1、2022-2023學(xué)年北京垡頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（ ）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰或直角三角形 （D）等腰直角三角形參考答案：C2. 若=(2,2,0), =(1,3,z),=60,則z=( )A. B. C. D. 22參考答案：C3. 為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點（ ）A. 向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B. 向左平移3個單位長度，再向下平移1個單

2、位長度C. 向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D. 向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A4. 已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:y=x+1；y=2；y=2x+1,其中為“B型直線”的是( )A. B. C. D.參考答案：B5. 為了解某大學(xué)的學(xué)生是否愛好體育鍛煉，用簡單隨機抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：男女總計愛好ab73不愛好c25總計74則abc等于（） A 6 B 7 C 8 D 9參考答案：D考點： 頻率分布表 專題： 計算題；概率與統(tǒng)計分析

3、： 根據(jù)列聯(lián)表，先求出c、a和b的值，再計算abc的值解答： 解：根據(jù)題意，得；c=1207325=22，a=7422=52，b=7352=21，abc=522122=9故選：D點評： 本題考查了22列聯(lián)表的簡單應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6. 函數(shù)的圖象一定過點 （ ）ABCD參考答案：B7. 已知|8，|5，則|的取值范圍是( )A5,13 B3,13 C8,13 D5,8參考答案：B8. 若函數(shù)，則A1BCD4參考答案：B略9. 若函數(shù)圖像上存在點滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為 （A） （B）1 （C） （D）2參考答案：B略10. 已知向量a，b滿足: |a |=2，| b|=1，且ab=2

4、，則|a+b| 為（ ）（A） 3 (B) 4 (C) 9 (D) 8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況, 抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻率分布直方圖如圖所示, 若月均用電量在區(qū)間上共有150戶, 則月均用電量在區(qū)間上的居民共有 戶. 參考答案：300略12. 已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左、右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為則該橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：13. 若函數(shù),且f(f(2)7，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答

5、案：m5略14. 命題“”的否定是 .參考答案：略15. 四位同學(xué)參加知識競賽，每位同學(xué)須從甲乙兩道題目中任選一道題目作答，答對甲可得60分，答錯甲得60分，答對乙得180分，答錯乙得180分，結(jié)果是這四位同學(xué)的總得分為0分，那么不同的得分情況共計有種參考答案：44【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分5種情況討論：、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，、四位同學(xué)中3人選甲，且回

6、答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，分別求出每一種情況下的不同的得分情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：、四位同學(xué)都選甲題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；、四位同學(xué)都選乙題目，則其中2人答對、2人答錯，有C42=6種情況；、四位同學(xué)中2人選甲，其中1人答對、1人答錯；剩下2人選乙，其中1人答對、1人答錯，有C42A22A22=24種情況，、四位同學(xué)中3人選甲，且回答正確；剩下1人選乙，且回答錯誤，有C43=4種情況，、四位同學(xué)中3人選甲，且回答錯誤；剩下1人選乙，且回答正確，有C43=4種情況，則一共有6+6+24+4+4=44種情況；故答

7、案為：4416. 已知等比數(shù)列an的項a3、a10是方程x23x50的兩根，則a5a8_.參考答案：-517. 過點（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦長為參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，=2，（3，1）在圓內(nèi)，圓心到此點的距離d=，r=2，最短的弦長為2=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系

8、中，點在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點，曲線在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程參考答案：解：矩陣對應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即代入，得曲線的方程為 19. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2) 設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考

9、查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點P（） 求動點P的軌跡W的方程；（） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點，求直線MN的斜率k；（）過點且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；壓軸題【分析

10、】（I）由QC2的垂直平分線交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓由此能夠求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直線MN的斜率（）直線l的方程為y=kx，聯(lián)立直線和橢圓方程，得 ，整理得（1+2k2）x212kx16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，假設(shè)在y軸上存在定點D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，由此能夠求出D點坐標(biāo)【解答】解（1）QC2的垂直平分線交QC1于P，|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|

11、PC1|+|PQ|=|QC1|=2|C1C2|=2，動點P的軌跡是點C1，C2為焦點的橢圓設(shè)這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，2a=2，2c=2，b2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）設(shè)M（a1，b1），N（a2，b2），則a12+2b12=2，a22+2b22=2，則a1+2a2=2，b1+2b2=0，直線MN的斜率為（）直線l的方程為y=kx，聯(lián)立直線和橢圓方程，得，9（1+2k2）x212kx16=0，由題意知，點S（0，）在直線上，動直線l交曲線W于A、B兩點，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 ，假設(shè)在y軸上存在定點D（0，m），使以AB為直徑的圓恒過這個點，則 ，x1x2+（y1m）（y2m）=

12、x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2k（+m）（x1+x2）+m2+，=0，m=1，所以，在y軸上存在滿足條件的定點D，點D的坐標(biāo)為（0，1）【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化21. 設(shè)是數(shù)列的前項和且,所有項，且（1）證明;是等差數(shù)列：（2）求數(shù)列的通項公式；參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：（1）（8分）證明：當(dāng)時， 解得： 或（舍去） 當(dāng)時， 即： KS5UKS5U 數(shù)列是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列。（2）（4分）由（1）知，考點：等差數(shù)列定義與通項公式【方法

13、點睛】給出Sn與an的遞推關(guān)系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an. 應(yīng)用關(guān)系式an時，一定要注意分n1，n2兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.22. 平面內(nèi)有9個點，其中有4個點共線，其它無任何三點共線；（1）過任意兩點作直線，有多少條？（2）能確定多少條射線？（3）能確定多少個不同的圓？參考答案：【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】（1）對過其中兩點作一直線中的兩個點如何取進行分類討論，一類兩點全是共線中的4點，一類在共線中的4點任取一點，從4個共線之外的5個點，另一類共線中的4點不取，從4個共線之外的5個點選2個即可（2）任取兩點都有兩點都有2條射線，問題得以解決，（3）分三類，從4個共線之外的5個點人選3個，從共線中的4點選1個，從共線中的4點選2個【解答】解：（1）：共線中的4點任取兩點構(gòu)成同一直線，1條；在共線中的4點任取1點，從4個共線之外的5個點選1個點，可構(gòu)成