1、浙江省麗水市2021年中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.（2021麗水）實數2的倒數是（ ） A.2B.2C.12D. 122.（2021麗水）計算（a）2a4的結果是（ ） A.a6B.a6C.a8D.a83.（2021麗水）如圖是由5個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（ ） A.B.C.D.4.（2021麗水）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ） A.13B.15C.38D.585.（2021麗水）若3a1，兩邊都除以3，得（ ） A.a 13B.a 13C.a3D.a36.（2021麗水）用

2、配方法解方程x2+4x+10時，配方結果正確的是（ ） A.（x2）25B.（x2） 23C.（x+2） 25D.（x+2） 237.（2021麗水）如圖，AB是O的直徑，弦CDOA于點E，連結OC，OD若O的半徑為m，AOD，則下列結論一定成立的是（ ） A.oEmtanB.CD2msinC.AEmcosD.SCODm2sin8.（2021麗水）四盞燈籠的位置如圖已知A ， B ， C ， D的坐標分別是（1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則平移的方法可以是（ ） A.將B向左平移4.5個單位B.將C向左平移4個單位C.將D向左

3、平移5.5個單位D.將C向左平移3.5個單位9.（2021麗水）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變甲、乙、丙、丁四位同學分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁 ， 將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙F丙F甲F丁 ， 則這四位同學對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是（ ） A.甲同學B.乙同學C.丙同學D.丁同學10.（2021麗水）如圖，在RtABC紙片中，ACB90，AC4，BC3，點D ， E分別在AB ， AC上，連結DE ， 將ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分EFB ， 則AD的長為（ ）

4、 A.259B.258C.157D.207二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：x24=_12.（2021麗水）要使式子 x3 有意義，則x可取的一個數是_ 13.（2021麗水）根據第七次全國人口普查，華東A，B，C，D，E，F六省60歲及以上人口占比情況如圖所示，這六省60歲及以上人口占比的中位數是_ 14.（2021麗水）一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720，則原多邊形的邊數是_ 15.（2021麗水）小麗在“紅色研學”活動中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設計拼成圖2的“奔跑者”形象來激勵自己已知圖1正方形紙片的邊長

5、為4，圖2中FM2EM，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即AB，CD之間的距離是_ 16.（2021麗水）數學活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數式求值問題： 已知實數a，b同時滿足a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代數式 ba+ab 的值 結合他們的對話，請解答下列問題：（1）當ab時，a的值是_ （2）當ab時，代數式 ba+ab 的值是_ 三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.（2021麗水）計算：|2021|+（3）0 4 18.（2021麗水）解方程組： x

6、=2yxy=6 19.（2021麗水）在創建“浙江省健康促進學校”的過程中，某數學興趣小組針對視力情況隨機抽取本校部分學生進行調查，并按照國家分類標準統計人數，繪制成如下兩幅不完整的統計圖表，請根據圖信息解答下列問題： 抽取的學生視力情況統計表類別檢查結果人數A正常88B輕度近視 C中度近視59D重度近視 （1）求所抽取的學生總人數； （2）該校共有學生約1800人，請估算該校學生中，近視程度為中度和重度的總人數； （3）請結合上述統計數據，為該校做好近視防控，促進學生健康發展提出一條合理的建議 20.（2021麗水）如圖，在55的方格紙中，線段AB的端點均在格點上，請按要求畫圖 （1）如圖1

7、，畫出一條線段AC ， 使ACAB ， C在格點上； （2）如圖2，畫出一條線段EF ， 使EF ， AB互相平分，E ， F均在格點上； （3）如圖3，以A ， B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形，且頂點均在格點上 21.（2021麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發運送一批物資到某地行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據圖象解答下列問題： （1）直接寫出工廠離目的地的路程； （2）求s關于t的函數表達式； （3）當

