1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD2一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相

2、同，若從中任意摸出1個球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出紅球的可能性最大3下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB4如圖，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則EPD（）A30B45C60D755下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD6一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數根7把二次函數，用配方法化為的形式為（ ）ABCD8四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于

3、點，則下列結論正確的是（ ）ABCD9已知拋物線與x軸相交于點A，B（點A在點B左側），頂點為M平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD10如圖，在中是的角平分線若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）A3個B5個C6個D2個11如圖所示，是的中線，是上一點，的延長線交于，（ ）ABCD12如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC-1D+1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點，則D的度數是_14如圖，分別以四邊形A

4、BCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是_15如圖是二次函數y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知方程ax2+bx+c=0的解是_16如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_17如果反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的解析式為_18數據3，6，0，5的極差為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E求證：四邊形AEOD是正方形20（8分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一點，連接AD，將線

5、段AD繞著點A逆時針旋轉，使點D的對應點E在BC的延長線上。過點E作EFAD垂足為點G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代數式表示)21（8分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？22（10分）如圖，在社會實踐活動中，某數學興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點A

6、處測得廣告牌頂端E的仰角為60,底端D的仰角為30，然后沿AC方向前行20m，到達B點，在B處測得D的仰角為45（C，D，E三點在同一直線上）.請你根據他們的測量數據計算這廣告牌DE的高度（結果保留小數點后一位，參考數據：，）.23（10分）在矩形中，是射線上的點，連接，將沿直線翻折得（1）如圖，點恰好在上，求證：；（2）如圖，點在矩形內，連接，若，求的面積；（3）若以點、為頂點的三角形是直角三角形，則的長為 24（10分）如圖，在中，求和的長.25（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將A

7、BE繞點A逆時針旋轉90得到ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由 26如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故

8、選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵2、D【分析】根據概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等3、C【解析】根據圖形可知代表CD，即可判斷D；根據三角形外角的性質可得代表EFC，即可判

9、斷A；利用等量代換得出代表EFC，即可判斷C；根據圖形已經內錯角定義可知代表內錯角【詳解】延長BE交CD于點F，則BEC=EFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（內錯角相等，兩直線平行）故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質，比較簡單4、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數，由圓周角定理進而可求出EPD的度數【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內切圓，點D，E，F為切點，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B

10、【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質等知識，得出EOD90是解題關鍵5、C【解析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A 屬于整式乘法的變形.B 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C 運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C【點睛】本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳

11、解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根7、B【分析】先提取二次項系數，再根據完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數的最值，二次函數的三種形式的轉化，難點在于（3）判斷出二次函數取最大值時的自變量x的值8、D【分析】根據四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比

12、例問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵9、A【解析】解：當y=0，則，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點坐標為：（2，1）平移該拋物線，使點M平移后的對應點M落在x軸上，點B平移后的對應點B落在y軸上，拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，平移后的解析式為： =故選A10、B【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可【詳解】解：，ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC為等腰三角形是的角平分線ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC

13、=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC為等腰三角形BC=BD，BCD為等腰三角形BED=BDE=（180ABD）=72，BEC為等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵11、D【分析】作DHBF交AC于H，根據三角形中位線定理得到FH=HC，根據平行線分線段成比例定理得到，據此計算得到答案【詳解】解：作DHBF交AC于H，AD是ABC的中線，BD=DC，FH=HC，FC=

14、2FH，DHBF，AF：FC=1：6，AF：AC=1：7，故選：D【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準比例關系是解題的關鍵12、C【解析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質結合SADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=ABAD即可求出的值【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SABC=SADE+S四邊形BCED，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故

15、答案為 點睛：圓內接四邊形的對角互補.14、【分析】根據四邊形內角和定理得圖中四個扇形正好構成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積【詳解】解：圖中四個扇形的圓心角的度數之和為四邊形的四個內角的和，且四邊形內角和為360，圖中四個扇形構成了半徑為1的圓，其面積為：r212故答案為：【點睛】此題主要考查了四邊形內角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關鍵15、，【詳解】解：由圖象可知對稱軸x=2，與x軸的一個交點橫坐標是5，它到直線x=2的距離是3個單位長度，所以另外一個交點橫坐標是-1所以，故答案是：，【點睛】考查拋物線與x軸的交點，拋物線與x軸兩

16、個交點的橫坐標的和除以2后等于對稱軸16、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵17、【分析】根據題意把點代入，反比例函數的解析式即可求出k值進而得出答案.【詳解】解：設反比例函數的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數的解析式為：.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數的解析式，根據題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.18、1【分析】根據極差的定義直接得出結論【詳解】數據3，6，0

17、，5的最大值為6，最小值為3，數據3，6，0，5的極差為6（3）1，故答案為1【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】先根據已知條件判定四邊形AEOD為矩形，再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形【詳解】證明：ODAB，ADBDAB同理AECEACABAC，ADAEODABOEACABAC，OEAAODA90，四邊形ADOE為矩形又ADAE，矩形ADOE為正方形【點睛】本題考查正方形的判定，解題的關鍵是先根據已知條件判定四邊形AEOD為矩形.20、（1）證明見解析；（2

18、）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由軸對稱的性質得到DAC=EAC，從而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性質得到，即可得到結論成立；（2）過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性質和矩形的性質得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定證明，得到，從而得到，再證明，即可得到【詳解】（1）證明：，垂足為點，在和中，；（2）如圖，過點E作EMBE，交BA延長線于點M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMBE，M=B=45，由（1）已證：，即，在和中，

19、BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四邊形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案為：；（3），由（1）知，由（1）知，設，則，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，三角形的外角性質，全等三角形的判定和性質，以及等角對等邊等性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題，注意角度之間的相互轉換21、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數量為件，結合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件

20、降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，當時，取得最大值，且，即當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數的實際應用，根據題意正確找出等量關系是解題關鍵.22、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：

21、，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出關于CD的等式并解出，從而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中利用正切得到CE的長度，最后用CE-CD即為所求.【詳解】解：又，在中，即答：廣告牌的高度為54.6米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的關鍵.23、（1）見解析；（2）的面積為；（3）、5、1、【分析】（1）先說明CEF=AFB和，即可證明；（2）過點作交與點，交于點，則；再結合矩形的性質，證得FGEAHF，得到AH=5GF；然后運用勾股定理求得GF的長，最后運

22、用三角形的面積公式解答即可；（3）分點E在線段CD上和DC的延長線上兩種情況，然后分別再利用勾股定進行解答即可【詳解】（1）解：矩形中，由折疊可得在和中，（2）解：過點作交與點，交于點，則矩形中，由折疊可得：，在和中在中，的面積為（3）設DE=x，以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則：當點E在線段CD上時，DAE45，由折疊性質得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,當EFC=90時，如圖所示:由折疊性質可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，點A，F，C在同一條線上，即：點F在矩形的對角線AC上，在RtACD中，AD=

23、5，CD=AB=3，根據勾股定理得，AC=，由折疊可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,當ECF=90時，如圖所示: 點F在BC上，由折疊知，EF=DE=x，AF=AD=5，在RtABF中，根據勾股定理得，BF=4，CF=BC-BF=1，在RtECF中，根據勾股定理得，CE2+CF2=EF2，（3-x）2+12=x2,解得x=,即：DE=；當點E在DC延長線上時，CF在AFE內部，而AFE=90，CFE90，只有CEF=90或ECF=90，a、當CEF=90時，如圖所示由折疊知，AD=AF=5，AFE=90=D=CEF，四邊形AFED是正方形，DE=AF=5；b、當ECF=90時，如圖所示:ABC=BCD=90，點F在CB的延長線上，ABF