1、名師精編 優秀教案3. 3.1 幾何概型教材分析： 和古典概型一樣, 在特定情形下, 我們可以用幾何概型來運算大事發生的概率它也是一種等可能概型教材第一通過實例對比概念賜予描述,然后通過勻稱隨機數隨機模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用運算方法與本課開頭介紹的 P（A）的公式運算方法前后對應,使幾何概型這一學問板塊更加系統和完整這節內容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與同學的學教學重點是幾何概型的運算方法,尤其是設計模型運用隨機模擬方法估量未知量；教學難點是突出用樣本估量總體的統計思想,把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題用教學目標： 1. 通過這節內容學習,讓同學

2、明白幾 何概型,懂得其基本運算方法并會運2. 通過對比前面學過的學問,讓同學自主摸索,查找幾何概型的隨機模擬運算方法,設計估量未知量的方案,培育同學的實際操作才能3. 通過學習,讓同學體會試 高同學對自然界的認知水平驗結果的隨機性與規律性,培育同學的科學思維方法,提教學重點與難點：是隨機模擬部分這節內容的教學需要一些實物模型作為教具,如教科書中的轉盤模型、例2 中的隨機撒豆子的模型等教學中應當留意讓同學實際動手操作,以使同學信任模擬結果的真實性,然后再通過運算機或運算器產生勻稱隨機數進行模擬試驗,得到模擬的結果 隨機模擬的教學中要充分使用信息技術,進行模擬活動教學過程：一、問題情境讓同學親自動

3、手產生隨機數,如圖,有兩個轉盤甲、乙兩人玩 轉盤嬉戲,規定當指針指向區域時,甲獲勝,否就乙獲勝問題：在以下兩種情形下分別求甲獲勝的概率二、建立模型1. 提出問題第一引導同學分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系,如有關系, 和幾何體圖形的什么表面特點有關系？同學憑直覺,可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關即：字母 B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比接著提出這樣的問題：變換圖中 B與 N的次序, 結果是否發生變化？（老師仍可做出其他變換后的圖形,以示打算幾何概率的因素的確定性）題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關,我們就說它是幾何概型留意：（ 1）這里“ 只” 特別重要,假如沒有“

4、 只” 字,那么就意味著幾何概型的概率可能仍與其他因素有關,這是錯誤的名師精編 優秀教案（ 2）正確懂得“ 幾何因素” ,一般說來指區域長度（或面積或體積）2. 引導同學爭論歸納幾何概型定義,老師明晰抽象概括假如每個大事發生的概率只與構成該大事區域的長度 的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型在幾何概型中,大事 A 的概率的運算公式如下：3. 再次提出問題,并組織同學爭論（ 1）情境中兩種情形下甲獲勝的概率分別是多少？（ 2）在 500ml 的水中有一個草履蟲,現從中隨機取出 現草履蟲的概率（面積或體積） 成比例, 就稱這樣2ml 水樣放到顯微鏡下觀看,求發（ 3）某人午覺醒來,發覺表停了,

5、他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多 于 10min 的概率通過以上問題的研討,進一步明確幾何概型的意義及基本運算方法三、典型例題1. 假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6： 307： 30 之間把報紙送到你家,而你父親離開家去工作的時間在早上7：008：00 之間, 問你父親在離開家前能得到報紙（稱為大事 A）的概率是多少分析：我們有兩種方法運算大事的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機模擬的方法解法 1：如圖,方形區域內任何一點的橫坐標表示送報人送到報 紙的時間,縱坐標表示 父親離開家去工作的時間假設隨機試驗落在方形內任一點是等可能的,所以符合幾何概型 的條件依據題意,

6、只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即大事 A 發生,所以解法 2：設 X,Y 是 01 之間的勻稱隨機數X 6.5 表示送報人送到報紙的時間,Y7表示父親離開家去工作的時間假如 Y7X6.5 ,即 YX0.5 ,那么父親在離開家前能得到報紙用運算機做多次試驗,即可得到 P（A）老師引導同學獨立解答,充分調動同學自主設計隨機模擬方法,并組織同學展現自己的解答過程,要求同學說明解答的依據老師總結,并明晰用運算機（或運算器）產生隨機數的模擬試驗 強調：這里采納隨機數模擬方法,是用頻率去估量概率,因此,試驗次數越多,頻率越接近概率名師精編 優秀教案2. 如圖,在正方形中隨機撒一大把豆

