）過點P（0，3）作M的兩條切線，切點分別記為A，B；又過P作N：x2+y2-4x+y+4=0的兩條切線，切點分別記為C，D試確定的值，使ABCD3.已知函數(shù)f(x)lnxa2x2ax(aR)（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)f(x)只有一個零點；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍4.已知函數(shù)f(x)x2x1，是方程f(x)0

6、的兩個根()，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)設(shè)6/26an1f(an)，L)a11an(n12，f(an)（1）求的值；n有anbnlnan(n1，2，L)（2）已知對隨意的正整數(shù)，記an求數(shù)列bn的前n項和Sn高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練29班級姓名f(x)2sin2x3cos2xx,1已知函數(shù)4，42（1）求f(x)的最大值和最小值；（2）若不等x式f(x)m2,m的取值范圍在42上恒建立，求實數(shù)7/26x2y21(ab0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1F1F2，2、已知橢圓C：a2b2414PF1PF2（1）求橢圓C的方程；3，3（2）若直線l過圓x2y24x2y0的圓心M，交橢圓C于

7、A，B兩點，且A，B對于點M對稱，求直線l的方程3已知會合是知足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)建立（1）函數(shù)f(x)1M？說明原因；是否屬于會合x（2）若函數(shù)f(x)kxb屬于會合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)f(x)lga屬于會合M，求實數(shù)a的取值范圍x218/264設(shè)常數(shù)a0，函數(shù)f(x)xln2x2alnx1(x(0,).（1）令g(x)xf(x)(x0)，求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大小；（2）求證：f(x)在(0,)上是增函數(shù)；（3）求證：當(dāng)x1時，恒有xln2x2alnx1高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練30

8、班級姓名1若函數(shù)f(x)sin2axsinaxcosax(a0)的圖象與直線y=m相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為2的等差數(shù)列.（）求m的值；（）若點A(x0,y0)是yf(x)x00,圖象的對稱中心，且2，求點A的坐標(biāo).9/2642322已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓過M(1,3),N(2,2)兩點.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上是否存在點P(x,y)，使P到定點A(a,0)（其中0a3）的距離的最小值為？若存在，求出a的值及P點的坐標(biāo)；若不存在，請賞賜證明1x13.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=2+log21x圖象上隨意兩點，且OM=2(OA+OB),點M的橫

9、坐標(biāo)1n1i)12n1f(為2.求M點的縱坐標(biāo)；若Sn=i1n=f(n)+f(n)+f(n),nN*,且n2，求Sn;23(n1)1已知an=(Sn1)(Sn11)(n2)nN*,Tn為數(shù)列n的前n項和，若Tn1a且nN*都建立，求的取值范圍.10/264.已知函數(shù)f(x)=n+lnx的圖像在點P(m,f(m)處的切線方程為y=x,gxmxn2lnxx設(shè)（1）求證：當(dāng)x1,gx0恒建立；x的方程：mxngxx32ex2tx（2）試議論對于x根的個數(shù)高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練261.證明：（1）連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點.連結(jié)MD，又D為AC的中點，B1C/MD，又B1C平面A1BD

10、，MD平面A1BDB1C/平面A1BD.4（2）ABB1B，平行四邊形ABB1A1為菱形，A1BAB1，又AC1面A1BD11/26AC1A1B，A1B面AB1C17A1BB1C1.又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A.9（3）當(dāng)點EC1C的中點，BA1E=45，且平面A1BD平面BDE.1112a，C1Eax，AB=a，CE=x，ABACA1E2a2(ax)2x23a22ax，BEa2x2在VA1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45a2x22a2x23a22ax23a2x22ax2a2即23a2x22ax2ax，1x=2a，即E

11、是C1C的中點.13D、E分AC、C1C的中點，DE/AC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.152解：（）易知a2,b1,c3所以F13,0,F23,0，Px,y，uuuruuuur3x,y,3x,yx2y23PFPF21x21x2313x2844因x2,2，故當(dāng)xuuuruuuur0，即點P短端點，PF1PF2有最小2uuuruuuur當(dāng)x2，即點P端點，PF1PF2有最大112/26（）設(shè)C（x0，y0），B(0,1)F13,0由BF1CF1得x03(1),y01，x02y02126707(10舍去）又4所以有解得（）因為|PF1|PB|4

12、|PF2|PB|4|BF2|，PBF1的周長4|BF2F1|8|B所以當(dāng)P點位于直線2與橢圓的交點處時，PBF1周長最大，最大值為83解（1）BF函數(shù)f(x)圖象對于原點對稱，對隨意實數(shù)x有f(x)f(x)，ax32bx2cx4dax32bx2cx4d，即bx22d0恒建立b0,d04分f(x)ax3cx,f(x)3ax2c,，1時，f(x)取極小值23ac0且ac2x33，,a1,c1解得38分（2）當(dāng)x1,1時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論建立.10分假定圖象上存在兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由f(x)x21,知兩點處的切線斜率分別為k1x121

13、,k2x221,且(x121)(x221)1（*）13分Qx1、x21,1，x1210,x2210,(x121)(x221)0此與（*）相矛盾，故假定不建立.分164（本小題滿分18分）證明：當(dāng)nm時，總有SnSmSnmm(nm)d當(dāng)n2時，SnSn1S1(n1)d即ana1(n1)d,2分且n1也建立3分13/26當(dāng)n2，anan1a1(n1)da1(n2)dd數(shù)列an是等差數(shù)列5分解：正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，nk2m,SnSk2Smn(n1)dka1k(k1)m(m1)na1d2(ma12d)22d(n2k22m2)d(n2k22(nk)2)222d(nk)29分4當(dāng)d0，SnSk2S

