1、統計學綜合指標第三章 綜合指標分析法講授內容總量指標相對指標 平均指標標志變異指標 學習本章的目的在于掌握總量指標、相對指標、平均指標、變異指標的概念、特點和它們的計算方法，并能夠運用所學的方法分析具體問題。 本章學習目的 本章重點、難點 重點：總量指標的種類、相對指標的數值表現形式、種類及計算方法；平均指標的種類，算術平均數、調和平均數和幾何平均數的計算方法、應用場合 ；眾數和中位數概念和特點；變異指標的作用、應用場合和計算方法。 難點：時期指標和時點指標的區別、強度相對指標與平均指標的區別、各種平均數的計算及應用場合，變異指標的應用場合。第一節總量指標總量指標：是反映現象在一定的時間、地點

2、條件下的總規模和總水平的指標。2007年全國原油產量為1.87億噸；2007年全國國內生產總值為246619 億元；2007年末全國總人口為132129萬人。一、總量指標的概念例第一節總量指標總體單位總量：說明總體的單位數數量?？傮w標志總量：說明總體中某個標志值總和 的量。二、 總量指標的分類時期指標：反映現象在某一時期發展過程的量。時點指標：反映現象在某一時刻或某一時點上 所處的狀況。按其反映的內容不同可分為：按其反映的時間狀況不同可分為：第一節總量指標時期指標：可連續計數；數值大小與時期長短直接有關，是累計結果；時點指標：只能間斷計數，不能累計；數值大小與時點間間隔長短無直接關系。時期指標

3、、時點指標的特點：第一節總量指標1.實物單位：根據事物的自然屬性和本身的特點而采用的計量單位。主要有以下三種：自然單位：按事物的自然狀況來計計量的現象 總量的單位。如人口以“人”、汽車以“輛”、 電視機以“臺”、油井以“口”等。度量衡單位：按統一度量衡制度的規定計量現 象總量的單位。鉆井（工作量）進尺以米、輸 油管線長度以公里、原油產量以 “噸”、天然 氣儲量以“立方米”、功率以千瓦等。三、計量單位第一節總量指標標準實物單位：按統一規定的折算標準計量現象總量的單位。將含熱量不同的煤折合為每公斤7000大卡的標準煤等。標準實物單位折算：第一節總量指標 例如：甲化肥廠2007年生產三種氮肥，各種氮

4、肥統一按標準含氮量100%折算為標準實物產量如下表：產品名稱產量（噸）含氮量（%）折算系數標準實物產量 （噸）碳酸氮銨150016.80.168 252硫 酸 銨3000210.21 630尿 素1600460.46 736合 計6100 1618該廠2007年生產氮肥的混合產量為6100噸，折合成標準氮肥為1618噸。第一節總量指標能直接反映產品的使用價值或現象的具體內容，因而能具體地表明事物的規模、水平。實物指標的綜合性能比較差，不同的實物，其內容、性質、計量單位不同，無法進行匯總。如某商店多種商品它們的計量單位不同，其總銷售量不能用實物指標表現出來，必須借助價值指標。對實物指標的評價：局

5、限性優點第一節總量指標2.價值單位含義:用貨幣來計量現象總量的一種計量單位。它具有廣泛的綜合性能和概括能力，使用也比較廣泛。 指標脫離了物質內容，比較抽象，甚至受價格變動因素的影響，不能完全反映實際情況。 優點局限性含義第一節總量指標3.勞動單位 按勞動時間來計量現象總量的一種單位。如工時、工日等,它廣泛應用于企業內部。具有廣泛的綜合性能，而且能消除價值指標固有的缺限。 它只能在企業內部使用，不同企業生產同種產品的工時定額不同，無法對比，既使是同一企業，在不同時期的工時定額也不盡相同，它的可比性不強。含義優點局限性第一節總量指標三大類單位結合使用時產生兩種單位： 復合單位：兩種（多種）計量單位