8、貨車顯示加油提醒后，問行駛時間t在怎樣的范圍內貨車應進站加油？ 22.（2021麗水）如圖，在ABC中，ACBC ， 以BC為直徑的半圓O交AB于點D ， 過點D作半圓O的切線，交AC于點E （1）求證：ACB2ADE； （2）若DE3，AE 3 ，求 CD 的長 23.（2021麗水）如圖，已知拋物線L：yx2+bx+c經過點A（0，5），B（5，0） （1）求b ， c的值； （2）連結AB ， 交拋物線L的對稱軸于點M 求點M的坐標；將拋物線L向左平移m（m0）個單位得到拋物線L1.過點M作MNy軸，交拋物線L1于點N P是拋物線L1上一點，橫坐標為1，過點P作PEx軸，交拋物線L于點E

9、 ， 點E在拋物線L對稱軸的右側若PE+MN10，求m的值24.（2021麗水）如圖，在菱形ABCD中，ABC是銳角，E是BC邊上的動點，將射線AE繞點A按逆時針方向旋轉，交直線CD于點F （1）當AEBC ， EAFABC時， 求證：AEAF；連結BD ， EF ， 若 EFBD=25 ，求 SAEFS菱形ABCD 的值；（2）當EAF 12 BAD時，延長BC交射線AF于點M ， 延長DC交射線AE于點N ， 連結AC ， MN ， 若AB4，AC2，則當CE為何值時，AMN是等腰三角形 答案解析部分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. D 【考點】有理數的倒數 解：實數

10、2的倒數是-12. 故D. 【分析】求一個數的倒數就是用1除以這個數的商，由此可求解.2. A 【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方 解：（a）2a4=a2a4=a6. 故A. 【分析】先算乘方運算，再利用同底數冪相乘的法則進行計算.3. B 【考點】簡單組合體的三視圖 解：從正面看，從左到右有3列，小正方形的個數依次為1，2，1. 故B. 【分析】觀察幾何體的擺放位置，根據主視圖就是從幾何體的正面看到的平面圖形，可得答案.4. C 【考點】概率公式，簡單事件概率的計算 解：一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球， P（ 摸出一個球是紅球 ）=38. 故C. 【分析】利用已知條件可知一共有8種結果數，但

11、紅球有3個，再利用概率公式可求解.5. A 【考點】不等式及其性質 解： 3a1 a-13. 故A. 【分析】利用不等式的性質3，在不等式的兩邊同時除以一個負數，不等號的方向改變.6. D 【考點】配方法解一元二次方程 解：移項得 x2+4x-1 配方得： x2+4x+4-1+4 （x+2） 23 故D. 【分析】先移項，再在方程兩邊同時加上4，然后將方程左邊寫成完全平方公式即可.7. B 【考點】三角形的面積，垂徑定理，解直角三角形 解：CDOA， CEO=DEO=90，CD=2DE A、cos=OEOD OE=mcos，故A不符合題意； B、在RtDOE中 DE=ODsin=msin, C

12、D=2msin，故B符合題意； C、OE=mcos，故C不符合題意； D、SCOD=12CDOE=12mcos2msin=m2cossin ， 故D不符合題意； 故B. 【分析】利用垂徑定理可證得CEO=DEO=90，CD=2DE，利用解直角三角形，可得到OE=mcos，可對A作出判斷；在RtDOE中，利用解直角三角形，可表示出DE的長，繼而可得到CD的長，可對B作出判斷；利用解直角三角形可對C作出判斷；利用三角形的面積公式求出COD的面積，可對D作出判斷.8. C 【考點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征，用坐標表示平移 解：A，B，C，D的坐標分別是（1，b），（1，b），（2，b），（3，5

13、，b） 點A和點B關于y軸對稱， 不能移動燈籠B，故A不符合題意； B、若將C向左平移4個單位，則平移后的點C的坐標為（-2，b） （-2，b）與點（3，5，b）不關于y軸對稱，故B不符合題意； C、將D向左平移5.5個單位，則平移后的點D的坐標為（-2，0） （-2，b）與（2，b）關于y軸對稱，故C符合題意； D、將C向左平移3.5個單位，則平移后的點C的坐標為（-1.5，b） （-1.5，b）與（3，5，b）不關于y軸對稱，故D不符合題意； 故C. 【分析】利用關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，可知點A和點B關于y軸對稱，因此不能移動燈籠B，可對A作出判斷；再利用點

