1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知ABCABC，且相似比為1：1則ABC與ABC的周長比為（）A1：1B1：6C1：9D1：2已知O的半徑為5，若PO4，則點P與O的位置關系是（）A點P

2、在O內B點P在O上C點P在O外D無法判斷3如圖，在圓內接四邊形ABCD中，A：C1：2，則A的度數等于（）A30B45C60D804如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點0）20米的A處，則小明的影長為（）米A4B5C6D75拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）6如圖，O是ABC的外接圓，已知ACB60，則ABO的大小為（）A30B40C45D507已知函數y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk2且k1Ck=2Dk=2或18若a、b、c、d是成比例線段，其中a=5cm，b=2.5c

3、m，c=10cm，則線段d的長為（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm9如圖，在圓O中，弦AB=4，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CDOC交圓O于點D，則CD的最大值為 （ ）AB2CD10甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A=B=C=D=11式子有意義的的取值范圍（ ）Ax 4Bx2Cx0且x4Dx0且x212如圖，在平行四邊形中，點在邊上，,連接交于點，則的面積與的面積之比為（ ）ABCD二、填空題（每題

4、4分，共24分）13圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數是_14因式分解：_15如圖，已知點A在反比例函數圖象上，ACy軸于點C，點B在x軸的負半軸上，且ABC的面積為3，則該反比例函數的表達式為_16正六邊形的中心角為_；當它的半徑為1時，邊心距為_17如圖，等腰直角的頂點在正方形的對角線上，所在的直線交于點，交于點，連接，. 下列結論中，正確的有_ （填序號）. ；是的一個三等分點；. 18如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(1，0)以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設點A的橫坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_三、解答題（共78

5、分）19（8分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是直徑，C為的中點，延長AD，BC交于點P，連結AC（1）求證：ABAP；（2）若AB10，DP2，求線段CP的長；過點D作DEAB于點E，交AC于點F，求ADF的面積20（8分）如圖所示，已知為的直徑，是弦，且于點，連接AC、OC、BC（1）求證：；（2）若，求的直徑21（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，求的長.22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長

6、度后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值23（10分）如圖，拋物線yx2（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C已知ABC的面積為1（1）求這條拋物線相應的函數表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得POBCBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點若點M到x軸的距離為d，MNB的面積為2d，且MANANB，求點N的坐標2

7、4（10分）我市某旅行社為吸引我市市民組團去長白山風景區旅游，推出了如下的收費標準：如果人數不超過25人，人均旅游費用為800元；如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于650元，某單位組織員工去長白山風景區旅游，共支付給旅行社旅游費用21000元，請問該單位這次共有多少員工去長白山風景區旅游？25（12分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發，分別沿、方向勻速移動，它們的移動速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間的秒，解答下列問題（1）時，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立

8、，求的值，若不能成立，說明理由26甲、乙兩個人在紙上隨機寫一個-2到2之間的整數（包括-2和2）若將兩個人所寫的整數相加，那么和是1的概率是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據相似三角形的周長比等于相似比即可得出答案【詳解】ABCABC，且相似比為1：1，ABC與ABC的周長比為1：1，故選：A【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于基礎題型2、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，當rd時，點P在O內，當r=d時，點P在O上，當rd時，點P在O外，根據以上內容判斷即可【詳解】O的半徑為5，若PO4，45，點P與O的位置關

9、系是點P在O內，故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，當rd時，點P在O內，當r=d時，點P在O上，當rd時，點P在O外3、C【分析】設A、C分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論【詳解】解：設A、C分別為x、2x，四邊形ABCD是圓內接四邊形，x+2x180，解得，x60，即A60，故選：C【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵4、B【分析】直接利用相似三角形的性質得出，故，進而得出AM的長即可得出答案【詳解】解：由題意可得：OCAB，則MBAMCO，即解得：A

10、M1故選：B【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出MBAMCO是解題關鍵5、D【分析】根據頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）故選D6、A【分析】根據圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得AOB120，再根據三角形內角和定理可得答案【詳解】ACB60，AOB120，AOBO，ABO（180120）230，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、D【分析】當k+1=0時，函

11、數為一次函數必與x軸有一個交點；當k+10時，函數為二次函數，根據條件可知其判別式為0，可求得k的值【詳解】當k-1=0，即k=1時，函數為y=-4x+4，與x軸只有一個交點；當k-10，即k1時，由函數與x軸只有一個交點可知，=（-4）2-4（k-1）4=0，解得k=2，綜上可知k的值為1或2，故選D【點睛】本題主要考查函數與x軸的交點，掌握二次函數與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次函數和二次函數兩種情況8、C【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入即可求得d【詳解】已知a，b，c，d是成比

12、例線段，根據比例線段的定義得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故線段d的長為5cm.故選：C.【點睛】本題主要考查成比例線段，解題突破口是根據定義ad=cb，將a，b及c的值代入計算.9、B【分析】連接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當OCAB時，OC最小，根據垂徑定理計算即可【詳解】連接OD，如圖，設圓O的半徑為r，CDOC，DCO=90，CD=，當OC的值最小時，CD的值最大，而OCAB時，OC最小，此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=AB=1，CD的最大值為1.故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構

13、造直角三角形應用勾股定理，并熟記垂徑定理內容是解題的關鍵.10、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=故選A點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵11、C【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】解：根據題意得：且，解得：且故選：C【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數本題應注意在求得取值后應排除不在取值范圍內的值12、C【分析】先求出，再根據平行

14、四邊形的性質可得ABCD，AB=CD，從而證出BAFDEF，然后根據相似三角形的性質即可求出結論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，AB=CDBAFDEF，故選C【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、30或150【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角3606=60，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優弧，根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