6、結合 起來并使用。如輸油周轉量以“萬噸公 里”表示，發電量以“千瓦小時”等。多重(雙重)計量單位:同時采用兩種或幾 種計量單位來表示現象總量。如人口密 度用人/平方公里，萬元產值綜合能耗以 標煤噸/萬元，試油單位成本以萬元/層， 輸送單位油氣耗電以千瓦小時/噸（萬立 方米）等。第一節總量指標第二節 相對指標它是兩個有聯系的統計指標相的比值或比率,表明兩個指標之間的相互關系或差異程度。 表明現象之間的數量對比關系，以便更確切、更深入地說明問題?？梢允共荒苤苯訉Ρ鹊目偭恐笜巳〉每杀鹊幕A?？梢苑从呈挛锏陌l展速度（動態）、程度、強度、密度、普遍程度、質量（結構）與經濟效益等。 一、相對指標的概念：

7、二、相對指標的作用：系數或倍數：將比的基數（分母）抽象化為1；成 數： 將比的基數抽象化為10；百分數： 將比的基數抽象化為100；千分數： 將比的基數抽象化為1000。 三、相對指標的表現形式：有名數：有具體文字計量單位的稱為名數。絕 大多數的強度相對指標用名數表示。 無名數：抽象化的、無具體文字計量單位的表 現形式。包括:第二節 相對指標1.結構相對數：在對總體進行科學分組的基礎上，用總體中的部分數值與總體的全部數值相對比的結果。四、相對指標的種類及其計算【例】 2007年全國規模以上工業增加值為94518.03 億元，其中，重工業增加值為66303.85億元,則第二節 相對指標2.比例相

8、對數：在對總體進行科學分組的基礎上，用總體中的一部分數值與總體中另一部分數值相對比?！纠筷兾鞒錾鷭雰盒詣e比2005年達到130.7，位居全國第二，僅低于安徽；2007為121.28。 第二節 相對指標3.比較相對數：它是同一種現象在不同地區（單 位、部門）進行對比的結果?！纠?2007年中國貨物進口額為9558億美元 ,美國為 694億美元。則中國貨物進口額為美國的：第二節 相對指標4.動態相對數：它是同一種現象在兩個不同時間狀態下相對比的結果。反映現象在不同時間上 發展變化的程度或速度。 【例】我國原油產量2000年為1.63億噸，2007年 為1.87億噸，則2007年為2000年的百

9、分之多少？ 即說明我國原油產量2007年為2000年114.72%，或2007比2000年提高了14.72%第二節 相對指標5.強度相對數：兩個性質不同，但有聯系的總體總量指標相對比的結果，用以說明現象的強度，密度、普遍程度 【例1】人口密度（人/平方公里） =人口總數/土地面積 =132129 萬人/960萬平方公里 =137.63人/平方公里(2007年)第二節 相對指標【例2】某城市人口100萬人，有零售商業機構5000個，則：6.計劃完成相對數：它是以現象的實際完成數與計劃任務數相對比的結果?；居嬎愎饺缦拢旱诙?相對指標當計劃數為絕對數時： 【例】某鉆井公司報告期計劃鉆井進尺為3

10、5000米，實際鉆井進尺為38000米，則鉆井進尺計劃完成程度為：說明該鉆井公司鉆井進尺實際超計劃8。57%完成任務。第二節 相對指標當計劃數為提高或降低了的相對數時：【例】 2007年某企業計劃規定勞動生產率比上年提高10%，實際上提高15%，則該企業勞動生產率計劃完成程度為：說明該企業勞動生產率實際比計劃提高了4.5%。第二節 相對指標【例】某企業2007年某種產品的單位成本水平計劃規定降低5%，而實際上成本降低率為7% ，該企業成本計劃完成程度為：說明實際成本比計劃成本多降低了2.11%，超計劃完成任務。 第二節 相對指標當計劃數為平均數時【例】某化肥廠2007年職工平均工資為2000元