14、的坐標平移規律，左減右加，分別求出將C向左平移4個單位和將C向左平移3.5個單位后，平移后的點的坐標，由此可對B，D作出判斷；將D向左平移5.5個單位，求出平移后的點D的坐標，可對C作出判斷.9. B 【考點】比例線段 解：阻力阻力臂=動力動力臂， 阻力阻力臂是定值，即水桶的重力和水桶隨桿的拉力作用點到支點的桿長固定不變， 動力越小，動力臂越大，即阻力越小，壓力的作用點到支點的距離越遠， F乙最小， 乙同學到到支點的距離最遠.故B. 【分析】利用杠桿原理可知阻力阻力臂=動力動力臂，以及水桶的拉力和水桶對杠桿的拉力點到支點的桿長乘積為定值進行判斷即可.10. D 【考點】翻折變換（折疊問題），相

15、似三角形的判定與性質，解直角三角形 解：過點D作DHBC于點H， 在RtABC中， AB=AC2+BC2=42+32=5, 將ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上， AD=DF，A=EFD， FD平分EFB， DFE=BFD， A=BFD， 在RtDHF中， sinDFH=sinA=DHDF=CBAB=35 ， 設DH=3x，則DF=AD=5x， BD=5-5x， DHAC， BDHBAC， BDAB=DHAC即5-5x5=3x4 解之：x=47 ， AD=547=207. 故D. 【分析】過點D作DHBC于點H，利用勾股定理求出AB的長，再利用折疊的性質可證得AD=DF，A=

16、EFD；再利用角平分線的定義去證明A=BFD，利用解直角三角形可得到DH與DF，CB與AB的比值，設DH=3x，則DF=AD=5x，可表示出BD的長；然后證明BDHBAC，利用相似三角形的對應邊成比例，建立關于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AD的長.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （x+2）（x2） 【考點】因式分解運用公式法 解：x24=（x+2）（x2）故（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可12. 4（答案不唯一） 【考點】二次根式有意義的條件 解：由題意得 x-30 解之：x3.x可以取4.故4（答案不唯一）. 【分析】利用二次根式有

17、意義的條件：被開方數是非負數，建立關于x的不等式，求出不等式的解集，再根據不等式的解集，可得到x的值.13. 18.75 【考點】折線統計圖，中位數 解：從小到大排列為：16，16.9，18.7，18.8，20.9，21.8. 最中間的兩個數是18.7，18.8， 這組數據的中位數是18.7+18.82=18.75. 故18.75. 【分析】先將這組數據從小到大排列，再求出最中間的兩個數的平均數，這個平均數就是這組數據的中位數.14. 6或7 【考點】多邊形內角與外角 解：設內角和為720的多邊形的邊數為n，根據題意得 （n-2）180=720 解之：n=6. 多邊形過頂點剪去一個角后，邊數可

18、能不變或減少1， 原來的多邊形的邊數不變或增加1， 原多邊形的邊數為6或7. 【分析】利用多邊形的內角和定理求出內角和為720的多邊形的邊數，再抓住已知條件：一個多邊形過頂點剪去一個角后，由此可得原來的多邊形的邊數不變或增加1，由此可求解.15. 133 【考點】七巧板，正方形的性質，等腰直角三角形 解：作EQBM于點Q，點N、P如圖所示， 由圖1可知EQ與CD之間的距離為124+12124=3 ， 在等腰直角EFG中 2EF2=42 解之：EF=22 AM的長是大正方形的對角線長的一半 AM=EF=22 2BM2=AM2=8 解之：BM=2 FM=2EM EM=13FM=13AM， EQBM

19、，B=90， EQAB BQ=23BM=232=43 AB，CD之間的距離為EQ與CD之間的距離+BQ=3+43=133. 故133. 【分析】先求出EQ與CD之間的距離，利用勾股定理求出EF的長，在RtABM中，利用勾股定理求出BM的長；利用三角形的中位線定理可求出AM=EF，再證明FM=2EM，再求出BQ的長，然后根據AB，CD之間的距離為EQ與CD之間的距離+BQ，代入計算可求解.16. （1）-2或1（2）7 【考點】完全平方公式及運用，利用分式運算化簡求值，因式分解法解一元二次方程 解：（1）當a=b時， a2+2a=a+2 a2+a-2=0 （a+2）（a-1）=0 解之：a=-2

