2022-2023學年八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.要使得代數式x-2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.12 C.7 D.3.若平行四邊形中兩個內角的度數比為2：7，則其中較大內角的度數是(

)A.20° B.40° C.70° D.140°4.下列計算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.35.平行四邊形不一定具有的性質是(

)A.對邊平行且相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分6.下列命題中，逆命題是真命題的是(

)A.對頂角相等 B.全等三角形的對應角相等

C.若兩個實數相等，則它們的絕對值相等 D.兩直線平行，內錯角相等7.甲、乙兩人從同一地點出發，甲以40m/min的速度向北偏東40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏東50°方向直行，若他們同時出發，則5min后他們相距(

)A.50m B.70m C.250m D.350m8.滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=20°，∠B=70°

C.AB：BC：CA=3：4：5 D.AB=9.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積是A.62cm2

B.21cm10.如圖，D是△ABC內部一點，AC⊥BD，且AC=42,BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中點，并順次連接得到四邊形MNPQ，則四邊形MNPQA.62

B.12

C.24

二、填空題（本題共10小題，共34分）11.13=______．12.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，△BOC的周長比△BOA的周長大2，若BC=10，則AB的長是______．

13.已知一個直角三角形的兩邊的長分別是4和5，則第三邊長為______．14.已知18n是正整數，則正整數n的最小值是______．15.?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB的面積為6，BC=5，DE⊥BC于點E，則DE的長是______．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ECD=3∠BCD，E是AB的中點，則∠ECD的度數是______．

17.將一組數2，2，6，22，10，…按下列方式進行排列：

2，2，6，22；

10，23，14，4；

…………

若數2的位置記為(1,2)18.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構成四邊形ABCD，P為CD上一點，連接BP，若四邊形ABCD的面積為92，紙條的寬為3，CP=2，則BP的長是______．

19.已知t=1-5，則t3-2t20.如圖，在?ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分別是AD、BC邊上的動點，且∠ABC=∠MNB=60°，則BM+MN+ND的最小值是______．三、簡答題（本題共8小題，共86分）21.計算：

(1)108÷22.如圖，在?ABCD中，分別過A，C兩點作對角線BD的垂線，垂足分別為E，F．

求證：四邊形AFCE是平行四邊形．23.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，且DE/?/AC，CE/?/BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若AB=1，BC=2，請直接寫出菱形OCED的面積．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

(1)如圖(1)，把△ABC沿直線DE折疊，使點A與點B重合，求BE的長；

(2)如圖(2)，把△ABC沿直線AF折疊，使點C落在AB邊上G點處，請直接寫出BF的長．

25.如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的7×8網格，每個小正方形的頂點時做格點.圖中A、B，C都是格點，點D在網格線上，僅用無刻度直尺在給定的網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)填空：AB與BC的數量關系是______，位置關系是______；

(2)在圖(1)中作矩形ABCP，并過點D作直線l，使直線l平分矩形ABCP的面積；

(3)在圖(2)中取AD的中點M，在BC上找一點N，使MN⊥BC．

26.(1)已知x=3+2，y=3-227.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊在△ABC外作菱形ABDE，對角線交于點F，連接CF，AD+BE=m．

(1)如圖(1)，若BC=AF，m=12，S菱形ABDE=14，請直接寫出CF的長；

(2)如圖(2)，若BC=AC，求證CF=24m；

(3)如圖(3)，若28.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的頂點A在x軸上，點E，F和G分別在BC，OA和OA的延長線上，點E的坐標為(1,4)．

(1)若點F的坐標為(2,0)，請直接寫出EF的長；

(2)如圖(1)，H是正方形ABCO外一點.FH⊥EF，∠AGH=135°，AG=CE.求證EF=FH；

(3)如圖(2)，若∠FEG=45°，且AF=n，請直接用含n的式子表示AG的長．

答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.33

12.8

13.3或41

14.2

15.245

17.解：(1)108÷3-12×1218.證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD/?/CB，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴19.(1)證明：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∴四邊形OCED是菱形；

(2)解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，

∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，

∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，

∵四邊形OCED是菱形，

∴菱形OCED的面積=2S△OCD=2×12=1；

方法二：如圖，連接OE交DC于點F，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，

∴∠BAD=90°，OD=12BD，20.解：(1)∵把△ABC沿直線DE折疊，使點A與點B重合，

∴點A與點B關于直線DE對稱，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AC2+CE2=AE2，CE=8-BE，