11、，實際平均工資為2580元，則： 計算結果表明該化肥廠2007年平均工資實際比計劃提高了29%。第二節 相對指標 中長期計劃執行情況的檢查 水平法：在制定長期計劃時，只規定計劃期末期應達到的水平 ，這時就應采用水平法。 【例】十五期間規定某產品的產量2005年應達到1000萬噸水平，實際執行結果2005年達到1050萬噸,則十五期間該產品產量計劃完成程度為： 說明十五期間該產品產量的計劃完成程度為105%。第二節 相對指標累計法：計劃是按照長期計劃期（五年）累計應該完成的工作量或應達到的水平提出的，這時就應按累計法計算。 【例】某部門十五計劃時期計劃規定五年累計基本建設投資額為8000萬元，但

12、實際執行結果五年累計投資額為9200萬元，則該部門十五期間基本建設投資額計劃完成程度為：說明該部門十五期間基本建設投資額計劃完成程度115%，實際超計劃15%。第二節 相對指標計劃執行進度的檢查 它是用計劃期中某一段時期的實際累計完成數與計劃期全期的計劃任務數之比來檢查計劃執行的進度。假設某油田2007年計劃原油產量達到1850萬噸，截止到2007年4月底已完成的原油產量為650萬噸，則計劃執行進度=（650/1850）100%=35.14%說明截止到2007年4月底已完成原油產量全年計劃的35.14%。第二節 相對指標第三節 平均指標概念：平均指標是反映總體內各單位某一數量標志不同取值的一般

13、水平或代表性水平的指標。特點： 代表性抽象性用于同類現象在不同空間上進行對比用于同類現象在不同時間上對比利用平均指標可以揭示現象之間的依存關系一、平均指標的意義二、平均指標的作用 數值平均數 算術平均數調和平均數幾何平均數 位置平均數眾數中位數三、平均指標的種類第三節 平均指標（一）算術平均數概念：總體標志總量與總體單位總數相對比的結果。其基本計算公式是： 算術平均數的種類： 算術平均數由于掌握的資科不同及計算上的復雜程度不同又可分為簡單算術平均數和加權算術平均數兩種。算術平均數的應用場合:當各個變量值合計起來等于總體的標志總量時使用.第三節 平均指標1.簡單算術平均數：當我們所掌握的資料沒有

14、經過分組或當各個變量值了現的次數相等時，用此法?！纠磕成a小組有5名工人，其月工資分別為1500、1640、1720、1770、1880元，則5名工人的平均工資為:公式為:第三節 平均指標2.加權算術平均數 它是在資料經過分組，形成分配數列的情況下，首先求出每組的標志總量，并加總求出總體的標志總量，然后計算算術平均數的方法。式中： 算術平均數基本計算公式為:x 各組數值f 各組數值出現的次數(即權數)第三節 平均指標日產量（件）x工人人數（人）f總產量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合計1803240【例】某車間工人按照日產量分組

15、資料如下表，試計算這180名工人的平均日產量。 解：第三節 平均指標單項數列：日產量（件）x比重（%） 155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340 合 計100.0018.0073 前面是以絕對數（次數）為權數的，當權數表現為相對數（頻率）時，其加權算術平均數的計算公式為：第三節 平均指標組距數列 【例】某企業公司職工按月工資分組資料如下，試計 算該公司職工的平均工資。 月工資（元）職工人數 f組中值（元）x工資總額（元）xf2500元以下1022502250025003000202

16、7505500030003500403250130000350040003037501125004000元以上20425085000合 計120 405000解：第三節 平均指標算術平均數的數學性質： 每個變量值與其算術平均數離差之和等于零。即 簡單算術平均數： 加權算術平均數： 各個變量與其算術平均數離差平方和為最小值，即簡單算術平均數： 加權算術平均數： 第三節 平均指標（二）調和平均數概念：調和平均數是標志值倒數的算術平均數 的倒數。 在我們已知各個變量值及各個變量值所對應的各的標志總量，而不知每個變量值出現的次數時使用。調和平均數的應用場合： 調和平均數的種類：簡單調和平均數加權調和平