20、或1.（2）a2+2ab+2b2+2ba+2 由-得 a2-b2+3（a-b）=0 （a-b）（a+b）+3（a-b）=0 （a-b）（a+b+3）=0 ab a-b0 a+b=-3； 由+得a2+b2+a+b=4 a2+b2=7 (a+b)2=9, a2+b2+2ab=9 解之：ab=1 ba+ab=a2+b2ab=7【分析】（1）由a=b，可得到關于a的一元二次方程，可求出a的值. （2）將兩方程聯立方程組，由-得，可得到（a-b）（a+b+3）=0，可得到a+b的值；由+可求出a+b及a2+b2的值；然后求出ab的值；然后將代數式轉化為a2+b2ab ， 整體代入可求解.三、解答題（本題

21、有8小題，第1719題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17. 解：原式=20211-2， =2020.【考點】實數的運算，0指數冪的運算性質 【分析】先算乘方和開方運算，同時化簡絕對值，然后利用有理數的加減法法則進行計算.18. 解：x=2yxy=6 將代入得： 2y-y=6 解之：y=6， 將y=6代入得 x=26=12.原方程的解為：x=12y=6.【考點】解二元一次方程組 【分析】觀察方程特點：第一個方程式用含y的代數式表示x，因此將代入消去x，可得到關于y的方程，解方程求出y的值；再將將y的值代入，可求出x

22、的值，即可得到方程組的解.19. （1）解：根據題意得， 8844=200（人）.答：所抽取的學生總人數為200人,（2）解：根據題意得： 輕度近視的人數為：20011=22（人）； 重度近視的人數為200-88-22-59=31（人）. 180059+31200100=810（人）.（3）解：近視程度為中度和重度的人數所占的百分比的和為：（31+59）200=0.45=45， 建議：該校學生近視程度為中度及以上占比為45，說明該校學生近b程度較為嚴重，建議學校要加強電子產品進校園及使用的管控；同時加強科學用眼知識的宣傳. 【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖 【分析】（1）利用視力正常的人數除

23、以視力正常的人數所占的百分比，列式計算可求出結果.（2）分別求出輕度近視的人數和重度近視的人數，然后利用1800近視程度為中度和重度的人數所占的百分比的和，列式計算. （3）利用扇形統計圖中各項所占的百分比，進行分析即可.20. （1）解：如圖1 （2）解：如圖2 （3）解：如圖3 【考點】作圖旋轉，作圖-直線、射線、線段 【分析】（1）利用格點的特點，畫出符合題意的線段AB即可. （2）利用平行四邊形的對角線互相平分，畫出線段EF. （3）利用中心對稱圖形的定義，畫出符合題意的四邊形.21. （1）解：由圖象可知廠離目的地的路程為880千米.（2）解：設s與t函數解析式為s=kt+b 圖象經

24、過（0，880）,（4，560） b=8804k+b=560 解之：k=-80b=880 s與t的函數解析式為s=-80t+880.（3）解： 當油箱中剩余油量為10升時 s=880-（60-10）0.1=380千米； -80t+880=380 解之：t=254. 當油箱中剩余油量為0升時 s=880-600.1=280 -80t+880=280 解之：t=152. 當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間為254t152時貨車應進站加油. 【考點】一次函數的實際應用 【分析】（1）利用函數圖象可得答案. （2）設s與t函數解析式為s=kt+b，將（0，880）,（4，560）分別代入，建立關于k，b

25、的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到函數解析式. （3）當油箱中剩余油量為10升時貨車距離目的地的路程s，將s代入函數解析式求出對應的t的值；當油箱中剩余油量為0升時貨車距離目的地的路程s，將s代入函數解析式求出對應的t的值；即可得到t的取值范圍.22. （1）證明：連接OD，CD， DE是圓O的切線， ODE=90， ODC+EDC=90 BC是直徑， BDC=ADC=90， ADE+EDC=90， ADE=ODC， AC=BC， ACB=2DCO， OD=OC， ODC=DCO=ADE ACB=2ADE.（2）解： 在RtADE中 AD=ED2+AE2=32+32=23. AD=2AE

