1、23.1 圖形的旋轉第二十三章 旋轉1.了解旋轉的概念，理解圖形旋轉的三要素“旋轉中心、旋轉方向和旋轉角. （重點）2.會按照要求作出旋轉后的圖形. （重點） 學習目標新課導入知識回顧 同學們都見過風車吧，它能在風的吹動下不停地轉動.在我們周圍，還能看到許多轉動著的物體，如車輪、水車、風力發電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉盤我們就生活在一個處處能見到旋轉現象的世界中. 欣賞日常生活中一些物體的運動現象，觀察運動的過程。新課導入課時導入新課講解知識點1 旋轉及相關概念鐘表的指針在不停的轉動，從3時到5時，時針轉動了多少度？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置.圖1圖2以上這些

2、現象有什么共同特點呢？新課講解在平面內，將一個平面圖形繞平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉.OPP旋轉中心旋轉角對應點點O叫做旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變為點P，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.初中階段研究的平移、軸對稱和旋轉都是針對平面內的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉時不能忽略“平面內”.旋轉的角度一般小于360.新課講解知識點1.旋轉中心在旋轉的過程中是靜止不動的，旋轉中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內部，還可以在圖形上2.將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉相

3、同的角度3.旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉角，旋轉方向新課講解練一練如圖，A，B，C三點共線，ACD和BCE都是等邊三角形，ACE旋轉后到達DCB的位置.(1) 旋轉中心是哪一點?(2) 旋轉角是多少度?(1) 點C是在ACE旋轉過程中不動的點，所以點C是旋轉中心.(2) ACE旋轉后到達DCB的位置，AC繞點C轉過的角即ACD就是旋轉角.因為ACD是等邊三角形，所以ACD =60，即旋轉角是60.新課講解知識點2 旋轉的性質 在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（ABC），圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出

4、挖掉的三角形圖案（ABC），移開硬紙板.O新課講解OA與OA、OB與OB、OC與OC分別有何關系？ .AOA、BOB、COC之間有何關系？ .ABC與ABC有何關系？ .分別相等AOA=BOB=COCABCABCO新課講解知識點你能歸納出旋轉的性質嗎？1.對應點到旋轉中心的距離相等.2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.3.旋轉前、后的圖形全等.新課講解 1 如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60， ABC 可以由ABC繞點A順時針旋轉90得到（點B與點B是 對應點，點C與點C是對應點），連接CC，則 CC B 的度數是( ) A.45 B.30 C.25 D.15D由旋轉中心為

5、點A，點C與點C為對應點可知ACAC，又由CAC90可知CAC為等腰直角三角形，所以 CC A 45.又由 AC B ACB906030，可得 CC B 15.解析 ：例新課講解知識點3 用旋轉的知識畫圖 簡單旋轉作圖的一般步驟： (1)找出圖形的關鍵點； (2)確定旋轉中心，旋轉方向和旋轉角； (3)將關鍵點與旋轉中心連接起來，然 后按旋轉方向 分別將它們旋轉一個角，得到關鍵點的對應點； (4)按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖 形就是旋轉后的圖形新課講解 2 如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中 心，把ADE順時針旋轉90，畫出旋轉后的圖形. 分析：關鍵是確

6、定ADE三個頂點的對應點， 即它們旋轉后的位置.圖（1）例新課講解知識點解：因為點A是旋轉中心， 所以它的對應點是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90， 所以旋轉后點D與點B重合. 設點E的對應點為點E.因為旋轉后的圖形 與旋轉前的圖形全等，所以ABE=ADE =90，BE=DE. 因此，在CB的延長線上取點E，使BE=DE，則ABE為旋轉后的圖形（圖（2）.圖（2）新課講解練一練 如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90得到線段AB，那么A(2，5)的對應點A的坐標是() A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2)B旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質(1

7、)旋轉前后的圖形全等；(2)對應點到旋轉中心的距離相等;(3)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角應用確定旋轉中心兩對對應點所連線段的垂直平分線的交點課堂小結課堂小結旋轉的作圖作旋轉圖形作圖基本步驟五步確定旋轉中心找兩條對應點所連線段的垂直平分線的交點當堂小練1. 如圖，在ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于ABC，把BAE順時針旋轉，得到BAE，連接DA.若ADC60，ADA50，則DAE的大小為() A130 B150 C160 D170 C當堂小練2. 如圖，ABD、AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關系？你能用旋轉的性質說明上述關系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將ABE順時針繞點A順時針旋轉60就能和ACD重合. 即ADCABE，所以BE=DC.當堂小練 B.C. D.3. 將AOB繞點O旋轉180得到DOE，則下列作圖正確的是（ ）C拓展與延伸如圖，等邊三角形ABC內有一點O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求AOB的度數.解：將BOA繞點B順時針旋轉60得BPC，連接OP，如圖，由旋轉的性質得BP=BO，OBP=