17、均數第三節 平均指標1.簡單調和平均數 ：（當各個變量值所對應的標志總量為一個單位時使用） 【例】設市場上某種蔬菜早、中、晚的價格分 別為0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各買一斤， 平均每斤價格是多少？（元/斤）可用簡單算術平均法:（變量值和次數均已知）第三節 平均指標 現在是各買1元，而不是各買1斤，平均每斤價格是多？首先要算出總共買了多少斤。則平均每斤的價格是： 由此得簡單調和的一般公式 ：第三節 平均指標2.加權調和平均數：當我們知道各組變量值x 及各組的標志總量xf，而不知道f時使用。計算公式為：證明：現已知x 及各組的標志總量xf，而不知道次數f時，求x的平均值：原來只是計算時

18、使用了不同的資料！第三節 平均指標【例】某企業職工工資資料如下，試計算該企業 職工平均工資。月工資（元）組中值x工資總額（元）m職工人數（人）m/x2500以下2250225001025003000275055000203000350032501300040350040003750112500304000以上42508500020合 計405000120第三節 平均指標(三)由相對數或平均數計算平均數【例】某公司所屬45個車間產值計劃完成程度 及計劃產值資料如下表，試計算45個車間平均 計劃完成程度。計劃完成程度（%）組中值 x車 間（個） 計劃產值（萬元）f實際產值（萬元）xf90以下852

19、3.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上1251 2.00 2.50合 計4586.8192.25第三節 平均指標第三節 平均指標【例】將上例中已知資料變化一下，如下表。已 知計劃完成程度和實際產值，求45個車間的平 均計劃完成程度.計劃完成程度（%）組中值x（%）車 間（個）實際產值（萬元）m計劃產值（萬元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上

20、1251 2.50 2.00合 計4592.2586.81第三節 平均指標第三節 平均指標 總 結已知各個相對數（或平均數）及其分母資料，缺少分子資料時，采用加權算術平均法計算相對數（或平均數）的平均數；已知各個相對數（或平均數）及其分子資料，缺少分母資料時，采用加權調和平均法計算相對數（或平均數）的平均數；第三節 平均指標1.簡單幾何均數（次數相等時）（四）幾何平均數概念：n個變量值乘積的幾次方根。 應用場合：當我們掌握的資料是各個變量值的連乘積等于總體標志總量時 使用。種類：第三節 平均指標【例】某企業歷年工資總額發展速度資料 為,試計算平均每年的工資總額。年 份2004200520062

21、007發展速度%102105103106第三節 平均指標【例】某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續流水作業車間。上月份這三個車間產品合格率分別為92%、90%， 95%、求三個車間產品平均合格率。解： 說明該廠車間產品平均合格率為92.31%。第三節 平均指標2.加權幾何平均數（變量值出現的次數不相等） 式中：f為各變量值出現的次數或權數【例】某企業職工工資總額的發展度為：2002年 為102%，2003至2005三年的發展速度均為104%， 2006至2007年為106%，則平均每年發展速度為：第三節 平均指標復利情況下，本利率相當于發展速度,利率相當于增長速度，每年本利率連乘積

22、等于總的本利率。如下關系：第三節 平均指標【例】某投資銀行某筆投資的年利率是按 復利計算的，假設20年利率分配是：有1 年是2%，有3年為2.5%，有6年為3%，有8 年為3.2%，有2年為3.8%。求平均年利率(本利率相當于發展速度,利率相當于增長 速度)。解：結果說明該筆投資20年的平均本利率為103.1%，年平均利率即為3.1%。第三節 平均指標（五）中位數概念：將總體各單位某一數量標志的不同取值按大小順序排列起來，居于中間位置的數值就是中位數。1.由未分組資料確定中位數首先要確定中位數的位置，其公式為：若變量值的項數是奇數，則居于中間位置的那個變量值就是中位數。 第三節 平均指標【例】

