1、利用常見圖形，構思復習專題 三角形模塊復習思考01目錄頁 PAGE OF CONTENT三角形知識體系梳理02分解圖形，化難為易幾何綜合問題解決03利用常見圖形，構思三角形的專題復習01三角形知識體系梳理三角形知識結構體系概念三角形定義表示分類性質邊：任何兩邊之和大于第三邊角：三個內角和等于180邊角關系：大角對長邊，小角對短邊要素相關要素中線高線角平分線全等相似（1）理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性（2）探索并證明三角形的內角和定理，外角定理直角三角形知識結構體系概念直角三角形定義表示分類性質判定邊：勾股定理角：兩個銳角互余邊角關系：三角函數要素相關要

2、素斜邊上的中線等于斜邊的一半斜邊上的高線有一個角是90兩個銳角互余勾股定理逆定理（1）了解直角三角形的概念（2）探索并掌握直角三角形的性質定理及其判定定理（3）探索勾股定理及其逆定理（4）探索并掌握直角三角形全等判定定理.等腰三角形知識結構體系概念等腰三角形定義表示分類性質判定邊：兩條腰相等角：兩個底角相等邊角關系：等邊對等角要素相關要素兩邊相等的三角形有兩個角相等的三角形等腰三角形三線合一（1）了解等腰三角形的概念.（2）探索并證明等腰三角形的性質定理.（3）探索并掌握等腰三角形的判定定理（4）探索等邊三角形的性質定理及其判定定理全等三角形知識結構體系概念全等三角形定義表示性質判定邊邊邊邊角

3、邊角邊角角邊角對應邊，對應角相等（1）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.（2）掌握三角形全等的基本事實及其定理.相似三角形知識結構體系相似三角形判定概念定義表示性質相關要素周長之比等于相似比面積之比等于相似比的平方要素邊：對應邊成比例角：對應角相等預備定理有兩個角相等的兩個三角形相似兩邊成比例，且夾角相等三邊對應成比例（1）了解相似三角形判定定理（2）了解相似三角形的性質定理02分解圖形，化難為易幾何綜合問題解決試題分析【2020年第16題】如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F，D在同一條直線上，

4、AE2，則DF ，BE ADCBFECFBEDCAEF2思路呈現【2020年第16題】如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F，D在同一條直線上，AE2，則DF ，BE 思路1CF=ADAE=2AEDFDCAD=CFDAE=CFDADE=DCA矩形ABCDCEFCEB思路2CEFCEBCDAB1=23=1DCE為等腰三角形DE=DCDF=AEAEDFDC中DF=AE=2DCE為等腰三角形DE=CE=ABEF=EBDF=AE=2123CDEADCBFE2DCAEF2思路呈現【2020年第16題】如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊

5、上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F，D在同一條直線上，AE2，則DF ，BE ADCBFE22AEDCF22t2+t思路2ADE1F22tCDAEAFECFD2:(2+t)=t：2設BF=t求得t的值RtADEAFDEADEFAE設BF=t2:(2+t)=t：2求得t的值思路1AFECFD.EF:DF=AE：DCEF=BF=ADEFAEEF:AE=AE：DEEF=BF=ADCBFECFBEDCAEF123CDEAEDCF歸納總結ADE1F歸納總結CFBE全等三角形的性質DCAEF直角三角形的性質全等三角形的判定123CDE等腰三角形的判定AEDCF相

6、似三角形的判定與性質ADE1F相似三角形的判定與性質黃金分割點方法：設元，列方程思想：數形結合思想、化歸思想EADPHFGABEGFADDCPH【2019年第16題】ADHCAHEBGFD【2018年第16題】DHGC歸納總結EFPE(F)ADPH(G)145常見直角三角形圖形201215ABC【2017年第15題】ADE1F【2020年第16題】BADFE【2018年第23題】【2020年第16題】EDCBA【2018年第16題】OCBEAF30【2020年第23題】CAHEBGFD12xx-1x+22x【2018年第16題】常見等腰三角形圖形123CDE【2020年第16題】【2019年第

7、16題】ABCD【2018年第19題】ABCED【2017年第10題】軸對稱性常見全等三角形圖形CFBE【2020年第16題】DFBCAGE【2017年第21題】ABCMN【2015年第18題】對稱全等常見相似三角形圖形AEDCF【2020年第16題】EADH【2019年第16題】【2020年第19題】【2020年第19題】ABC平行相似ADE1F【2020年第16題】【2018年第19題】ADEBC【2016年第19題】兩個角對應相等03利用常見圖形，構思三角形的專題復習環節一：回歸書本，再認常見圖形依據相似三角形的四個判定定理，翻閱書本、作業本畫相似三角形常見圖形.環節一：回歸書本，再認常

8、見圖形平行相似(預備定理)：歸納、小結AEDCF兩個角對應相等：ADEFABCD黃金三角形ADEBCABCDE環節一：回歸書本，再認常見圖形兩邊對應成比例，且夾角相等：歸納、總結三邊對應成比例：ABCDEFOAEDCFABCDE環節二：例題精講，把握常見圖形例題：如圖是一張矩形紙片，點E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F，D在同一條直線上，DF=AE2，BE ADCBFE01環節三：變式訓練，提升數學核心素養變式1：如圖是一張菱形紙片，點E在AB邊上，把BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連接DF若點E，F，D在同一條直線上

9、，AEDF=2，BE AEBCDF22設計意圖：形變本質不變，仍然是利用CDAE找相似三角形求解，使學生進一步加深對平行相似的理解.01環節三：變式訓練，提升幾何直觀素養變式2：如圖是一張矩形，點E在邊AB上，把三角形沿著直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，延長EF交邊AD于點G，若點G恰好是AD的中點，且AE=2，則BE=_.HAEBCDFG22t2+tt設計意圖：相較例題，平行相似從“有”到“無”，添加輔助線從“無”到“有”.使學生實現從“能找”到“構造”跨越.環節三：變式訓練，提升數學核心素養變式3：如圖是一張矩形，點E在邊AB上，把三角形沿著直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，延長EF交邊AD于點G，若nAG=DG，且AE=2，則BE=_.AEBCDFGH2設計意圖：從“特殊”到“一般”，從一次相似到兩次相似，揭示圖形本質.01環節四：課堂小結相似三角形AEDCFABCDE兩邊對應成比例，且夾