1、八年級上冊數學第一 章勾股定理知識點與 練習勾股定理知識點一：勾股定理勾股定理：.勾股數：.常見勾股數：3、4、5;6、8、10; 5、12、13;8、15、17;7、24、25。要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題例 1、若 RtABC 中，C 90 且 a=5,b=12，則 c=,例 2、RtAABC ,若 c=10,a： b=3 : 4,則 a=,b=.例3、如圖，由RtABC的三邊向外作正方形，

2、若最大正方形的邊長為則正方形M與正方形N的面積之和為 cm24、下列各組數： 0.3, 0.4, 0.5;9, 12, 16;4, 5, 6;8a , 15a, 17a (a 0);9, 40, 41。其中是勾股數的有()組 TOC o 1-5 h z A、1B、2 C、3D、4練習1、在4ABC 中，/ C=90,c=37,a=12, WJ b=()A、50B、35 C、34D、262、在RtAABC, /C=90 ,周長為60,斜邊與一條直角邊之比為13： 5,則這個三角形三邊長分別是()A.5、4、3 B.13 、12、5C.10、8、6 D.26 、24、103、若一個直角三角形的三邊

3、分別為a、b、c, a2 144,b2 25,則c2()A 169 B 、119 C 、169 或 119 D、13 或 25知識點二：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：例1、三角形的三邊長a , b , c滿足2 a b =( a +b )2 c 2,則此三角形是().A、鈍角三角形 B 、銳角三角形C 、直角三角形 D 、等邊三角形例 2、在 ABC 中，若 AB= 22 ,AC= 2 ,BC=2,則/ B=。練習1、已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足（a 6）2 ET c 10 | 0,則三角形的形狀是（ ）A:底與邊不相等的等腰三角形B :等邊三角形C：鈍角三角形D:直角三角形2

4、、 ABC 中，若 a ： b ： c=1 ：點:2,則/ A ： / B ： / C=.知識點三：運用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的實際問題；證明三角形中某些線段的平方關系；作長勾股定理揭示了直角三角形三邊的關系，其作用：已知兩邊求第三邊 為標的線段。勾股定理的逆定理常用來判斷一個三角形是否為直角三角形。例1、有一個小孩站在距他 1米且比他高50厘米的向日葵旁邊，當風吹倒向日葵時, 向日葵的頂處正好可以碰到他的頭頂，那么你能計算出向日葵和小孩的高度嗎？練習1、一艘輪船以16km/h速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度向東南方向航行，它們離開一個半小時后

5、相距 。綜合練習 TOC o 1-5 h z 1、在 RtAABC, / C= 90 ,a= 12, b=16,則 c 的長為（）A. 26 B . 18 C . 20 D . 212、在下列數組中，能構成一個直角三角形的有（） 10, 20, 25; 10,24, 25;9,80,81;8; 15;17A、4組 B、3組 C、2組D、1組3、將RtABC勺三邊都擴大為原來的2倍，得乙ABC,則ABC力）4、如圖所示，以Rt&A、直角三角形B 、銳角三角形 C 、鈍角三角形D 、無法確ABC的三邊向外作正方形，其面積分別為 6,&,且 Si4 8,則& 5、如圖，為修通鐵路鑿通隧道 AC,量出

6、/A=40 zB= 50AB= 5公里，BO4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿通？6、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米.勾股定理作業1、在 RtAABC 中，斜邊 AB=2,則 AB2 BC 2 CA2 .2、.如圖一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時 TOC o 1-5 h z 從港口 A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距 （）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里3、一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為（）A.4B.8C.10D.124、已知等腰三角形的腰長為10, 一腰上的高為6,則以底邊為邊長的正方形的面積為（）A、40B、80 C、40 或 360D、80 或 3605、要登上12米高的建筑物，為了安全起見，要使梯子的底端離建筑物5米，則至少需要 米長的梯子。6、在四邊形 ABCD 中，/ C=90 ,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.僅