23、設有5個工人的日產量分別為5、6、7、 8、9件，則中位數的位置為：這就是說數列中的第三項即日產量7件是中位數。 若變量值的項數是偶數，則居于中間位置的兩個變量值的算術平均數即為中位數。設有6名工人其日產量分別為5、6、7、8、9、10件,則中位數的項次為： 表示中位數在第三、四兩項中間位置，中位數為（7+8）/2=7.5（件）第三節 平均指標2.由分組資料確定中位數單項數列：首先，計算出該分配數列的累計次數， 然后，根據確定中位數的位置；最后，對各組的累計次數觀察，凡第一個達到或大于的組即為中位數所在的組，該組所對應的標志值為中位數。第三節 平均指標例如，21名大學生身高的次數分配資料如下表

24、.身高cmx人數（人）f人數累計向上累計向下累計15922211624619167511151696171017132041731211合計21解：中位數的位置：從計算結果看，若按向上累計，第三組的累計次數最先包含10.5在內，則中位數的位置在第三組，身高為167 ；若按向下累計看，也在第三組。第三節 平均指標組距數列下限公式：上限公式： 中位數所在組的次數，中位數所在組以下組的累計次數，中位數所在組以上組的累計次數，L下限。 u上限， d中位數所在組的組距，中位數，第三節 平均指標【例】某地區30000農戶按年收入額分組資料如下表：年收入額（元）農戶數（戶）向上累計向下累計500600240

25、2403000600700480720276070080010501770228080090060023701230900100027026406301000110021028503601100120012029701501200以上30300030合 計3000第三節 平均指標下限公式：上限公式：（元）（元）解：第三節 平均指標概念：眾數是在總體中出現次數最多的標志值。（六）眾數眾數存在的條件：由眾數概念可以看出，只有當總體單位數較多，且有明顯的集中趨勢時才存在眾數。 1.由單項數列確定眾數眾數的確定方法：第三節 平均指標價格 (元)銷售量 (千克)2.00 202.40 603.00 14

26、04.00 80合計300【例1】某種商品的價格及銷售量資料如下表，試 確定價格的眾數。 通過觀察銷售量最高為第三組140千克，則眾 數為：M0=3.00(元)第三節 平均指標【例2】某商店某月女式棉毛衫銷售量資料如下， 試確定棉毛衫尺碼的一般水平。尺碼（公分）銷售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合計120100解: 95公分的銷售量為48件，占的比重大, 尺碼的眾數M0=95（公分）第三節 平均指標2.由組距數列確定眾數 由最多次數來確定眾數所在組； 利用比例插值法推算眾數的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0眾數， L眾數所在組的下限

27、 U上限， d眾數組的組距 1眾數所在組次數與前一組次數之差 2眾數所在組次數與其后一組次數之差第三節 平均指標按日產量分組(千克)工人人數 (人) 60以下10 60 - 7019 70 - 8050 80 - 9036 90-10027100-11014110以上 8表中第三組70-80出現次數最高，為眾數所在組?！纠磕称髽I工人按照日產量分組資料如下表， 試確定日產量的眾數。第三節 平均指標由下限公式得日產量眾數：由上限公式得日產量眾數：第三節 平均指標（七）切尾平均數和溫氏化平均數算術平均數是根據所有變量值計算出來的平均數，易受極端值的影響，而中位數只考慮到一個變量值的影響，有人提出了

