1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（ ）ABCD2若拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n（）A0B3C16D93下列對拋物線y=

2、-2(x-1)2+3性質的描寫中，正確的是( )A開口向上B對稱軸是直線x=1C頂點坐標是(-1，3)D函數y有最小值4， 四個實數，任取一個數是無理數的概率為( )ABCD15如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（ ）ABCD6已知x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定7如圖，該幾何體的主視圖是( )ABCD8拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm29如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先

3、變短后變長C先變長后變短D逐漸變長10如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，則這個幾何體的主視圖不可能是（ ）ABCD11如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()ABCD12在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，則tanA的值為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是_14如圖，二次函數的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180得，交軸于點；將繞點旋轉180得，交軸于點；如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則_.15如圖，在平面直角坐標系xOy

4、中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 16已知平行四邊形中，且于點，則_17如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，邊的中點在軸上，若反比例函數的圖象恰好經過的中點，則的長為_18已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，點D在BC邊上，BC3CD，分別過點B，D作AD，AB的平行線，并交于點E，且ED交AC于點F，AD3DF（1）求證：CFDCAB；（2）求證：四邊形ABED為菱形；（3）若DF，BC9，求四邊形A

5、BED的面積20（8分） (1)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A.設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值21（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線

6、的解析式及點坐標；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，過點作軸的垂線，分別交拋物線，于點，.判斷線段與的數量關系，并說明理由連接，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？22（10分）某商場經銷-種進價為每千克50元的水產品，據市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23（10

7、分）某商店購進一批成本為每件 30 元的商品，經調查發現，該商品每天的銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價 x 之間的函數關系式；（2）若商店按單價不低于成本價，且不高于 50 元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元，則每天的銷售量最少應為多少件？24（10分）如圖，O是所在圓的圓心，C是上一動點，連接OC交弦AB于點D已知AB=9.35cm，設A，D兩點間的距離為cm，O,D兩點間的距離為cm，C，D兩點

8、間的距離為cm.小騰根據學習函數的經驗，分別對函數,隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了,與的幾組對應值：/cm0.001.002.003.004.005.006.007.108.009.35/cm4.933.992.281.701.592.042.883.674.93/cm0.000.941.832.653.233.342.892.051.260.00（2）在同一平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點（,）, （,）,并畫出（1）中所確定的函數,的圖象；觀察函數的圖象，可得 cm(結果保留一位

9、小數)；（3）結合函數圖象，解決問題：當OD=CD時，AD的長度約為 cm（結果保留一位小數）25（12分）甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1，2；這些球除數字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？26近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計

10、圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據拋物線的對稱性進行分析作答【詳解】由點A（，m），B （ l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，C （2，1），點C關于y軸的對稱點為（2，1），故選：B【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，找到拋物線的對稱軸是本題的關鍵2、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是xm+1故設拋物線解析式為y（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值【詳解】拋物線yx2+bx+c過點

11、A（m，n），B（m+8，n），對稱軸是xm+1又拋物線yx2+bx+c與x軸只有一個交點，設拋物線解析式為y（xm1）2，把A（m，n）代入，得n（mm+1）22，即n2故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式3、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可【詳解】解：A、20，拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意； B、拋物線的對稱軸為：x1，故B正確，符合題意； C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意； D、因為開口向下，故該函數有最大值，故D錯誤，不符合題意. 故答

12、案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(xh)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h4、B【分析】先求出無理數的個數，再根據概率公式即可得出結論；【詳解】共有4種結果，其中無理數有：，共2種情況，任取一個數是無理數的概率；故選B.【點睛】本題主要考查了概率公式，無理數，掌握概率公式，無理數是解題的關鍵.5、D【分析】根據直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90，再根據正方形的對角線平分一組對角求出3=45，然后根據扇形面積公式列式計算即可得解【詳解】解：由圖可知，1+2=90，3=45，正方形的邊長均為2，陰影部分的面積=故選：D【點睛

13、】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據正方形的性質與直角三角形的性質求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵6、A【分析】根據一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型7、D【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確故選D

14、考點：三視圖8、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個交點，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點：拋物線與x軸的交點9、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影10、A【分析】由左視圖可得出這個幾何體有2層，由俯視圖可得出這個幾何體最底層有4個小正方體分情況討論即可得出答案【詳解】

15、解：由題意可得出這個幾何體最底層有4個小正方體，有2層，當第二層第一列有1個小正方體時，主視圖為選項B；當第二層第二列有1個小正方體時，主視圖為選項C；當第二層第一列,第二列分別有1個小正方體時，主視圖為選項D；故選：A【點睛】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，根據所給三視圖能夠還原幾何體是解此題的關鍵11、B【解析】根據中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】

