1、2014年高考江西數學（文科）卷點評與解析江西省臨川一中教師 張小峰一 導讀部分：2014年高考江西數學（文科）卷總體分析評價；二 逐題解析：2014年高考江西數學（文科）卷試題分析點評；三 概述總結：對2015年高三數學總復習的幾點建議。我的發言提綱：一 2014年高考江西數學（文科）卷總體分析評價1.第卷較基礎，中檔，沒出現難度大選擇題；第卷基礎題、中檔題、有一定難度題交替出現； 從整卷來看，與去年相比，第卷相對難度有所下降，有利于平時數學學習踏實全面的同學，同時有利于同學們考試的積極心態，會做的較有勁，有味。第卷總體難度相對去年有所提升，主要體現在填空題的15題、解答題的第18、19題三

2、道“攔路虎”上，填空題15題設計新穎，對絕對值不等式學習不夠靈活掌握的同學不一定能很快找到正確的想法。解答題的第18題題型看似普通，但合理的分類討論是文科生在平時學習中就較難掌握的一個重、難點，計算功夫不扎實的同學會在這題上花去很多時間。第19題的立體幾何題初看上去對其中的垂直關系沒有平時訓練中的立體圖好看，空間想象能力不強的同學也同樣會在這題上大費心思。而后面還有兩道大題等著同學們解答。如果這三題能順利做過去的同學則能在這次數學考試中取得較好的成績。2.考查知識、技能、思想方法直接、全面，題意好理解，做題切入點不困難，沒有偏題，怪題。 整卷相比往年2011年課改后的數學文科試卷難度較平穩，結

3、構沒有變化，還是10個選擇題、5個填空題、6個解答題。題目設計的難度往年一般是最后一選擇題，最后一填空題，最后一解答題三個高潮。中間題都較容易或中檔題逐步提升，沒有題意難理解的偏題、怪題。而今年逐題的難易變化較有亮點，主要集中在第卷前面提到的三道題和最后兩題。但這有利于較明顯區分學生的數學素質。最后一題如果有時間做的同學會發現實際上這道題想法上是好切入的，就是分類要清晰并逐一發現規律。3.考查的知識分布符合考試說明和大綱的要求，重點考查內容有所體現，難點考查內容較集中在解答題中。 跟往年一樣，文科數學的考查重點依然在函數、三角、立體幾何、解析幾何、概率等方向上，難點如分類討論思想、立體幾何的空

4、間想象能力、解析幾何的計算能力、引入新信息應用數學技能自行解決問題的能力等集中在解答題中。 下表是本試卷考查的主要知識點及在整試卷中所點的比重：（對照了前三年的考查內容，有些題會綜合幾個知識點，所以只是大致統計，僅做參考）知識章節年份題號考查知識點所點的比重集合與簡易邏輯20112集合的基本運算（5分）320122集合的基本運算（5分）320132、集合的基本運算（5分）320142、6集合的基本運算、充要條件、全稱與特稱（10分）6函數與導數20113、4、10、20定義域、切線、變化（圖）、導數的應用（三次函數）（28分）1920123、10、21分段函數值、變化率（圖）、導數的應用（二次

5、與指數乘）（24分）17201310、11、21變化率（圖）、切線、分段函數（信息題）、導數的應用（24分）1720144、10、11、18、21分段函數值、極值點、切點、導數的應用（二次與冪函數乘）（27分）18三角函數201114、17三角函數定義、解三角形（正余弦定理）、兩角和差公式、引入輔助角公式（17分）1120124、9、16倍角正切公式、降次公式、解三角形（正余弦定理）、兩角和差公式（22分）1420133、13、17倍角余弦公式、引入輔助角公式、解三角形（正余弦定理）、兩角和差公式（22分）1420145、16解三角形（正弦定理）、三角函數基本運算、兩角和差公式（17分）11平

6、面向量201111簡單的數量積運算（5分）3201212簡單的數量積運算（5分）3201318簡單的數量積運算（背景）201412簡單的數量積運算（5分）3數列20115、21等差數列及和、等比數列綜合應用（19分）12201213、17等比數列及和、數列和與通項綜合應用（17分）11201312、16等比數列和、錯位相減法求和（17分）11201413、17等差數列和最值及性質、等比中項（17分）11不等式201115解含絕對值不等式（5分）3201211解分式高次不等式（5分）320136解分式高次不等式（5分）3201415含絕對值不等式的幾何意義（5分）3立體幾何20119、18三視圖