28、切尾平均數和溫氏化平均數，日益受到人們重視。1.切尾平均數: 綜合了均值和中位數的優點，用于各種比賽需進行綜合評價時，進行專家意見綜合時用它。第三節 平均指標【例】某企業對某種商品在2007年的銷售趨勢難以確定，因而聘請了15位專家進行預測，結果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取第三節 平均指標2.溫氏化平均數：它是將低于第一四分位數Q1 的數均以Q1取代，將所有高于第三四分位數 Q3的數均以Q3取代，然后計算修訂后變量值的平均數的方法。 Q3： Q1 ：如上例資料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、

29、48、50、55、60、80，試確定溫氏化平均數。第三節 平均指標Q1的位置為： Q3的位置為：即第四個變量值30以前的數均以30代替，第十二個變量值50以后的數均以50代替，則第三節 平均指標1.當總體分布呈對稱狀態時f如圖：x 三者的關系第三節 平均指標如圖：fX2. 當總體分布呈非對稱狀態時第三節 平均指標如圖：fX如果，則說明分布右偏如果，則說明分布左偏如果，則說明分布對稱第三節 平均指標根據卡爾皮爾遜經驗公式，可以推算出如下關系式：第三節 平均指標【例】一組工人的月收入眾數為700元，月收入 的算術平均數為1000元，則月收入的中位數近 似值是：由于算術平均數為1000元大于眾數，所

30、以右偏。第四節 標志變異指標概念：標志變異指標指反映總體各單位標志值之間離散程度或差異程度的指標。 作用：它是衡量平均數代表性的尺度。標志變異 指標越大，標志值愈分散，平均數的代表 性就愈小，反之愈大。 可以說明現象發展變化的均衡性，穩定性，節奏性。標志變異指標越大，說明現象的發展變動程度愈大，愈不穩定。、標志變異指標的概念及作用種類 ： 即測定標志變動度的方法主要有：全距、平均差、標準差、離散系數等。 全 距 R平 均 差A.D.標 準 差標志變異系數V二、標志變異指標的種類第四節標志變異指標（一）全距公式：全距=最大標志值-最小標志植 甲組：50、60、70、80、90 乙組：60、65、

31、70、75、80 概念：指總體各單位變量值中最大值與最小值 之差，又叫極差。例如，某車間有兩組工人的日產量資料如下：第四節標志變異指標若資料為組距數列，則全距為：R=最高組的上限-最低組的下限計劃完成程度（）組中值（）企業數（個）計劃產值（萬元） 90以下90100100110 110以上 85 95105115 2 310 3 800 250017200 4400 合 計 18 24900第四節標志變異指標優點：計算簡便，易于了解。缺限：受兩個極端數值大小的影響，沒有考慮所有的變量值對指標的影響，因而它只是一種粗略的方法，測定的結果往往不能充分反映現象的實際離散程度?！纠?2、31、34、

32、34、36、37、39、100中間數值變動并不很大，只是兩個極端數值 大，計算結果就很大。第四節標志變異指標（二）平均差概念：各個變量值與其算術平均數之差絕對值的 算術平均數。 簡單式：仍以前面資料為例：計算方法：第四節標志變異指標2.加權平均式：【例】某車間100名工人按日產量分組資料如下表：日產量(千克)工人人數f組中值x xf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195 合 計 100-4200-660第四節標志變異指標由于有絕對值符號，不適合于進一步進行代數方法處理，因而應用

33、受到了限制。 考慮到了所有的標志值對變異指標的 影響，有較強的代表性，并且容易理 解。缺陷優點第四節標志變異指標（三）標準差概念：離差平方算術平均數的平方根，又稱均方差。標準差的種類：簡單平均式 如前例：第四節標志變異指標2.加權平均式（當各個變量值出現的次數不等時）【例】某企業生產工人日產量資料如下表，試計算 日產量的。日產量 (千克)工人數(人)f組中值 X 50-6010 55550-27.62 7628.644 60-7019 651235-17.62 5898.8236 70-8050 753750 -7.62 2903.9184 80-9036 853060 2.38 203.91

