1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=2

2、0，點D為斜邊中點，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點E，則的值為（ ）ABCD2平面直角坐標系內，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，則端點的坐標為（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）3把中考體檢調查學生的身高作為樣本，樣本數據落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生有（ ）A56B560C80D1504如圖，P（x，y）是反比例函數的圖象在第一象限分支上的一個動點，P

3、Ax軸于點A，PBy軸于點B，隨著自變量x的逐漸增大，矩形OAPB的面積（ ）A保持不變B逐漸增大C逐漸減小D無法確定5如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30B45C90D1356拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數)過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1x3)有交點,則c的值不可能是( )A4B6C8D107一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關系為s8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m8反比例函數y=的

4、圖象經過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數的圖象上，則n等于（ ）A10B5C2D9若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A1：B1：2C1：3D1：410如圖，的半徑為3，是的弦，直徑，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，坐標系中正方形網格的單位長度為1，拋物線y1=-x2+3向下平移2個單位后得拋物線y2，則陰影部分的面積S=_12若兩個相似三角形的周長比是，則對應中線的比是_13如圖，坡角為30的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為_14如圖，點G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_15在比例尺為150

5、0 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、B兩地的實際距離為_km16已知m為一元二次方程x-3x-2020=0的一個根，則代數式2m-6m+2的值為_17一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是_18拋物線y=x2+3與y軸的交點坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點D，ABC的平分線交AD于點E（1）求證：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑20（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD3，點E是邊CD的中點，點P，Q分別是射線DC與射線EB上的動點，連結PQ，AP，BP，設DPt，EQ2t（

6、1）當點P在線段DE上（不包括端點）時求證：APPQ；當AP平分DPB時，求PBQ的面積（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由21（6分）已知關于x的方程的兩根為滿足：，求實數k的值22（8分）如圖，拋物線與坐標軸分別交于，三點，連接，（1）直接寫出，三點的坐標；（2）點是線段上一點（不與，重合），過點作軸的垂線交拋物線于點，連接若點關于直線的對稱點恰好在軸上，求出點的坐標；（3）在平面內是否存在一點，使關于點的對稱（點，分別是點，的對稱點）恰好有兩個頂點落在該拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由23（8

7、分）如圖，圓內接四邊形ABDC，AB是O的直徑，ODBC于E（1）求證：BCD=CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長24（8分）如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三點(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由25（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三

8、角形，以點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標系中，的半徑為1，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當其面積取得最小值時，求出此時點的坐標26（10分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，過點B作BHCD于H，過點E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角函數可求EF=，由面積關系可求解【詳解】解：如圖，過點B作BHCD于H，過點E

9、作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點D為斜邊中點，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，銳角三角函數的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵2

10、、B【分析】根據位似圖形的性質只要點的橫、縱坐標分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應線段，且A（2，2）、B（3，1），點的坐標為（4，4）或（4，4）故選：B【點睛】本題考查了位似圖形的性質，屬于基礎題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關鍵3、B【分析】由題意根據頻率的意義，每組的頻率=該組的頻數：樣本容量，即頻數=頻率樣本容量數據落在1.62.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是2 000名體檢中學生中，身高在1.62.0米之間的學生數即可求解【詳解】解：0.282000=1故選：B【點睛】本題考查頻率的意義與計算以及頻率的意義，注意

11、掌握每組的頻率=該組的頻數樣本容量4、A【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變故選：A【點睛】本題考查了反比例函數 y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解題的關鍵是掌握圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|5、C【分析】根據勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，

12、AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.6、A【解析】試題分析：根據拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1x3）有交點， 解得6c14考點：二次函數的性質7、B【分析】根據時間，算出斜坡的長度，再根據坡比和三角函數的關系，算出人的下降高度即可.【詳解】設斜坡的坡角為，當t4時，s84+24264，斜坡的坡比1

13、：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數中正切的關系，屬基礎題.8、A【解析】解：因為反比例函數y=的圖象經過點（2，5），所以k=所以反比例函數的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A9、D【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1：2，這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關鍵10、C【分析】連接OC，利用垂徑定理以及圓心角與圓周角的關系求出；再利用弧長公式即可求出的長.【詳解】解：連接OC （同弧

14、所對的圓心角是圓周角的2倍）直徑=（垂徑定理） 故選C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角與圓周角以及利用弧長公式求弧長，熟練掌握相關定理和公式是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積【詳解】解：根據題意知，圖中陰影部分的面積即為平行四邊形的面積：22=1故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換解題關鍵是把陰影部分的面積整理為規則圖形的面積12、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似三角形的相似比是，兩個相似三角形對應中線的比是，故答案為13、m【分析】根據余

15、弦的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，cosA，AB，故答案為：m【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握三角函數的定義以及應用是解題的關鍵14、1【分析】根據重心的性質可得AG：DG2：1，然后根據平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結論【詳解】點G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點睛】此題考查的是重心的性質和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質和平行線分線段成比例定理是解決此題的關鍵15、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據比例尺的定義，可求得兩

16、地的實際距離【詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【點睛】此題考查了比例尺的性質注意掌握比例尺的定義，注意單位要統一16、1【分析】由題意可得m23m=2020，進而可得2m26m=4040，然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：m為一元二次方程x23x2020=0的一個根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關鍵17、120【分析】設扇