∴62+(8-BE)2=BE2，

解得BE=254，

∴BE的長是254．

(2)∵把△ABC沿直線AF折疊，使點C落在AB邊上G點處，

∴GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，

∴∠BGF=90°，

∵∠ACB=90°，AC=6，21.AB=2BC

AB⊥BC

解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．

理由如下：連接AC，

∵網格中小正方形的邊長為1，

∴由勾股定理得：AB=42+62=213，BC=22+32=13，

∴AB=2BC；

由勾股定理得：AC2=12+82=65，

又∵AB2+BC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC為直角三角形，即∠B=90°，

∴AB⊥BC．

故答案為：AB=2BC，AB⊥BC．

(2)設AC與網格正中間的水平格線交于點O，

作射線BO與網格的格點交于點P，連接AP，CP，

則四邊形ABCP為矩形；

過點D，O作直線l，則直線l平分矩形ABCP的面積．

理由如下：

利用勾股定理得：AP=22+32=13，CP=42+62=213，

∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCP為矩形；

設直線l交AE于點E，交CD于點F，

∵四邊形ABCP為矩形，對角線AC，BD交于點O，

∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

在四邊形AEFP和四邊形CFEB中，

AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴四邊形AEFP≌四邊形CFEB，

∴S四邊形AEFP=S四邊形CFEB．

(3)設AD與正中間水平格線的交點為AD的中點M22.5解：題中數字可以化成：

2，4，6，8；

10，12，14，16；

∴規律為：被開數為從2開始的偶數，每一行4個數，

∵27=28，28是第14個偶數，而14÷4=3?2，

∴27的位置記為(4,2)，

∴位置為(7,1)的數應是x÷4=6...1，

解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，過點P作PG⊥BC于點G，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB/?/CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，AB/?/CD，

∴∠PCG=∠ABC，

∵S菱形ABCD=BC?AE=BC×3=92，

∴BC=32，

∴AB=32，

∴BE=AB2-AE224.-1

解：∵t=1-5，

∴t-1=-5，

∴(t-1)2=5，

即t2-2t+1=525.37解：過點A作AE/?/MN，

∴∠AEB=∠MNB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴四邊形AENM是平行四邊形，

∴MN=AE=2，

過點D作MN和ND的平行線，兩線交于點E，

則四邊形MNDE為平行四邊形，

∴ME=ND，

則BM+MN+ND=BM+2+ME，

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，

只要B、M、E三點在一條直線上即可，

此時BM/?/DN，

∵AB/?/CD，

∴四邊形BNDM是平行四邊形，

∴BN=DM，CN=AM，BM=DN，

分別過點A，M作BC的垂線AF，MC，過點C，N作AD的垂線CI，NH，

∵∠ABC=∠MNB=60°，AB=MN=2，

∴BF=GN=1，MG=3，

同理可得：MH=DI=1，

∴AM=FG=NC=5-22=32，

在Rt△BGM中，

∵BG=BF+FG=1+32=52，MG=26.解：(1)∵x=3+2，y=3-2，

∴x+y=23，xy=3-2=1，

∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(23)2-1=1127.(1)解：∵四邊形ABDE是菱形，

∴AD⊥BE，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∵AF=BC，AB=AB，

∴Rt△AFB≌Rt△BCA(HL)，

∴AC=BF，

∴四邊形ACBF是平行四邊形，

∴?ACBF是矩形，

∴CF=AB，

設AF=x，BF=y，

∴2x+2y=1212×2x?2y=14，

∴x+y=6xy=7，

∴AB=x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×7=22；

(2)證明：如圖1，

證明：延長FB至G，使BG=AF，連接CG，

由(1)知：∠AFB=∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠BCF=180°，

∵∠CBG+∠CBF=180°，

∴∠CBG=∠CAF，

∵AC=BC，

∴△CBG≌△CAF(SAS)，

∴∠ACF=∠BCG，CF=CG，

∴∠BCG+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°，

∴∠FCG=90°，

∵AD+BE=m，

∴AF+BF=12m，

∴CF=22FG=22(FB+BG)=22(FB+AF)=24m，

(3)解：如圖2，

28.(1)解：∵點E的坐標為(1,4)，點F的坐標為(2,0)，

∴EF=(1-2)2+(4-0)2=17，

∴EF的長為17；

(2)證明：作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，連接FN，如圖：

∵四邊形ABCO是正方形，EM⊥OG，

∴四邊形OMEC是矩形，

∴ME=OC=OA，CE=OM，

∵CE=AG，

∴OM=AG，

∴OM+AM=AG+AM，即OA=MG，

∴ME=OA=MG，

∵MN=MF，

∴ME-MN=MG-MF，即EN=FG，∠MNF=45°，

∴∠ENF=∠FGH=135°，

∵FH⊥EF，

∴∠HFG=90°-∠EFM=∠FEN，

∴△ENF≌△FGH(AAS)，

∴EF=FH；

(3)解：過E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，過E作EM⊥OA于M，過P作PL⊥OG于L，連接PG，延長CB交PL于K