1、2023年廣東省湛江市雷州客路中學高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若,則函數的兩個零點分別位于區間A和內 B和內C和內 D和內參考答案：D2. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點，斜率為的直線被拋物線截得的線段長為25，則該拋物線的準線方程為（）Ax=8Bx=4Cx=2Dx=1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出直線方程，聯立直線方程和拋物線方程轉化為一元二次方程，根據拋物線的弦長公式進行求解即可【解答】解：過拋物線y2=2px（p0）的焦點為（，0），斜率為的直線方程為y=（x）

2、，代入y2=2px，得（x）2=2px，整理得8x217px+2p2=0，A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，|AB|=x1+x2+p=+p=25，p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=4，故選：B3. 若，則的解集為( ) A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知都是實數，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 已知二項式的展開式中的系數為，則的值為（ ）A B C. D參考答案：B6. 已知平面上的點，則滿足條件的點在平面上組成的圖形的面積為_A. B. C. D. 參考答案：D7. 集合=

3、 ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C8. 已知全集，集合，則(?U) （ ）參考答案：B9. 函數的值域為(A) (B) (C) (D)參考答案：C略10. 設非空集合A，B滿足A?B，則（）A?x0A，使得x0?BB?xA，有xBC?x0B，使得x0?AD?xB，有xA參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a和b的夾角是60， 。參考答案：4試題分析：因為向量a和b的夾角是60，所以考點：平面向量的數量積.12. 從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為_.參考答案：13. 若（x+）12的二項展開式中的常

4、數項為m，則m= 參考答案：7920考點：二項式定理的應用 專題：二項式定理分析：根據二項式展開式的通項公式，求出展開式為常數時r的值，再計算常數項m即可解答：解：（x+）12的展開式的通項公式為Tr+1=?x12r?=2r?x123r，令123r=0，解得r=4；常數項m=24?=16=7920故答案為：7920點評：本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了組合公式的應用問題，是基礎題目14. 焦點在x軸上，短軸長等于16，離心率等于的橢圓的標準方程為_參考答案：【分析】由短軸長等于16可得，聯立離心率及即可求得，問題得解。【詳解】由題可得：，解得：又，解得：所以所求橢圓的標準方程為.【點睛

5、】本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查計算能力，屬于基礎題。15. 古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數。如三角形數1,3,6,10，第個三角形數為。記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 可以推測的表達式，由此計算 。參考答案：觀察和前面的系數，可知一個成遞增的等差數列另一個成遞減的等差數列，故， 【相關知識點】歸納推理，等差數列16. 在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線l與圓x2y24相交于A，B兩點，若OAOB，則直線l的斜率為 參考答案：17. 關于函數f（x）=cosxsin2x，下列說法中正確的是y=f（x

6、）的圖象關于（，0）中心對稱；y=f（x）的圖象關于直線對稱y=f（x）的最大值是； f（x）即是奇函數，又是周期函數參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】根據中心對稱的定義，驗證f（2x）+f（x）=0是否成立即可判斷其正誤；根據軸對稱的條件，驗證f（x）=f（x）成立與否即可判斷其正誤；可將函數解析式換為f（x）=2sinx2sin3x，再換元為y=2t2t3，t1，1，利用導數求出函數在區間上的最值即可判斷正誤；利用奇函數的定義與周期函數的定義直接證明【解答】解：f（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x

7、=0，y=f（x）的圖象關于（，0）中心對稱，正確；f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），y=f（x）的圖象關于x=對稱，故正確；f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令t=sinx1，1，則y=g（t）=2t2t3，t1，1，則y=26t2，令y0解得，故y=2t2t3，在上遞增，在1，和上遞減，又g（1）=0，g（）=，故函數的最大值為，錯誤；f（x）+f（x）=+cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函數，又f（x+2）=cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故2

8、是函數的周期，函數即是奇函數，又是周期函數，正確綜上知，說法中正確的是故答案為：【點評】本題考查與函數有關的性質的判斷，要求熟練掌握中心對稱，軸對稱性成立的條件，利用導數求函數在閉區間上的最值，函數奇偶性與周期性的判定，涉及到的知識較多，綜合性強三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)x22ax3，x4,6(1)當a2時，求f(x)的最值；(2)求實數a的取值范圍，使yf(x)在區間4,6上是單調函數；(3)當a1時，求f(|x|)的單調區間參考答案：(1)x=2時有最小值-1 x=-4時有最大值35ks5u(2)a(3)增區間是(

9、0,6，減區間是-6,0略19. （本小題滿分12分）工人在包裝某產品時不小心將兩件不合格的產品一起放進了一個箱子，此時該箱子中共有外觀完全相同的六件產品.只有將產品逐一打開檢驗才能確定哪兩件產品是不合格的，產品一旦打開檢驗不管是否合格都將報廢.記表示將兩件不合格產品全部檢測出來后四件合格品中報廢品的數量.()求報廢的合格品少于兩件的概率；()求的分布列和數學期望.參考答案：解：() ；()0123420. 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，（I）設t為參數，若，求直線l的參數方程；（）已知直線l與曲

10、線C交于P，Q設，且，求實數a的值.參考答案：（）直線的極坐標方程為即，因為為參數，若，代入上式得，所以直線的參數方程為（為參數）（）由，得，由，代入，得 將直線的參數方程與的直角坐標方程聯立，得.（*）則且，設點，分別對應參數，恰為上述方程的根.則，由題設得.則有，得或.因為，所以21. 數列an中，a1=1，當n2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an（Sn1）（1）求證：數列是等差數列；（2）設bn=log2，數列bn的前n項和為Tn，求滿足Tn6的最小正整數n參考答案：【考點】數列遞推式；數列與不等式的綜合【分析】（）把an=SnSn1代入題設遞推式整理求得，進而利用等差數列的定義推斷出數列是等差數列（）依據（）可求得數列的通項公式，代入bn中求得其表達式，進而利用對數運算的法則求得Tn，根據Tn6利用對數函數的單調性求得n的范圍，進而求得最小正整數n【解答】解（）Sn2=an（Sn1）Sn2=（SnSn1）（Sn1）（n2）SnSn1=Sn1Sn，即，是1為首項，1為公差的等差數列（）由（）知，（n+2）（n+1）128n10，所以滿足Tn6的最小正整數為1022. 設拋物線的焦點為F，準線為l.已知點A在拋物線C上，點B在l上，是邊長為4的等邊三角形.（1）求p的值；（2）在x軸上是否存在一點N，當過點N的直線與拋物線C交