7、、空間體積、空間線線，線面，面面垂直（17分）1120127、19三視圖、空間體積、空間線線，線面，面面垂直（17分）1120138、15、18三視圖、線面關系、點面距離、空間線線，線面，面面垂直（22分）14201419點面距離、空間線線，線面，面面垂直（12分）8解析幾何201112、19雙曲線離心率、拋物線與直線綜合應用（17分）1120128、14、20橢圓離心率、圓與直線、拋物線與直線綜合應用（23分）1520139、14、20拋物線焦點弦、圓與直線、橢圓與直線綜合應用（23分）1520149、14、20橢圓與雙曲線的幾何性質、拋物線與直線綜合應用（23分）15概率與統計20117、

8、8、16條形圖、中位數、眾數、平均數、線性回歸、古典概型（22分）1420126、18條形圖、扇形圖、古典概型（17分）1120134、5、18隨機數表、古典概型（22分）1420143、7、21二聯表相關性（卡方統計量）、古典概型（24分）15算法與推理20116、13歸納推理、程序構圖（10分）620125、15歸納推理、程序構圖（10分）620137程序構圖（5分）320148程序構圖（5分）3復數20111復數基本運算（5分）320121復數基本運算（5分）320131復數基本運算（5分）320141復數基本運算（5分）31.若復數 滿足（為虛數單位），則=（ ）【解析】設Z=a+bi

9、則(a+bi)( 1+i)=2i (a-b)( a+b)i=2ia-b=0 a+b=2解得 a=1 b=1 Z=1+i =2.設全集為，集合，則( )【解析】 ，所以 二 2014年高考江西數學（文科）卷試題點評【答案】C【答案】C3擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（ ）【解析】點數之和為5的基本事件有：（1,4）（4,1）（2,3）（3,2），所以概率為=，若4. 已知函數，則（ ）【解析】，所以解得【答案】B【答案】A5.在中，內角A,B,C所對應的邊分別為若，則的值為（ ）【解析】【答案】D6.下列敘述中正確的是（ ）若，則的充分條件是若，則的充要條件是命題“對任意，有”的否定

10、是“存在，有”是一條直線，是兩個不同的平面，若，則【解析】當時，A是正確的；當時，B是錯誤的；命題“對任意，有”的否定是“存在，有 ,所以C是錯誤的。所以選擇D。【答案】D7.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（ ） 成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652 視力性別好差總計男41620女122032總計163652 閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652 智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652成績 B.視力

11、 C.智商 D.閱讀量 【解析】，分析判斷最大，所以選擇D。【答案】D開始i=1,S=0 S-1,-1,-1,-1,-1所以輸出【答案】B9.過雙曲線的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于.若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過則雙曲線的方程為（ ） B. C. D.A.【解析】以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經過則c=4.且.設右頂點為B，A，,又所以雙曲線方程【答案】AyxOACB10.在同一直角坐標系中，函數的圖像不可能的是（ ）【解析】當時，D符合；當時，函數的對稱軸為，對函數，求導得，令,所以對稱軸介于兩個極值點所以B是錯誤的。所以選擇B。之間，【答案】B11.若曲線處的切線平行于直線的

12、坐標是 . 【解析】切線斜率K=2 則， ，所以 P(e,e)12.已知單位向量 .【解析】解得【答案】(e,e)【答案】313.在等差數列中，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_. 【答案】【解析】 因為，當且僅當時取最大值，可知且同時滿足，所以，易得14.設橢圓的左右焦點為，過作軸的垂線與交于 兩點，與軸交于點，若則橢圓的離心率等于_. 【答案】 【解析】 因為為橢圓的通徑，所以，則由橢圓的定義可知： ，又因為，則，即得，又離心率，結合得到：F1F2ABDyxO，若，則的取值范圍為_. 15.【答案】【解析】 要使 只能 016. （本小題滿分12分）已知函數為奇函數，且

