1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若點，在反比例函數（為常數）的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD2如圖是一斜坡的橫截面，某人沿斜坡上的點出發，走了13米到達處，此時他在鉛直方向升高了5米則該斜坡的坡度為（ ）ABCD3如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半

2、徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm4已知x1，x2是關于x的方程x2ax2b0的兩個實數根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D15拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）ABCD6以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD7拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）；函數y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是

3、x=；在對稱軸左側，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100B72C64D369若，則的值為（）A1BCD10若一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_12一個扇形的

4、圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長為_cm13已知二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結論的序號為_14如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm15如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_16如圖，O的半徑為4，點B是圓上一動點，點A為O內一定點，OA4，將

5、AB繞A點順時針方向旋轉120到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_17已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm18設、是方程的兩個實數根，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數（1）求證：無論m取任何實數時，該函數圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數，求m的最小整數值20（6分）感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90，點P在BC邊上，當APD90時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當BCAPD時，求證：ABPPCD拓展：如

6、圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，則DE的長為 21（6分）已知，二次函數的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關于的一元二次方程的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時22（8分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.23（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形網格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；（2）以點B為位似中心，在網格上畫出A2B2C2，使A2B2C2與A

7、BC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是 ；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的對應點M2的坐標 24（8分）閱讀材料：小胖同學遇到這樣一個問題，如圖1，在ABC中，ABC45，AB2，ADAE，DAE90，CE，求CD的長；小胖經過思考后，在CD上取點F使得DEFADB（如圖2），進而得到EFD45，試圖構建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續分析，又意外發現CEFCDE（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在ABC中，ACBDACABC，ADAE，EAD+EBD90，求BE：ED25（10分）體育課上，小明

8、、小強、小華三人在足球場上練習足球傳球，足球從一個人傳到另個人記為踢一次.如果從小強開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：（1）經過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？（2）經過三次踢球后，足球踢回到小強處的概率是多少？26（10分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據反比例函數的性質，可以判斷出x1，x2，x3的大小關系，本題得以解決【

9、詳解】解：反比例函數（m為常數），m2+10，在每個象限內，y隨x的增大而減小，點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數（m為常數）的圖象上，x2x1x3，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答2、A【分析】如圖，過點M做水平線，過點N做直線垂直于水平線垂足為點A，則MAN為直角三角形，先根據勾股定理，求出水平距離，然后根據坡度定義解答即可【詳解】解：如圖，過點M做水平線，過點N做垂直于水平線交于點A在RtMNA中，坡度5:12=1:2.1故選：A【點睛】本題考查的知識點為：坡度=垂直距離：水平距離，通

10、常寫成1：n的形式，屬于基礎題3、B【分析】過點O作OMDE于點M,連接OD，根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OMDE于點M,連接OD.DE=12DE，DE=8cm，DM=4cm，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=OD2-DM2=52-42=3cm直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.4、A【解析】根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關于x的方程x2+ax2b=0的兩實數根

11、，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A5、B【分析】根據向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達式為y.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，掌握二次函數圖象與幾何變換是解題的關鍵.6、D【解析】由于內接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進而可得其面積【詳解】如圖1

12、，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點睛】考查正多邊形的外接圓的問題，應用邊心距，半徑和半弦長構成直角三角形，來求相關長度是解題關鍵。7、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當x=-2時，y=0，根據對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x=2+2=3.故；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故

13、其在頂點處取得最大值，應大于6，故錯，對.選C.8、C【詳解】試題分析：設AC和OB交于點D，根據同弧所對的圓心角的度數等于圓周角度數2倍可得：O=2A=72，根據C=28可得：ODC=80，則ADB=80，則B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本題選C9、D【解析】，=，故選D10、C【解析】一次函數y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓

14、心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.12、2【解析】分析：根據弧長公式可得結論詳解：根據題意，扇形的弧長為=2，故答案為：2點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵13、【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷

15、即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題考查二次函數的圖象和性質，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數與一元二次方程的關系，是正確判斷的前提14、1【分析】根據勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是Rt

16、ABC的內切圓，設AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.15、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，

17、4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑16、2+2【分析】如圖，構造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJ證明EJ是定值，可得點E的運動軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題【詳解】如圖，構造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，連接CF，OB，取AF的中點J，連接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四邊形BCDA是平行四邊形，AEEC，AJJF，EJCF，點E的運動軌跡是

18、以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ當點E在OJ的延長線上時，OE的值最大，最大值為OJ+JE，故答案為2+2【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關鍵是找出EJ是最大值.17、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.18、-1【分析】根據根與系數的關系可得出，將其代入中即可得出結論【詳解】、是方程的兩個實數根，故答案為-1【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1

19、）見解析；（2）【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數，解出對應一元二次方程的解，再根據該函數的圖象與軸交點的橫坐標均為正數列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得 =，無論m取任何實數時，該函數圖象與x軸總有交點（2） ， ，該函數的圖象與軸交點的橫坐標均為正數， ，即 m取最小整數；【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，把二次函數交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.20、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出BAPDPC，進而得出結論；探究：根據兩角相等，兩三角

20、形相似，進而得出結論；拓展：利用BDPCPE得出比例式求出CE，結合三角形內角和定理證得ACAB且ACAB；最后在直角ADE中利用勾股定理來求DE的長度【詳解】解：感知：APD90，APB+DPC90，B90，APB+BAP90，BAPDPC，ABCD，B90，CB90，ABPPCD；探究：APCBAP+B，APCAPD+CPD，BAP+BAPD+CPDBAPD，BAPCPDBC，ABPPCD；拓展：同探究的方法得出，BDPCPE，點P是邊BC的中點，BPCP3，BD4，CE，BC45，A180BC90，即ACAB且ACAB6，AEACCE6，ADABBD642，在RtADE中，DE故答案是：

21、【點睛】此題是相似綜合題主要考查了相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形內角和定理以及三角形外角的性質解本題的關鍵是判斷出ABPPCD21、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設出拋物線的頂點坐標形式，代入坐標（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數的圖象在x軸的下方，找到對應的自變量取值范圍即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，方程的解為x1=-1，x2=2，故答案為：-1或2；（2）設拋物線解析式

22、為y=-（x-1）2+k，拋物線與x軸交于點（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）拋物線與x軸的交點（-1,0），（2,0），當y0時，則函數的圖象在x軸的下方，由函數的圖象可知：x2或x-1；【點睛】本題主要考查了二次函數與一元二次方程、不等式的關系，以及求函數解析式的方法，能從圖像中得到關鍵信息是解決此題的關鍵22、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.【點睛】此題考查一元二次方程的判別式，正確計算并掌握

23、判別式的三種情況即可正確解題.23、（1）作圖見解析，（1，-4）；（2）作圖見解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點A、B、C分別向下平移4個單位得到對應點，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置，進而得出答案；（3）根據（2）中變換的規律，即可寫出變化后點C的對應點C2的坐標【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，A2BC2即為所求，點C2的坐標是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，則點M的對應點M2的坐標為：（，）故答案為：（，）【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長是解題關鍵24、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點F，使DEFADB，證明ADBDEF，求出DF4，證明CEFCDE，由比例線段可求出CF1，則CD可求出；（2）如圖3，作DATBDE，作RATDAE，通過證明DBEATD，可得 ，可得 ，通過證明AREATD，ABRAC