16、此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵12、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據正切的定義即可求解【詳解】根據勾股定理可得：BCtanA故選：D【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數的定義，正確理解三角函數的定義是關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據四邊形內角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個扇形的圓心角的度數之和為四邊形的四個內角的和，且四邊形內角和為360，圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，扇形的

17、面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵14、1【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），于是可推出橫坐標x為偶數時，縱坐標為1，橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題【詳解】解：一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1x2），圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），將C1繞點A1旋轉181得C2，交x軸于點A2；，拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），將C2繞點A2旋轉1

18、81得C3，交x軸于點A3；P（2121，m）在拋物線C1111上，2121是偶數，m=1，故答案為1【點睛】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式15、【詳解】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數 (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為16、60【分析】根據平行四邊形性質可得，再根據等腰三角形性質和三角形內角和求出，最后根據直角三角形兩銳角互余即可解答【詳解

19、】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：60【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是利用平行四邊形的性質以及等腰三角形的性質求出，屬于中考?？碱}型17、【分析】過點E作EGx軸于G，設點E的坐標為（），根據正方形的性質和“一線三等角”證出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，從而求出OF和OC，根據勾股定理和正方形的性質即可求出CF、BF、AB、AF，從而求出OA.【詳解】解：過點E作EGx軸于G，如下圖所示反比例函數的圖象過點，設

20、點E的坐標為（）OG=x，EG=四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90點E、F分別是CD、BC的中點EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFCO=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：則OF=，OC=根據勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根據勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案為：.【點睛】此題考查的是反比例函數、正方形的性

21、質、全等三角形的判定及性質、銳角三角函數和勾股定理，掌握利用反比例函數解析式設圖象上點坐標、作輔助線構造全等三角形和等角的銳角三角函數相等是解決此題的關鍵.18、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形ABED的面積為1【分析】（1）由平行線的性質和公共角即可得出結論；（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出ADAB，即可得出四邊形ABED為菱形；（3）連接AE交BD

22、于O，由菱形的性質得出BDAE，OBOD，由相似三角形的性質得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面積公式即可得出結果【詳解】（1）證明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）證明：EFAB，BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四邊形ABED為菱形；（3）解：連接AE交BD于O，如圖所示：四邊形ABED為菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得

23、：OA4，AE8，四邊形ABED的面積AEBD861【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、菱形的判定和性質、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌握相似三角形的判定與性質，證明四邊形是菱形是解題的關鍵20、（1）見解析； (2)結論ADBC=APBP仍成立.理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據等腰三角形的性質可得AEBE6，根據勾股定理可得

24、DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=B

25、D，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點睛】本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質、切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質、解一元二次方程等知識以及運用已有經驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想21、 (1)，點坐標為；(2)點的坐標為；(3)；當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點式求出點D的坐標即可；（2）利用軸對稱-最短路徑方法確定點M，然后用待定系數法求出直

26、線AC的解析式，進而可求出點M的坐標；（3）先求出直線AD的解析式，表示出點F、G、P的坐標，進而表示出FG和FP的長度，然后即可判斷出線段與的數量關系；根據割補法分別求出AED和ACD的面積，然后根據列出二次函數解析式，利用二次函數的性質求解即可.【詳解】解：(1)由拋物線與軸交于，兩點得，解得，故拋物線解析式為，由得點坐標為；(2)在直線上存在一點，到點的距離與到點的距離之和最小.根據拋物線對稱性，使的值最小的點應為直線與對稱軸的交點，當時，設直線解析式為直線，把、分別代入得，解之得：，直線解析式為，把代入得，即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為；(3)，理由為：設直線解析式為，

27、把、分別代入直線得，解之得：，直線解析式為，則點的坐標為，同理的坐標為，則，；， ，AO=3，DM=2，SACD=SADM+SCDM=. 設點的坐標為，當為-2時，的最大值為1.，當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，一般式與頂點式的互化，軸對稱最短的性質，坐標與圖形的性質，三角形的面積公式，割補法求圖形的面積，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法和二次函數的性質是解答本題的關鍵.22、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產品

28、的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列出函數即可；（2）由函數值為8000，列出一元二次方程解決問題【詳解】解：（1）銷售量：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，月銷售數量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：每千克水產品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列函數解析式，用配方法求最大值以及函數與方程的關系23、（1）；（2）時，w最大；（3）時，每天的銷售量為20件.【分析】（1）將

29、點（30，150）、（80，100）代入一次函數表達式，即可求解；（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由題意得（x-30）（-2x+160）800，解不等式即可得到結論【詳解】（1）設y與銷售單價x之間的函數關系式為：y=kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：y=-2x+160；（2）由題意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，-20，故當x55時，w隨x的增大而增大，而30 x50，當x=50時，w由最大值，此時，w=1200，故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；（3）由題意得：（x-30）（-2x