1、2018-2019學年黑龍江省伊春市宜春白良中學高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題：其中正確命題的個數是（）（1）“若ab，則am2bm2”的逆命題；（2）“全等三角形面積相等”的否命題；（3）“若a1，則關于x的不等式ax20的解集為R”的逆否命題；（4）“命題“pq為假”是命題“pq為假”的充分不必要條件”A1B2C3D4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1）原命題的逆命題為：“若am2bm2，則ab”，當m=0時不正確；（2）原命題的否命題為：“不全等三角形面積不相

2、等”，即可判斷出正誤；（3）由于原命題正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“pq為假”?命題“pq為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則pq為真，即可判斷出正誤【解答】解：（1）“若ab，則am2bm2”的逆命題為：“若am2bm2，則ab”，當m=0時不正確；（2）“全等三角形面積相等”的否命題為：“不全等三角形面積不相等”，不正確；（3）“若a1，則關于x的不等式ax20的解集為R”正確，因此其逆否命題也正確；（4）“命題“pq為假”?命題“pq為假”，反之可能不成立，例如p與q中有一個為真，則pq為真“命題“pq為假”是命題“pq為假”的充分不必要條件”，正確綜上可知：正

3、確的命題只有（3）（4）故選：B【點評】本題考查了簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2. 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A B C D參考答案：A略3. 已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是( ). 參考答案：C略4. 已知，則下列結論正確的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：D略5. 已知命題p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則非p是（）Ax1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x

4、2-x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0參考答案：C略6. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1

5、）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題7. 已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為，若，則實數的取值范圍為（ ）A B C D.參考答案：D略8. 過橢圓內一點引一條恰好被點平分的弦，則這條弦所在直線的方程是（ ）A B C. D參考答案：A9. 已知數列滿足，則= A0 B C D參考答案：

6、B10. 將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：； 是等邊三角形；與平面所成的角為60； 與所成的角為60其中錯誤的結論是-（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若將函數f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則a3= 參考答案：10【考點】二項式定理的應用【分析】將x5轉化（x+1）15，然后利用二項式定理進行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5進行比較，可得所求【解答】解：f（x）=x5=（x+1）15=（x

7、+1）5+（x+1）4（1）+（x+1）3（1）2+（x+1）2（1）3+（x+1）1（1）4+（1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，a3=（1）2=10故答案為：1012. 設在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為 參考答案：313. 正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為 .參考答案：略14. 雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于 參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】直接利用雙曲線方程求出漸近線方程，求出頂點坐標，利用點到直線的距離公

8、式求解即可【解答】解：雙曲線的一個頂點（，0）到其一條漸近線的距離為： =故答案為：15. 已知數列滿足，則 參考答案：16. 在區間上任意取一個數x，則的概率為 .參考答案：略17. 如圖所示，AB是O的直徑，O，C為圓周上一點，若，則B點到平面PAC的距離為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l：x+ya=0上，過點P作圓O的切線，切點為T（1）若a=8，切點T（，1），求直線AP的方程；（2）若PA=2PT，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題

9、】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）由題意，直線PT切于點T，則OTPT，求出直線PT的方程，聯立直線l和PT，得P（2，2），由此能求出直線AP的方程（2）設P（x，y），由PA=2PT，得滿足PA=2PT的點P的軌跡是一個圓（x）2+y2=問題可轉化為直線與圓（x）2+y2=有公共點，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點T，則OTPT，又切點T（，1），kOT=，kPT=，直線PT的方程為y+1=（x），即，聯立直線l和PT，解得x=2，y=2，即P（2，2），直線AP的斜率為k=，直線AP的方程為y=，即（）x2y+22=0（2）設P（x，y）

10、，由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y24），即3x2+3y2+4x20=0，即滿足PA=2PT的點P的軌跡是一個圓（x）2+y2=問題可轉化為直線與圓（x）2+y2=有公共點，d=，即|，解得實數a的取值范圍是，【點評】本題考查直線方程的求法，考查實數取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質、直線方程等知識的合理運用19. 橢圓上一點A.關于原點的對稱點為B，F為其右焦點，若，設且，則該橢圓離心率的取值范圍為_.參考答案：已知橢圓焦點在x軸上，橢圓上一點A關于原點的對稱點為點B，F為其右焦點，設左焦點為F1，則：連接AF，AF1，AF，BF所以：四邊形AFF1B

11、為長方形根據橢圓的定義：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，則：AF1F=2a=2ccos+2csin，即a=（cos+sin）c，由橢圓的離心率e=，由，,，sin（+），1，20. 已知在直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為(為參數).(1)以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求圓C的極坐標方程；(2)已知,圓C上任意一點M,求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圓C的參數方程為，通過三角函數的平方關系式消去參數，得到普通方程通過x=cos，y=sin，得到圓C的極坐標方程；（2）求出點M（x，y）到直線AB：xy+2=0的距離，表示出ABM的面積，通過兩角和的

12、正弦函數，結合絕對值的幾何意義，求解ABM面積的最大值【詳解】(1)圓的參數方程為(為參數).所以普通方程為,圓的極坐標方程：. (2)設點,則點M到直線的距離為,的面積,所以面積的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、平面內直線與曲線的位置關系等內容本小題考查考生的方程思想與數形結合思想，對運算求解能力有一定要求21. 參考答案：略22. ABC兩個頂點A、B的坐標分別是（1，0）、（1，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積是4（1）求頂點C的軌跡方程；（2）求直線2xy+1=0被此曲線截得的弦長參考答案：【考點】軌跡方程【分析】（1）利用邊AC、BC所在直線的斜率之積是4，建立方程，即可