13、，其中（1）求的值；，求的值.（2）若【解析】(1),函數為奇函數，由（1）得（2）17.（本小題滿分12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式；，都有，使得成等比數列.（2）證明：對任意解析：（1）當時當時 檢驗 當時（2）使成等比數列. 則即滿足所以則對任意，都有所以對任意，都有，使得成等比數列.18.（本小題滿分12分） 已知函數，其中（1）當時，求的單調遞增區間;在區間上的最小值為8，求的值. （2）若【解析】解:（1）當時，的定義域為=令得所以當時，的單調遞增區間所以，在區間上，單調遞增；在區間上，單調遞減；又易知且令，得，（2）x+0_0+極大值極小值（0）當時，即時，在區間上

14、的最小值為由=8，得,均不符合題意。符合題意，綜上，時，即時，在區間上的最小值為，不符合題意當時，即時，在區間上的最小值可能為或處取到，而，得或（舍去），當時，在區間上單調遞減，在區間上的最小值當AA1BB1CC119.（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。.（1）證明：三棱柱中，又且又又（2）設在Rt中， 同理，,在中 從而三棱柱的體積因=故當即體積V取到最大值=，所以AA1BB1CC1AA1BB1CC1H（2）設在Rt中，在中 過A作AHBC，連結A1H，則有A1H BC從而三棱柱的體積因=故當即體積V取到最大值20.（本小

15、題滿分13分 ）如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.在定直線上；（1）證明：動點的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，（2）作，并求此定值.xyOAMBDxyOAMBD因此D點在定直線y=-2上（）解：根據題意可設AB方程為y=kx+2,代入，得即設A，B，則有：=-8，直線AO的方程為 ；BD的方程為解得交點D的坐標為注意到=-8及則有y=-2，在定直線上；（1）證明：動點（2）依據題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線l的方程為y=ax+b 代入得,即，由=0得化簡整理得故切線l的方程可寫為

16、分別令y=2、y=-2得的坐標為，則即為定值8.，xyON1MN2的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，（2）作，并求此定值.21.（本小題滿分14分）將連續正整數從小到大排列構成一個數，為這個數的位數（如時，此數為共有15個數字，），現從這個數中隨機取一個數字，為恰好取到0的概率.(2)當時，求的表達式；為這個數字0的個數，為這個數中數字9的個數，求當時的最大值.，(1)求；（3）令，解：（1）當n=100時，這個數中總共有192個數字，其中數字0的個數11，所以恰好取到0的概率為p（100）=(2)21.（本小題滿分14分）將連續正整數從小到大排列

17、構成一個數，為這個數的位數（如時，此數為共有15個數字，），現從這個數中隨機取一個數字，為恰好取到0的概率.(2)當時，求的表達式；為這個數字0的個數，為這個數中數字9的個數，求當時的最大值.，(1)求；（3）令，由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90 所以當時，S=當n=9時，p（9）=0，當n=19時，p（19）=當n=29時，p（29）=當n=39時，p（39）=當n=89時，p（89）=由此可知：=當n=90，p（90）=當n=10k+9（）時，p（n）=P（n）的最大值為p（89）=，又,所以最大植為由y=關于k單調遞增，

18、故當n=10k+9（ ）時，三 概述總結：對2014-2015年高三數學總復習的幾點建議1.認真研究課程標準、國家考試大綱和省考試說明。 對重點要求掌握的要常講、常練、精講、精練，尤其是課改后增加的內容，適當多花時間使學生能很好掌握好這部分為大學數學做基礎準備的數學內容。對只做了解的內容不要過多花時間研究（如：反函數知識點，學生只要知道指數函數與對數函數互為反函數即可），學生要知道，但不用深究。2.一定要狠抓基礎，落實對基礎知識要求、基本技巧能力、基本思想方法這“三基”的講解與訓練。 基礎知識要求考試說明與考試大綱有詳細解析。基本技巧能力包括空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識等. 基本思想方法主要包括（1）具體方法:配方法,換元法,消元法,割補法,待定系數法,等等;（2）一般邏輯方法:分析法,綜合法,類比法,歸納法,演繹