34、84 90-10027 952565 12.38 4138.1388100-11014 1051470 22.38 7012.1016110以上 8 115920 32.38 8387.7152合 計1641355036172.5616第四節標志變異指標是根據全部變量值計算的，能反映全部數據的差異情況。是根據離差的平方計算的，適用于進一步進行代數方法的運算，因而用途較廣。優點： 計算較繁，與其它公式相比，不易理解； 由于采用離差平方進行計算的，兩極端數值 變化大時，其離差的平方變化更大，因而使 標準差變大，它受極端數值影響較大。缺點：第四節標志變異指標（四）標志變異系數 應用：當我們比較兩個水

35、平不相等的平均數的 代表性或兩個性質不同（計量單位不同） 的平均數的代表性時，不能直接根據標 準差、平均差進行比較，而要使用標志 變異系數進行比較。含義：它是用相對數表示的一種抽象化的變異 指標，分為平均差系數和標準差系數。第四節標志變異指標1.平均差系數：它是平均差與其算術平均數相 比的結果。 【例】已知兩個班的平均成績，A.D.甲=5分 ，A.D.乙=8分,則說明甲班平均數的代表性比乙班強。第四節標志變異指標2.標準差系數：它是標準差與其算術平均數相 比的結果. 例如，設有兩個工廠工人勞動生產率資料如下：廠名工人平均勞動生產率（百元/月）標準差標準差系數(%)甲廠160006003.75乙

36、廠80004005.00它既考慮的影響，也考慮的影響，即將平均數抽象成相同水平。第四節標志變異指標1.變量的方差等于變量平方的平均數減變量平均數的平方。即證明： 三、標準差的性質第四節標志變異指標2. 變量對算術平均數的方差小于對任意常數的方差。即證明：設A為任意常數,D為變量對A的方差，則D怎樣才能為最小值？ 當 時 為最小值。 第四節標志變異指標返回第三章 結束謝謝！End of Chapter 3 本章小結 第一節 總量指標一、總量指標的概念二、總量指標的種類（一）按其反映總體現象的內容分 總體單位總量和總體標志總量（二）按其反映的時間狀況分 時期指標和時點指標 1.時期指標和時點指標的

37、概念 2.時期指標和時點指標的特點三、總量指標的計量單位（一）實物單位 （二）價值單位（三）勞動單位 一、相對指標的概念和作用二、相對指標的表現形式（一）無名數： 系數或倍數、成數、百分數（）、 千分數（）（二）名數（強度相對指標）三、相對指標的種類 第二節 相對指標（一）結構相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）動態相對數（五）強度相對指標（六）計劃完成程度相對指標 1.當計劃數為絕對數時 2.當計劃數為提高過降低的相對數時 3.中長期計劃執行情況的檢查 4.計劃執行進度的檢查 第三節 平均指標一、平均指標的概念、作用和種類二、平均指標的概念和特點三、平均指標的種類及其計算（一）

38、算術平均數 1.算術平均數的基本公式 注意算術平均數的計算條件及它與強度 相對指標的區別 2.算術平均數的種類 (1)簡單算術平均數和的計算及應用條件 (2)加權算術平均數及應用條件 3.算術平均數的數學性質 (1) 或 (2) 或 (二)調和平均數 1.調和平均數的概念 2.調和平均數應用場合 3.調和平均數的計算方法 (1)簡單調和平均數 (2)加權調和平均數 (三)由相對數和絕對數計算平均數 (四)幾何平均數 1.幾何平均數的概念和應用場合 2.幾何平均數的種類及其計算方法 1.簡單幾何平均數 2.加權幾何平均數（五）中位數 1.概念 2.確定方法(六)眾數 1.概念 2.確定方法 三者

