1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一次函數y=kx1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）2如果一組數據6，7，x，9，5的平均數是2x，那么這組數據的中位數為（ ）A5B6C7D93如圖，則的度數

2、為（ ）A115B110C105D654如圖，在ABC中，ACB=90，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A5B4C7D55如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6若關于x的方程=3的解為正數，則m的取值范圍是（ ）AmBm且mCmDm且m7如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐8下列計算正確的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=29下列四個實數中，比5小的

3、是( )ABCD10若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k111如圖，在ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD若B=40，C=36，則DAC的度數是（）A70B44C34D2412a0，函數y與yax2+a在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13ABCD為矩形的四個頂點，AB16 cm，AD6 cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動，P、Q兩點

4、從出發開始到_秒時，點P和點Q的距離是10 cm.14如果a是不為1的有理數,我們把稱為a的差倒數如：2的差倒數是,-1的差倒數是，已知，是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，依此類推,則 _ 15為了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，則2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以1+22+23+22017220181請你仿照以上方法計算1+5+52+53+52017的值是_16如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD邊上，則圖中四個

5、直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_17已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_18如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點處，當為直角三角形時，BE的長為 .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E求證：DE是O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑20（6分）某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學

6、生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是 ；（2）扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是 ；（3）請把條形統計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.21（6分）春節期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費共享汽車：無固定租金，直接以租車時

7、間（時）計費如圖是兩種租車方式所需費用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案22（8分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位23（8分）如圖，有兩

8、個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在EFG平移的同時，點P從EFG的頂點G出發，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設運動時間為x（s），FG的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當x為何值時，OPAC；（2）求y與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍；（3）是否存在某一時刻，

9、使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數據：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）24（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；（3）設AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出

10、定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值25（10分）計算：（1）22sin45+（2018）0+|2|26（12分）化簡：(x7)(x6)(x2)(x1)27（12分）解方程：3x22x21參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論【詳解】一次函數y=kx1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，k0，A、把點（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；B、把點（1，

11、3）代入y=kx1得到：k=20，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合題意；D、把點（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意，故選C【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k0是解題的關鍵2、B【解析】直接利用平均數的求法進而得出x的值，再利用中位數的定義求出答案【詳解】一組數據1，7，x，9，5的平均數是2x，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數據的中位數為：1故選B【點睛】此題主要考查了中位數以及平均數，正確得出x的值是解題關鍵3、A【解析】根據對頂角相等求出CFB65，然后根據CDEB，判斷出B115【詳解

12、】AFD65，CFB65，CDEB，B18065115，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵4、C【解析】連接AE，根據余弦的定義求出AB，根據勾股定理求出BC，根據直角三角形的性質求出CD，根據面積公式出去AE，根據翻轉變換的性質求出AF，根據勾股定理、三角形中位線定理計算即可【詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點D為AB的中點，CD=AB=，SABC=36=9，點D為AB的中點，SACD=SABC=，由翻轉變換的性質可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，

13、AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等5、D【解析】【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.6、B【解析】

14、解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關于x的方程=3的解為正數，所以2m+90，解得m，當x=3時，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m且m故答案選B7、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A考點：由三視圖判定幾何體.8、D【解析】分析：根據完全平方公式、積的乘方法則、同底數冪的除法法則和算術平方根的定義計算，判斷即可詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；x6x3=x3，C錯誤；=2，D正確；故選D點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘

15、方、同底數冪的除法以及算術平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數冪的除法法則和算術平方根的定義是解題的關鍵9、A【解析】首先確定無理數的取值范圍，然后再確定是實數的大小，進而可得答案【詳解】解：A、56，51161，15，故此選項正確；B、 ，故此選項錯誤；C、67，516，故此選項錯誤；D、45，故此選項錯誤；故選A【點睛】考查無理數的估算，掌握無理數估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.10、C【解析】根據題意得k-10且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k且k1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判別式=b-4ac，關鍵是熟練掌握：當0，

16、方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根11、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.12、D【解析】分a0和a0兩種情況分類討論即可確定正確的選項【詳解】當a0時，函數y 的圖象位于一、三象限，yax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，當a0時，函數y的圖象位于二、四象限，yax2+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；故選D【點睛】本題考查

17、了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其圖象的位置，難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、或【解析】作PHCD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解【詳解】設P，Q兩點從出發經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PHCD，垂足為H，則PH=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CDDHCQ=|165t|，由勾股定理,得 解得 即P，Q兩點從出發經過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CDD

