1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1，在菱形ABCD中，A120，點E是BC邊的中點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A7BCD2若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD3若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，3），則2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D184下列敘述，錯誤的是（）A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形5一個圓錐的底面直徑

3、是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm26關于拋物線，下列說法錯誤的是A開口向上B對稱軸是y軸C函數(shù)有最大值D當x0時，函數(shù)y隨x的增大而增大7如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是( )ABCD9m是方程的一個根，且，則 的值為（ ）AB1CD10已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當x-2Cm-2Dm-2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，于，已知，則_12在平面坐標系中，第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按

4、這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 13如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點D，則的值等于_14在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會的有_名同學15 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人16已知A（x1，y1）B（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且x1x20，則：y1_y2（填“”或“”）17已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，則ABC的面

5、積等于_18我們將等腰三角形腰長與底邊長的差的絕對值稱為該三角形的“邊長正度值”，若等腰三角形腰長為5，“邊長正度值”為3，那么這個等腰三角形底角的余弦值等于_三、解答題(共66分)19（10分）取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.20（6分）如圖，AB為O的直徑，射線AP交O于C點，PCO的平分線交O于D點，過點D作交AP于E點（1）求證：DE為O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長21（6分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，0）（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點若點P在拋物線上，且，求點P的坐

6、標；設點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值22（8分）西安市某中學數(shù)學興趣小組在開展“保護環(huán)境，愛護樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)測得樹頂A的仰角ACB=60，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角ADB=45若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM(結果保留兩位小數(shù)，1.732)23（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）

7、若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍24（8分）在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x1的拋物線yax2+bx+8過點（2，0）（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；（2）現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若ACBD，試求平移后所得拋物線的表達式25（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心

8、O到弦CD的距離；（2）當DFDB=CD2時，求CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積26（10分）如圖，在RtABC中，C90，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上（1）求證：ADGFEB；（2）若AD2GD，則ADG面積與BEF面積的比為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由A、C關于BD對稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形A

9、BCD中，A120，點E是BC邊的中點，易證AEBC，A、C關于BD對稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當A、P、E共線時，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當點P與B重合時，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點H的縱坐標a，BCAD， 2，BD，PD，點H的橫坐標b，a+b；故選C【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答2、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：設扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，

10、n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.3、A【解析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.4、D【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之

11、一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意； 選：D【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系5、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算側面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

12、錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6、C【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】A. 因為a=20，所以開口向上，正確；B. 對稱軸是y軸，正確；C. 當x=0時，函數(shù)有最小值0，錯誤；D. 當x0時，y隨x增大而增大，正確；故選:C【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題

13、的關鍵8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點式，再得出頂點坐標即可【詳解】解：拋物線=(x+1)2+3拋物線的頂點坐標是：(1,3)故選B【點睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點式以及求頂點坐標，此題型是考查重點，應熟練掌握9、A【解析】將m代入關于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通過解該方程即可求得m+n的值【詳解】解：m是關于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，m2+nm+m=0，m（m+n+1）=0；又m0，m+n+1=0，解得m+n=-1；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解一定滿足該一元二次方程

14、的關系式10、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數(shù)的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線 ,拋物線開口向下，當 時，y的值隨x值的增大而增大，當時，y的值隨x值的增大而增大， ，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)，可設AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3x，則.【詳解】在RtABC中，設AC=4x，BC=5x故答案為：.【點睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.12、【分析

15、】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關鍵是根據(jù)計算的結果得出規(guī)律.13、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結論【詳解】在ABC中，A=36，AB=A

16、C，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(負數(shù)舍去)，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵14、1【解析】設參加聚會的有x名學生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設參加聚會的有x名學生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會的有1名同學，故

17、答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵15、1【分析】設該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列方程【詳解】設該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，正確找準等量關系列方程即可，比較簡單16、【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出該函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)的增減性，再由x1x10可判斷出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出結論【詳解】反比例函數(shù)y中k=-30，其函數(shù)圖象在二、四象

18、限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，x1x10，A、B兩點均在第二象限，y1y1故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意判斷出A、B所在的象限是解答此題的關鍵17、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，分AB、AC位于AD異側和同側兩種情況，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的長，繼而就兩種情況分別求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得【詳解】解：作ADBC交BC（或BC延長線）于點D，如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=

19、5，在RtACD中，AC=2，CD=，則BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10【點睛】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運用、分類討論思想的運算及勾股定理18、或【解析】將情況分為腰比底邊長和腰比底邊短兩種情況來討論，根據(jù)題意求出底邊的長進而求出余弦值即可.【詳解】當腰比底邊長長時，若等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為2，所以這個等邊三角形底角的余弦值為；當腰比底邊長短時，若

20、等腰三角形的腰長為5，“邊長正度值”為3，那么底邊長為8，所以這個等邊三角形底角的余弦值為.【點睛】本題主要考查對新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、k=2或10時，當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根【詳解】解：關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或

21、10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根20、（1）證明見解析；（3）1【分析】（1）連接OD若要證明DE為O的切線，只要證明DOE=90即可；（3）過點O作OFAP于F，利用垂

22、徑定理以及勾股定理計算即可【詳解】解：連接ODOC=OD，1=3CD平分PCO，1=33=3DEAP，3+EDC=903+EDC=90即ODE=90ODDEDE為O的切線（3）過點O作OFAP于F由垂徑定理得，AF=CFAC=8，AF=4ODDE，DEAP，四邊形ODEF為矩形OF=DEDE=3，OF=3在RtAOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36OA=6AB=3OA=1【點睛】本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是解題關鍵21、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）點P的坐標為（4，21）或（4，5）.線段QD長度的最大值

23、為.【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設出點P 的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關系式應用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）A、B兩點關于對稱軸對稱 ，且A點的坐標為（3，0），點B的坐標為（1，0）.（2）拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點的坐標為（0，3）.OB=1，OC=3.設

24、點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當時；當時，點P的坐標為（4，21）或（4，5）.設直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點Q在線段AC上，設點Q的坐標為(q,-q-3).又QDx軸交拋物線于點D，點D的坐標為(q,q2+2q-3).，線段QD長度的最大值為.22、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BDBC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出樹的高度【詳解】設AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中

25、，ACB=60，BC=ABtan60 x米CD=BDBC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20(米)答：這棵樹高12.20米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數(shù)的定義解題23、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）0S【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關系式即可（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y

26、=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），x=-=m，b=2m，y=m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），軸軸 ACPABE， ，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m

27、），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，直線AE的解析式為y=2x+4-m，解 得，P（m-2，m），S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，S有最大值，OEP的面積S的取值范圍：0S【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍24、（1）y=x2+2x+8，其頂點為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設令平移后拋物線為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點C與點B關于對稱軸x=1對稱,可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即, 解得k=