39、的關系一、變異指標的概念二、變異指標的作用三、變異指標的種類及其計算方法（一）全距 （二）平均差 1.簡單平均差 2.加權平均差（三）標準差 1.簡單標準差 2.加權標準差3.是非標志的標準差(四)標志變異系數 第四節 變異指標思考與練習一、思考題（簡答題） 二、單項選擇題 三、多項選擇題 四、填空題 一、思考題 4.時期指標和時點指標如何區分？ 3.平均指標與強度指標有何區別？2.結構相對指標、比例相對指標和比較相對指標有什么不同特點？強度相對指標和其它相對指標主要區別何在？1.總體單位總量和總體標志總量?5.加權算術平均數與加權調和平均數之間的關系如何？6.如何理解權數的意義？在什么情況下

40、，應用簡單算術平均數與加權算術平均數計算結果是一樣的？請舉例說明。9.什么計算變異系數？變異系數的應用條件是什么？8.什么是標志變動指標？它有什么作用？7.總量指標的計量單位有哪幾種？各種計量單位應的優缺點分別是什么？14什么是標志變異系數？標志變異系數的應用條件是什么？為什么？ 13.標志變異指標主要有哪幾種？在比較兩個平均水平不相等、性質不同的數列平均數的代表性時應使用哪一種？為什么？ 12.分別簡述全距、平均差、標準差的優缺點。11什么是相對指標？相對指標有那幾種？其中可以用名數計量的是那一種？ 10.比較、結構及強度相對指標在計算和作用方面有什么不同？18.什么是向上累計、向下累計？向

41、上累計次數和向下累計頻率分別說明什么問題？19.相對指標有哪幾種？請寫出其基本計算公式。17.在總體不同分布情況下，算術平均數、中位數、眾數三者之間有什么關系?16.什么是眾數和中位數？它們有什么特點？15.標準差和標準差系數有什么共同作用？二者使用條件有什么不同？ 二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內）1.某企業計劃產值比上年提高10，實際比上年提高15，則其計劃完成程度為（ ） A.150 B.5 C.4.56 D.104.552.在分配數列中，當標志值較小而其權數較大時，計算出來的算術平均數（ ）A.接近于標志值大的一方 B.接

42、近于標志值小的一方 C.接近于大小合適的標志值 D.不受權數的影響3.人均糧食消費量是一個（ ）A.強度相對指標 B.結構相對指標C.比較相對指標 D.平均指標 4.成數方差的特點是，成數( )A.愈接近于1方差愈大 B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大 D.無論如何變化方差均不受影響 5.兩個數值對比若分母數值比分子數值大很多時，常用的相對數形式是（ ） A.倍數 B.百分數 C.系數 D.千分數 6.已知兩個同類型企業的職工工資水平的標準差分別為5元/人、6元/人，則甲、乙兩個企業職工平均工資的代表性是（ ）A.一樣的 B.甲企業乙企業C.甲企業乙企業 D.無法判斷7.計算變異

43、指標是為了比較 （ ）A.不同數列的相對集中程度 B.不同水平或相同水平的數列的變異程度大小 C.兩個數列平均數的絕對差異 D.以上都不對 8.當總體各單位標志值都不相同時（ ）A.眾數不存在 B.眾數就是中間的數值 C.眾數就是最大的數值 D.眾數就是最小的數值 9.某廠生產了三批產品，第一批產品的廢品率為1，第二批產品的廢品率為1.5，第三批產品的廢品率為2；第一批產品數量占這三批產品總數的25，第二批產品數量占這三批產品總數的30，則這三批產品的廢品率為（ ） A.1.5 B.1.6 C.4.5 D.1.48 10.權數對算術平均數的影響作用，實質上取決于（ ） A.各組標志值占總體標志總量比重的大小 B.作為權數的各組單位數占總體單位數比重的大小 C.標志值本身的大小 D.各組單位數的多少A.平均指標 B.強度相對指標C.比較相對指標 D.比例相對指標11.2007年某地區國內生產總值為1443億元，全部人口為2954萬人，平均每人的內生產總值為4885元。這個指標是（ ）