18、HCQ=|165t|是解題的關鍵.14、.【解析】利用規定的運算方法，分別算得a1，a2，a3，a4找出運算結果的循環規律，利用規律解決問題.【詳解】a1=4a2=，a3=，a4=，數列以4,三個數依次不斷循環，20193=673，a2019=a3=，故答案為：.【點睛】此題考查規律型：數字的變化類，倒數，解題關鍵在于掌握運算法則找到規律.15、【解析】根據上面的方法，可以令S=1+5+52+53+52017，則5S=5+52+53+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S1+5+52+53+52017，則5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，

19、4S520181，則S，故答案為：【點睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達到抵消的目的.16、1：1【解析】根據矩形性質得出AD=BC，ADBC，D=90，求出四邊形HFCD是矩形，得出HFG的面積是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【詳解】連接HF，四邊形ABCD為矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、F分別為AD、BC邊的中點，DH=CF，DHCF，D=90，四邊形HFCD是矩形，HFG的面積是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=S

20、BEF+SAEH，圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1，故答案為1：1【點睛】本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，主要考查學生的推理能力17、a2且a1【解析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【詳解】試題解析：關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解這個不等式得，a2，又二次項系數是（a-1），a1故a的取值范圍是a2且a1【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為

21、零18、1或【解析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=1，可計算出CB=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【詳解】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內部時，如答圖1所示連結AC，在RtABC中，AB=1，BC=4，AC=5，B沿

22、AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=1，CB=5-1=2，設BE=x，則EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=1綜上所述，BE的長為或1故答案為：或1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【解析】（1）連接OD，根據平行線的

23、判斷方法與性質可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有ACDADE根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑【詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質20、（1）10

24、; （2）72; （3）5,見解析; （4）330.【解析】解：（1）根據題意得：D級的學生人數占全班人數的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A級所在的扇形的圓心角度數是：20%360=72；（3）A等人數為10人，所占比例為20%，抽查的學生數=1020%=50（人），D級的學生人數是5010%=5（人），補圖如下：（4）根據題意得：體育測試中A級和B級的學生人數之和是：500（20%+46%）=330（名），答：體育測試中A級和B級的學生人數之和是330名【點睛】本題考查統計的知識，要求考生會識別條形統計圖和扇形統計圖.21、（1）y1=kx+80，y2=30 x；（2）

25、見解析【解析】（1）設y1=kx+80，將（2，110）代入求解即可；設y2=mx，將（5，150）代入求解即可；（2）分y1=y2，y1y2，y1y2三種情況分析即可.【詳解】解：（1）由題意，設y1=kx+80，將（2，110）代入，得110=2k+80，解得k=15，則y1與x的函數表達式為y1=15x+80；設y2=mx，將（5，150）代入，得150=5m，解得m=30，則y2與x的函數表達式為y2=30 x；（2）由y1=y2得，15x+80=30 x，解得x=；由y1y2得，15x+8030 x，解得x；由y1y2得，15x+8030 x，解得x故當租車時間為小時時，兩種選擇一樣

26、；當租車時間大于小時時，選擇租車公司合算；當租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算【點睛】本題考查了一次函數的應用及分類討論的數學思想，解答本題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式的方法.22、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據平移的性質得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據位似圖形的性質得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2

27、的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理23、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0 x3）；（3）當x=（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1【解析】（1）由于O是EF中點，因此當P為FG中點時，OPEGAC，據此可求出x的值（2）由于四邊形AHPO形狀不規則，可根據三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積三角形AHF中，AH的長可用AF的長和FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表達式（也可用相似三角形來得出AH、FH的長）三角形OFP中，可過O作ODFP于D，PF的長易知，而OD的長，可根據OF的長和FO

28、D的余弦值得出由此可求得y、x的函數關系式（3）先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積，然后將其代入（2）的函數式中即可得出x的值【詳解】解：（1）RtEFGRtABC，即,FG=3cm當P為FG的中點時，OPEG，EGACOPACx=3=1.5（s）當x為1.5s時，OPAC（2）在RtEFG中，由勾股定理得EF=5cmEGAHEFGAFH,AH=（x+5），FH=（x+5）過點O作ODFP，垂足為D點O為EF中點OD=EG=2cmFP=3xS四邊形OAHP=SAFHSOFP=AHFHODFP=（x+5）（x+5）2（3x）=x2+x+3（0 x3）（3）假設存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1則S四邊形OAHP=SABCx2+x+3=686x2+85x250=0解得x1=，x2=（舍去）0 x3當x=（s）時，四邊形OAHP面積與ABC面積的比為13：1【點睛】本題是比較常規的動態幾何壓軸題，第1小題運用相似形的知識容易解決，第2小題同樣是用相似三角形建立起函數解析式，要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍，而很多試題往往不寫，要記住自變量x的取值范圍是函數解析式不可分離的一部分，無論命題者是否交待了都必須寫，第3小題只要根據函數解析式列個方程就能解決24、（1）=