26、, ADE=30，A=B=ODB=60， DOC=B+ODB=60+60=120，ABC是等邊三角形， BC=AB AC=BC，CDAB， AB=2AD=43, OC=23 CD 的長為12023180=433. 【考點】勾股定理，圓周角定理，切線的性質，弧長的計算 【分析】（1）連接OD，CD，利用切線的性質可證得ODC+EDC=90 ；利用圓周角定理可推出ADE+EDC=90，即可得到ADE=ODC，利用等腰三角形的性質可證得ACB=2DCO，ODC=DCO=ADE，由此可證得結論. （2）利用勾股定理求出AD的長；可得到AD=2AE；再證明DOC=120，ABC是等邊三角形，再求出OC的

27、長；然后利用弧長公式可求出弧CD的長.23. （1）解：由題意得： c=-525+5b+c=0 解之：b=-4c=-5 答：b，c的值分別為-4，-5.（2）解：設直線AB的解析式為y=kx+n(k0）， A（0，-5)，B(5，0) b=-55k+n=0 解之：n=-5k=1 直線AB的函數表達式為y=x-5. y=x2-4x-5=（x-2）2-9 拋物線L的對稱軸是直線x=2， 當x=2時，y=x-5=-3， .點M的坐標是（2,-3）； 將拋物線L向左平移m（m0）個單位得到拋物線L1. 設拋物線L1的解析式為y=(x-2+m)-9， MN/y軸， .點N的坐標是(2，m2-9）， 點P

28、的橫坐標為-1， .P點的坐標是（-1，m2-6m)， 設PE交拋物線L1于另一點Q， .拋物線L1的對稱軸是直線：x=2-m，PEx 點Q（5-2m，m2-6m） 當點N在點M的下方時0m6 ， 如圖1， PQ=5-2m-（-1）=6-2m， MN=-3-（m2-9）=-m2+6 利用平移可知QE=m， PE=6-2m+m=6-m， PE+MN=10 6-m-m2+6=10 解之：m1=1，m2=-2（不符合題意，舍去）； 當點N在點M的上方時，點Q在點P右側，如圖2， 6m3 PE=6-m，MN=m2-9+3=m2-6 PE+MN=10， 6-m+m2-6=10 解之：m1=1+412（舍

29、去），m2=1-412（舍去）， 當點N在點M的上方，點Q在點P的左側時 m3， PE=6m，MN=m2-9+3=m2-6 PE+MN=10， m+m2-6=10 解之：m1=-1+652（舍去），m2=-1+652 ， m的值為1或 【考點】二次函數與一次函數的綜合應用，二次函數-動態幾何問題 【分析】（1）利用待定系數法，利用點A，B的坐標，建立關于b，c的方程組，解方程組求出b，c的值. （2）利用待定系數法求出直線AB的函數解析式；將x=2代入直線AB的函數解析式，求出對應的函數值，可得到點M的坐標；利用二次函數平移的規律可得到拋物線L1的解析式為y=(x-2+m)-9，利用函數解析式

30、表示出點N，點P的坐標；設PE交拋物線L1于另一點Q，可表示出點Q的坐標；再分情況討論：當點N在點M的下方時0m6 ， 如圖1；當點N在點M的上方時，點Q在點P右側，如圖2；當點N在點M的上方，點Q在點P的左側時；分別表示出PE，MN的長，根據PE+MN=10，建立關于m的方程，解方程求出m的值，即可得到符合題意的m的值.24. （1）解： 菱形ABCD， AB=AD，ABC=ADC，ADBC， AEBC， AEAD， EAF+DAF=BAE+ABE=90， EAFABC， DAF=BAE， 在ABE和ADF中 ABC=ADCAB=ADDAF=BAE ABEADF（ASA） AE=AF. 連接AC， 菱形ABCD， AB=BC=CD，ACBD， ABEADF， BE=CF， CE=CF AE=AF ACEF BDFE， CEFCBD， ECBC=EFBD=25 設EC=2a，則AB=BC=5x，BE=3a， AE=25a2-9a2=4a ， AEAB=AF