7、子,運算落在圓中的豆子數與落在正方形中的豆子數之比,并以此估量圓周率的值解：隨機撒一把豆子,每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的,落在每個區域的豆子數與這個區域的面積近似成正比,即假設正方形的邊長為 2,就由于落在每個區域的豆子數是可以數出來的,所以這樣就得到了的近似值另外,我們也可以用運算器或運算機模擬,步驟如下：（ 1）產生兩組01 區間的勻稱隨機數,a1RAND, b1 RAND；（ 2）經平移和伸縮變換,a（ a1 0.5 ）*2 ,b（ b1 0.5 ）*2 ；（ 3）數出落在圓內 a 2b 21 的豆子數 N1,運算（N代表落在正方形中的豆子數）可以發覺,隨著試驗次數的增加,得到

8、 的近似值的精度會越來越高本例啟示我們,利用幾何概型,并通過隨機模擬法可以近似運算不規章圖形的面積練 習1. 如圖 30- 4,假如你向靶子上射200 鏢,你期望多少鏢落在黑色區域2. 利用隨機模擬方法運算圖30-5 中陰影部分（ y1 和 yx2圍成的部分）的面積3. 畫一橢圓,讓同學設計方案,求此橢圓的面積作業：課本名師精編 優秀教案3.3.1 幾何概型課前預習學案一、預習目標 1. 明白幾何概型,懂得其基本運算方法并會運用2. 通過對比前面學過的學問,讓同學自主摸索,查找幾何概型的隨機模擬運算方法,設計估量未知量的方案,培育同學的實際操作才能二、預習內容 1. ,簡稱為幾何概型2. 在幾

9、何概型中,大事 A的概率的運算公式如下：3. 爭論：（1）情境中兩種情形下甲獲勝的概率分別是多少？（ 2 ）在 50 0ml 的水中有一個草履蟲,現從中隨機取出 發覺草履蟲的概率三、提出疑問2ml 水樣放到顯微鏡下觀看,求同學們,通過你的自主學習,你仍有哪些疑問,請把它填在下面的表格中 疑問點 疑問內容課內探究學案 一、學習目標：明白幾何概型,懂得其基本運算方法并會運用學習重點與難點：幾何概型的運算方法二、學習過程：例 1. 假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6：307：30 之間把報紙送到你家,而你父親離開家去工作的時間在早上 7：008：00 之間,問你父親在離開家前能得到報紙（稱為大

10、事 A）的概率是多少分析：我們有兩種方法運算大事的概率（1）利用幾何概型的公式（2）利用隨機模擬的方法解法 1：解法 2：名師精編 優秀教案例 2. 如圖,在正方形中隨機撒一大把豆子,運算落在圓中的豆子數與落在正方形中的 豆子數之比,并以此估量圓周率的值解：用運算器或運算機模擬,步驟如下：（1）（2）（3）三、反思總結1、數學學問：2、數學思想方法：四、當堂檢測一、挑選題1. 取一根長度為 3 m 的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都 不小于 1 m 的概率是 . A.1 B. 21 C. 31 D. 4不確定2. 已知地鐵列車每10 min 一班,在車站停1 min. 就 乘客到

11、達站臺立刻乘上車的概 率是A.1 B. 101 C. 91 D. 111 83. 在 1 萬 km2的海疆中有40 km2的大陸架貯藏著石油,假如在海疆中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是. 1 D.1A.1 B.1 C.251249250252二、填空題1. 如下圖,在一個邊長為 3 cm 的正方形內部畫一個邊長為 2 cm 的正方形,向大正方形內隨機投點,就所投的點落入小正方形內的概率是 _. 名師精編 優秀教案2cm2. 如下圖,在一個邊長3 cm 為 a、b（ab0）的矩形內畫一個梯形,梯形上、下底分別為1 a 與 31 a,高為 2b,向該矩形內隨機投一點,就所投的點落在梯形內部的概率為_. 1 3 ab1 2aa三解答題1 在等腰 Rt ABC中,在斜邊AB上任取一點M,求 AM的長小于 AC的長的概率 . 答案一、挑選題1. B 2. A 3. C 二、填空題1. 4 2. 95=AC,于是 P（ AM AC）=P（AMAC）12三、解答題解：在 AB上截取 ACC=AMCB答： AM的長小于 AC的長的概率為2 . 2A CAC2ABAB2課后練習與提高1兩根相距 6 m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,就燈與兩端距離都大于 2 m 的概率是 _. 2. 如下圖,在直