17、形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.18、（0，3）【分析】由于拋物線與y軸的交點的橫坐標為0, 代入解析式即可求出縱坐標.【詳解】解：當x=0時，y=3，則拋物線y=x2+3與y軸交點的坐標為（0，3），故答案為（0，3）【點睛】此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與解析式的關系, 利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點的坐標.三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析(2)2 【解析】試題分析

18、：由角平分線得出,得出，由圓周角定理得出證出再由三角形的外角性質得出即可得出 由得：，得出由圓周角定理得出是直徑，由勾股定理求出即可得出外接圓的半徑試題解析：(1)證明：平分 又 平分 連接， 是直徑 平分 半徑為 20、（1）見解析；SPBQ1893；（2）存在，滿足條件的t的值為613或13或6+13【解析】（1）如圖1中，過點Q作QFCD于點F，證明RtADPRtPFQ即可如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由RtADPRtAHP，推出PHPDt，AHAD1由RtAHPRtPGQ，推出QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，求出t即可解決問題

19、（2）分三種情形：如圖11中，若點P在線段DE上，當PQQB時如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當PBBQ時如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，過點Q作QFCD于點F，點E是DC的中點，CEDE1CB，又C90，CEBCBE45，EQ2t，DPt，EFFQtFQDP，PFPE+EFPE+DPDE1PFAD，RtADPRtPFQ，APPQ如圖，過點A作PB的垂線，垂足為H，過點Q作PB的垂線，垂足為G由AP平分DPB，得APDAPB，易證RtADPRtAHP，PHPDt，AHAD1又APDPAB，PABAPB，PBAB8，易證RtAH

20、PRtPGQ，QGPHDPt，在RtAHB中，則有12+（6t）262，解得t612，SPBQ12PBQG126（612）1892（1）如圖11中，若點P在線段DE上，當PQQB時，APPQQBBEEQ122t，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+92（1t）2，解得t612或6+12（舍去）如圖12中，若點P在線段EC上（如圖），當PBBQ時，PBBQ2t12，則在RtBCP中，由BP2CP2+BC2，得2（t1）2（6t）2+9，解得：t12或 -33（舍去）如圖11中，若點P在線段DC延長線上，QPQB時，APPQBQ2t12，在RtAPD中，由DP2+AD2AP2，得t2+

21、92（t1）2，解得t=6-33（舍去）或t=6+33綜上所述，滿足條件的t的值為612或12或6+12【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判走和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決間題，屬于中考壓軸題.21、或.【分析】根據根與系數的關系可得，將其代入，可得，得出與k有關的方程，可解出k的值，最后驗證方程是否有實數根即可.【詳解】解：關于x的方程，將其代入可得：，解得：，經檢驗可得當或時方程均有兩個實數根，均滿足題意.故答案為:或.【點睛】本題考查根與系數關系的應用，當涉及到一元二次方程根的運算時，都可以

22、考慮用根與系數的關系，在方程中含參數的題目中還應考慮，應用根與系數關系的前提是方程有兩個實數根，這個情況比較容易被忽略，要熟記.22、（1）,；（2）；（3）存在點或，使關于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上【分析】（1）分別令y=0，x=0，代入，即可得到答案；（2）由點與點關于直線對稱，且點在y軸上，軸，得，易得直線的解析式為：，設點的橫坐標為，則，列出關于t的方程，即可求解；（3）根據題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設點的橫坐標為，則的橫坐標為，點的橫坐標為，分三種情況討論：若、在拋物線上，若、在拋物線上，不可能同時在拋物線上，即可得到答案【詳解】（1）令y=0，

23、代入，得，解得：，令x=0，代入 ，得: y=3，,；（2）點與點關于直線對稱，且點在y軸上，軸，設直線的解析式為：，把,，代入，得：，直線的解析式為：，設點的橫坐標為，則，解得：，（舍去），；（3）根據題意，平行于軸，平行于軸，點在點的右邊，點在點的下方，設點的橫坐標為，則的橫坐標為，點的橫坐標為若、在拋物線上，則點O與O關于點P中心對稱，即點P 是OO的中點，；若、在拋物線上，則，解得：，同可得：；，不可能同時在拋物線上，綜上所述存在點或，使關于點的對稱恰好有兩個頂點落在該拋物線上【點睛】本題主要考查二次函數，一次函數與幾何圖形的綜合，掌握幾何圖形的特征與二次函數的性質，是解題的關鍵23、

24、 (1)詳見解析；（1）1.【分析】（1）根據ODBC于E可知，所以BD=CD，故可得出結論；（1）先根據圓周角定理得出ACB=90，再ODBC于E可知ODAC，由于點O是AB的中點，所以OE是ABC的中位線，故,在RtOBE中根據勾股定理可求出OB的長，故可得出DE的長，進而得出結論【詳解】解：（1）ODBC于E，BD=CD，BCD=CBD；（1）AB是O的直徑，ACB=90，ODBC于E，ODAC，點O是AB的中點，OE是ABC的中位線，在RtOBE中，BE=4，OE=3，即OD=OB=5，DE=OD-OE=5-3=124、 (1) yx2x2;(2)點P為(2，1)或(5，2)或(3，14)或(0，2).【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)該拋物線過點C(0，2)，可設該拋物線的解析式為yax2bx2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得 ，此拋物線的解析式為.(2)存在， 設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為m2m2，當1m4時，AM4m，PMm2m2.又COAPMA90，當時，APMACO，即4m2(m2m2)解得m12，m24(舍去)，P(2，1) 當時，APMCAO，即2(4m)m2m2.解得m14，m25(均不合題意，舍去)，當1m4時，P(