14、m當(dāng)d0nk2Sm，SS當(dāng)d0，SnSk2Sm10分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練271.解：（1）由已知可心坐t,t4，2t222,2，t48得t2，心坐x2x28所以的方程22（2）由意，中2a10，即a546Qb29，c216，F(xiàn)4,0822Pm,n，m4n016，m2n2228114m0m5n或120n解之得：514/2612P0,0或P,即55142.解：(1)引幾年后開始盈利，利y萬元n(n-1)y=50n-12n+24-98=-2n2+40n-98由y0可得10-51n0時，f(x)0(x0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0)，即xa18/26此時f(x)(1,)的單一遞減區(qū)間為a11,

15、a依題意，得a0.解之得a11當(dāng)a0時，f(x)0(x0)等價于(2ax1)(ax1)(x0)，即x2a11,(1)aa1此時f(x)的單一遞減區(qū)間為,a0.22a，得(1U1,),綜上，實數(shù)a的取值范圍是2法二：Qf(x)lnxa2x2ax,x(0,)f2a2x2ax1(x)x由f(x)在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)，可得2a2x2ax10在區(qū)間(1,)上恒建立當(dāng)a0時，10不合題意11a1或a0,1,a或a0,44a41a1或a當(dāng)a0時，可得f(1)0即2a2a102a(,1U1,)2x154.(1)由x2x102得19/26151522fx2x1an1anan2an1an212an12an1(

16、2)an2115an215an35an12an122an1an2115an215an352an122152anan22an15an2blna1ln354ln15bn12bn1a352又1數(shù)列bn4ln15是一個首項為2，公比為2的等比數(shù)列；Sn4ln12512n42n1ln15122高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練29f(x)12x3cos2x1sin2x3cos2xcos12sin2x1解：（1）23x2x2212sin2x3,3又42，633，即，f(x)max3,f(x)min2（2）f(x)m2f(x)2mf(x)2，x,42，mf(x)max2且mf(x)min2，20/26x2y2m4，即m的取

17、范是(1,4)2.（1）91147分（2）8x9y2507分3（本小分16分）解：（1）D(,0)(0,)，若f(x)1M，存在非零數(shù)x0，使得x111，（2分）即x02x010，（3分）x01x0因此方程無數(shù)解，所以函數(shù)1M（4分）f(x)x（2）DR，由f(x)kxbM，存在數(shù)x0，使得k(x01)bkx0bkb，（6分）解得b0，（7分）所以，數(shù)k和b的取得范是kR，b0（8分）（3）由意，a0，DR由f(x)lgaM，存在數(shù)x0，使得21xlga1lga1lga，（10分）(x01)2x022所以，aa2，1)22(x02(x011)化得(a22a)22a2x02a220，（12分）x

18、0a當(dāng)a2，x0113分），吻合意（2當(dāng)a0且a2，由0得4a48(a22a)(a2a)0，化得a26a40，解得a35,2)(2,35（15分）上，數(shù)a的取范是35,35（16分）4解（）f(x)x(lnx)(lnx)2alnx1，x(0,)f(x)11lnx(lnx)12a12lnx2a，xxxxx21/26g(x)12x2g(x)xf(x)x2lnx2a，x(0,)xx，令g(x)0，得x2，列表如下：x(0，2)2(2，)g(x)0g(x)遞減極小值g(2)遞增g(x)在x2處取得極小值g(2)22ln22a，即g(x)的最小值為g(2)22ln22ag(2)2(1ln2)2a，ln2

19、1，1ln20，又a0，g(2)0（）證明由（）知，g(x)的最小值是正數(shù)，對一切x(0,)，恒有g(shù)(x)xf(x)0進(jìn)而當(dāng)x0時，恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上是增函數(shù)（）證明由（）知：f(x)在(0，)上是增函數(shù)，當(dāng)x1時，f(x)f(1)，又f(1)1ln212aln110，f(x)0，即x1ln2x2alnx0，xln2x2alnx1故當(dāng)x1時，恒有xln2x2alnx1高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練301cos2ax113)f(x)2sin2axsin(2ax1解析：解：（1）22243分由于y=m與yf(x)的圖象相切，m12或m12則22；5分T,2a4（2）因為切點的橫坐標(biāo)依次成公

20、差為2等差數(shù)列，所以222/26f(x)2sin(4x)1.令sin(4x0)0,則4x0k(kZ)24244x0k(kZ),由0k(kZ),得k1或k2,4416162點A(31)或(71,).1621622解：（）方22=1(m0,n,0且mn)2分程mx+ny32n1,9m2n1M,N兩點，m+924分11,n4m=96分x2y21方程947分（）存在點P(x,y)足條件，22|AP|=(x-a)+y,x2y2x2又9129),4,y=4(1-x2594|AP|=(x-a)2+4(1-9)=9(x-5a)2+4-5a2(|x|，3)10分9a3,即0a5時，42，依意，若53|AP|的最小4-5a41550,4-5a2=1，a=23;分129a3,5a3，當(dāng)x=3,若5即3|AP|2的最小（3-a）22,（3-a）=1,a=2,此點P的坐是（3，0）.分15故當(dāng)a=2，存在的點P足條件，P點的坐