1、函數(shù)與方程典型例題習(xí)題例1：已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(0,8),(1,5),(3,7)三點，(1)求f(x)的解析式；求f(x)的零點；比較ff,f(1)f,f(5)f,f(3)f(6)與0的大小關(guān)系.分析：可設(shè)函數(shù)解析式為y二ax2+bx+c，將已知點的坐標(biāo)代入方程解方程組求a、b、c.【解】(1)設(shè)函數(shù)解析式為y二ax2+bx+c，由a+b+c=5解得b=2，9a+3b+c=7c=8f(x)=x2+2x一8.(2)令f(x)=0得x=2或4，.零點是x=2,x=412(3)f(2)f(4)=0，f(-1)f(3)=9x7=630，f(5)f(1)=350.點評：當(dāng)二次函數(shù)y=f

2、(x)的兩個零點x,x(x豐x)都在(或都不在)區(qū)間(m,n)中時，f(m)f(n)0；1212有且只有一個零點在區(qū)間(m,n)中時，f(m)f(n)0.例2：已知函數(shù)f(x)=kx2+(k3)x+1的圖象與x軸在原點的右側(cè)有交點，試確定實數(shù)k的取值范圍.分析：【解】(1)當(dāng)k=0時，f(x)=3x+1與x軸的交點為(*,0)，符合題意；(2)k豐0時，f(0)=1，k0k0時，f(x)的圖象是開口向上的拋物線，必須k3，解得0k02k綜上可得k的取值范圍為(-,1.追蹤訓(xùn)練一1函數(shù)f(x)=log(x24x+5)的圖象與x軸交點橫坐標(biāo)為(D)2)A.1B.0C.2或0D.2已知0a斗.6.已

3、知函數(shù)f(x)=ax2過點(1,0)，則方程f(x)=x的解為1.7.求方程2x2-8x+5=0的近似解(精確到0.1).答案：3.2和0.8判斷方程x2-(2a+2)x+2a+5二0(其中a2)在區(qū)間(1,3)內(nèi)是否有解.答案：有解函數(shù)與方程測試題(時間45分鐘)一、填空題(共計6小題，每題10分)1、函數(shù)f(x)=x22x1在區(qū)間(2,3)上零點的個數(shù)為4、建造一個容積為8m3，深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元,則水池的最低造價為元5、若不等式x2+ax+l三0對于一切x(0,成立，則a的最小值是6、如果y=x2mx,xwL口的最小值為一4,則m

4、的值為、解答題(共計2小題，每題20分)7、設(shè)集合P=x|4x2x+2+a=0,xR.若P中僅有一個元素，求實數(shù)a的取值集合Q；若對于任意aQ，不等式x-6x0,x0).ax求證：f&)在(0,+b)上是增函數(shù)；若f(x)在m,n上的值域是m,n(mMn),求a的取值范圍.試題答案：1、根據(jù)求根公式得方程兩根x=1、邁，故答案為1個。另法：因為f(2)=-l0,f(3)=20,而二次函數(shù)1,2f(x)=x2-2x1在區(qū)間(2,3)上的圖象是連續(xù)的，表明此函數(shù)的圖象在區(qū)間23)上一定穿過x軸，而另一解顯然不在(2，3)內(nèi)。2、由圖象可知，函數(shù)圖象過(2,0)，(0，-2)兩點，從而得a,b的方程

5、組，解得a=;3,b=-3._ex+e-x+23、提示：構(gòu)造f(x)與g(x)的方程組答案：f(x)=24、提示：因水池容積是定值8m3,高度也是定值2m,所以底面積是定值4m2，而底面積一定時，只有底面周長最小時，才能使總造價最低，從而建立周長l與池底矩形一邊長x的函數(shù)關(guān)系：4ll=2(x+)(x0).進(jìn)而得l8,當(dāng)l=&x=2.l.=&此時水池的總造價最低，為TOC o 1-5 h zx4min120 x4+80 x2x8=1760(元).5、分離變量有a三-(x+)，xW(0,怎恒成立右端的最大值為-牙，故答案為-怎另法:設(shè)f(x)x222=x2+ax+1結(jié)合二次函數(shù)圖象，分對稱軸在區(qū)間

6、的內(nèi)外三種情況進(jìn)行討論.mm26、解：原式化為.y=(x)2-24m當(dāng)片1時，y=lm=-4.m=5.答案：5.。2min7、(1)令2x=t(t0),設(shè)f(t)=t2-4t+a.由f(t)=0,在(0,+)有且僅有一根或兩相等實根，則有f(t)=0有兩等根時，.A=0.164a=0.a=4；驗證：12-41+4=0.t=2(0,+),這時x=1；f(t)=0有一正根和一負(fù)根時，f(0)0恒成立.x-20只須0得5-V17xW2、g(0)08.(1)證明：任取xxO,121111x-xf(x)-f(x)二一()=120,f(x)f(x)12axaxxx121212故f(x)在(0,+)上是增函數(shù).(2)解：由(1)f(x)在定義域上是增函數(shù).m=f(m),n=f(n),即m2m+l=O,n2n+l=O.aa故方程X2x+1=0有兩個不相等的正根m,n,注意到mn=1,則只需要A=()2-40,aa1由于a0,則0a.厶(備)1、已知對一切xGR，都有f(x)=f(2-x)且方程f(x)=0有5個不同的根，則這5個不同根的和為._提示：由函數(shù)方程f(x)=f