15、，所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30或150，故答案為30或150【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論14、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.15、y【解析】根據同底等高的兩個三角形面積相等，可得AOC的面積=ABC的面積=3，再根據反比例函數中k的幾何意義，即可確定k的值，進而得出反比例函數的解析式【詳解】解：如圖，連接AO，設反比例函數的解析式為y ACy軸于點C，ACBO，AOC的面積ABC的面積3，又

16、AOC的面積|k|，|k|3，k2；又反比例函數的圖象的一支位于第二象限，k1k2這個反比例函數的解析式為y 故答案為y 【點睛】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式和反比例函數中k的幾何意義在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變16、60 【分析】首先根據題意作出圖形，然后可得AOB是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長即可得答案【詳解】如圖所示：六邊形ABCDE是正六邊形，AOB60，AOB是等邊三角形，OAOBAB1，作OMAB于點M，OA1，OAB60，OMOAsin601【點睛】本題考查正多邊形和圓及解

17、直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數值及三角函數的定義是解題關鍵17、【分析】根據CBECDF即可判斷；由CBECDF得出EBC=FDC=45進而得出DEF為直角三角形結合即可判斷；判斷BEN是否相似于BCE即可判斷；根據BNEDME即可判斷；作EHBC于點H得出EHCFDE結合tanHEC=tanDFE=2，設出線段比即可判斷.【詳解】CEF為等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD為正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=

18、BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正確；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一個三等分點，故正確；即判定BENBCEECF為等腰直角三角形，BD為正方形對角線CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而題目并沒有告訴M是EF的中點ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出進而不能得出，故錯誤；由題意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正確；作EHBC于點HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可設EH=x，則CH=2xEC=sinBCE=，故

19、錯誤；故答案為.【點睛】本題考查的是正方形綜合，難度系數較大，涉及到了相似三角形的判定與性質，勾股定理、等腰直角三角形的性質以及方程的思想等，需要熟練掌握相關基礎知識.18、【分析】ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2

20、a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標相聯系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）PC；SADF【分析】（1）利用等角對等邊證明即可；（2）利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質即可解決問題；作FHAD于H，首先利用相似三角形的性質求出AE，DE，再證明AE=AH，設FH=EF=x,利用勾股定理構建方程解決問題即可.【詳解】（1）證明：，BACCAP，AB是直徑，ACBACP90，ABC+BAC90，P+CAP90，ABCP，ABAP（2）解：連接BDAB是直徑，ADBBDP90，ABAP10，DP

21、2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC解：作FHAD于HDEAB，AEDADB90，DAEBAD，ADEABD，AE，DE，FEAFEH，FEAE，FHAH，FHFE，AEFAHF90，AFAF，RtAFERtAFH（HL），AHAE，DHADAH，設FHEFx，在RtFHD中，則有（x）2x2+（）2，解得x，SADFADFH8故答案為PC；SADF【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形，相似三角形的判定與性質等知識. 屬于圓的綜合題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.20、（1）證明見解析；（2）10【分析

22、】（1）先利用得到，再利用直角三角形的兩銳角互余即可求解；（2）利用垂徑定理得到CEDE=，再得到，在中，利用得到求出BE，即可得到求解【詳解】（1）證明：又為直徑，又，（2），為直徑，又，在中，即，解得，【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H根據垂徑定理得到OCAE根據切線的性質得到OCGC，于是得到結論；（2）根據三角函數的定義得到sinOCD=連接BEAB是O的直徑，解直角三角形即可得到結論【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，

23、;（2），.在中，連接是的直徑，.在中，在RtAEB中，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質，三角函數的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵22、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳角三角三角函數關系得出答案試題解析：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，由圖形可知，A2C2B2=ACB，過點A作ADBC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即s

24、inA2C2B2=考點：作圖位似變換；作圖平移變換；解直角三角形23、（1）yx2+2x3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（4，1）【分析】（1）分別令y0 ,x0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數解析式；（2）如圖，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BCOP，此時POBCBO，聯立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，ODBD，DOBCBO即POB

25、CBO，聯立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解（3）如圖，通過點M到x軸的距離可表示ABM的面積，由SABMSBNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即ANBM，通過角的轉化得到AMBN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N【詳解】（1）當y0時，x2（a+1）x+a0，解得x11，x2a，當x0，ya點C坐標為（0，a），C（0，a）在x軸下方a0點A位于點B的左側，點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），AB1a，OCa，ABC的面積為1，a13，a24（因為a0，故舍去），a3，yx2+2x3；（2）設直線BC：ykx3，則0k3，k3；當點P在x軸上方時

26、，直線OP的函數表達式為y3x，則，點P坐標為；當點P在x軸下方時，直線OP的函數表達式為y3x，則 ，點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AEBM于點E，過點N作NFBM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；AB4，點M到x軸的距離為d，SAMBSMNB2d，SAMBSMNB，AENF，AEBM，NFBM，四邊形AEFN是矩形，ANBM，MANANB，GNGA，ANBM，MANAMB，ANBNBM，AMBNBM，GBGM，GN+GBGA+GM即BNMA，在AMB和NBM中AMBNBM（SAS），ABMNMB，OAOC3，AOC90，OACOCA45，又ANBM，ABMOAC45，NMB45，ABM+NMB90，BHM90，M、N、H三點的橫坐標相同，且BHMH，M是拋物線上一點，可設點M的坐標為（t，t2+2t3），1tt2+2t3，t14，t21（舍去），點N的橫坐標為4，可設直線AC：ykx3，則03k3，k1，yx3，當x4時，y（4）31，點N的坐標為（4，1）【點睛】本題主要考查二次函數的圖象與性質，還涉及到全