1、. 個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案教師學(xué)生上課時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)教材版本浙教版課稱名稱 一次函數(shù)解析式、圖像性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)通過(guò)講解，有的放矢的幫助學(xué)生熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、根據(jù)一次函數(shù)的圖象解相應(yīng)的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)計(jì)算題中一次函數(shù)的應(yīng)用解法、一次函數(shù)性質(zhì)課堂教學(xué)過(guò)程知識(shí)點(diǎn)回憶一次函數(shù)、正比例函數(shù) 、象限1.函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量*和y，并且對(duì)于*的每一個(gè)確定的值，y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，則我們就說(shuō)*是自變量，y是*的函數(shù)。注意：函數(shù)是相對(duì)自變量而言的，如對(duì)于兩個(gè)變量*,y，y是*的函數(shù)，而不能簡(jiǎn)單的

2、說(shuō)出y是函數(shù)。判斷一個(gè)關(guān)系式是否為函數(shù)關(guān)系：一看是否在一個(gè)變化過(guò)程中，二看是否只有兩個(gè)變量，三看對(duì)于一個(gè)變量沒(méi)取到一個(gè)確定的值時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一的值與其對(duì)應(yīng)。函數(shù)不是數(shù)，它是指在一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，函數(shù)本質(zhì)就是變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 有唯一值與對(duì)應(yīng)是指在自變量的取值圍，每取一個(gè)確定值，都唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，否則不是的函數(shù)判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系,不僅要有關(guān)系式，還要滿足上述確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系取不同的值，的取值可以一樣例如:函數(shù)中，時(shí)，；時(shí)，2.一次函數(shù)：形如y=k*+b (k0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。 注意：1k0,否則自變量*的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1； 2當(dāng)b=0時(shí)，y=k*，

3、y叫*的正比例函數(shù)。 3.正比例正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注意：注意k是常數(shù)，k0的條件，當(dāng)k=0時(shí)，無(wú)論*為何值，y的值都為0，所以它不是正比例函數(shù)。自變量*的指數(shù)只能為1新知識(shí)概要函數(shù)圖象的概念：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)訶子分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則坐標(biāo)平面由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。注意：函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的關(guān)系1滿足函數(shù)解析式的有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；2函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線， 1兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于0，b；與*軸

4、交于-，0 2由圖象可以知道，直線y=k*+b與直線y=k*平行，例如直線：y=2*+3與直線y=2*-5都與直線y=2*平行。 3、性質(zhì)： (1)圖象的位置: (2)增減性：對(duì)于一次函數(shù)y=k*+bk，b為常數(shù)，且k0，當(dāng)k0時(shí)，y隨*的增大而增大； 當(dāng)k0時(shí)，y隨*的增大而減小。同步練習(xí)1.以下函數(shù)中，y隨*的增大而增大的是 C A. y=3*B. y= 0.5*+1C. y= * 4D. y= 2*-72. 一次函數(shù)y=(a+1)*+5中，y的值隨*的值增大而減小，則a滿足_ .a 13. 對(duì)于函數(shù)y=5*+6,y的值隨*的值減小而_減小4. A(-1, y1), B(3, y2), C

5、(-5, y3)是一次函數(shù) y=-2*+b圖象上的三點(diǎn)，用連接y1, y2, y3為_ .求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒(méi)有寫出函數(shù)解析式前無(wú)法或不易判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。 (3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 待定系數(shù)法的根本思想就是方程思想，就是把具有*種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來(lái)解決，題目的恒等式中含有幾個(gè)等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有以下幾種情況： 利用一次函數(shù)的定義構(gòu)造方程組。 利用一次函數(shù)

6、y=k*+b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即由b來(lái)定點(diǎn)；直線y=k*+b平行于y=k*，即由k來(lái)定方向 。利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 利用題目條件直接構(gòu)造方程 。中考規(guī)律盤點(diǎn)與預(yù)測(cè) 通過(guò)對(duì)近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)關(guān)于一次函數(shù)往往與反比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)出現(xiàn)在選擇題中，與三角形結(jié)合出現(xiàn)在計(jì)算題中。典型分析例1：一次函數(shù)=(n-2)*+-n-3的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，判斷=(3-)是什么函數(shù)，寫出兩個(gè)函數(shù)的解析式，并指出兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減性。 解：依題意，得 解得 n=-1， =-3*-1, =(3-)*, 是正比例函數(shù)； =

7、-3*-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，隨*的增大而減小； =(3-)*的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，隨*的增大而增大。 點(diǎn)評(píng)：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于n的方程，此題利用一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)就是圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)來(lái)構(gòu)造方程。 例2：直線y=k*+b與直線y=5-4*平行，且與直線y=-3(*-6)相交，交點(diǎn)在y軸上，求此直線解析式。 分析：直線y=k*+b的位置由系數(shù)k、b來(lái)決定：由k來(lái)定方向，由b來(lái)定與y軸的交點(diǎn)，假設(shè)兩直線平行，則解析式的一次項(xiàng)系數(shù)k相等。例 y=2*,y=2*+3的圖象平行。 解：y=k*+b與y=5-4*平行， k=-4, y=k*+b

8、與y=-3(*-6)=-3*+18相交于y軸， b=18， y=-4*+18。 點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)y=k*+b圖象的位置由系數(shù)k、b來(lái)決定：由k來(lái)定方向，由b來(lái)定點(diǎn)，即函數(shù)圖象平行于直線y=k*，經(jīng)過(guò)(0, b)點(diǎn)，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點(diǎn)定b。 例3：直線與*軸交于點(diǎn)A-4，0，與y軸交于點(diǎn)B，假設(shè)點(diǎn)B到*軸的距離為2，求直線的解析式。 解：點(diǎn)B到*軸的距離為2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，2， 設(shè)直線的解析式為y=k*2, 直線過(guò)點(diǎn)A-4，0， 0=-4k2, 解得：k=, 直線AB的解析式為y=*+2或y=-*-2. 點(diǎn)評(píng)：此例看起來(lái)很簡(jiǎn)單，但實(shí)際上隱含了很多推理過(guò)程，而這些推理

9、是求一次函數(shù)解析式必備的。 1圖象是直線的函數(shù)是一次函數(shù)； 2直線與y軸交于B點(diǎn)，則點(diǎn)B0，； 3點(diǎn)B到*軸距離為2，則|=2； 4點(diǎn)B的縱坐標(biāo)等于直線解析式的常數(shù)項(xiàng)，即b=； 5直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可設(shè)y=k*+， 下面只需待定k即可。 例4難：一次函數(shù)的圖象，交*軸于A-6，0，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。 分析：自畫草圖如下： 解：設(shè)正比例函數(shù)y=k*， 一次函數(shù)y=a*+b， 點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2， 設(shè)B-2，其中0，b0 (B) k0，b0(C) k0 (D) k0，b012、函數(shù)y=(m+1)*-(4m-3)的圖象在第一、二、四象限，則m的取值圍是( )A B C D三、計(jì)算題13、函數(shù)y=(2m+1)*+m -3(1)假設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值(2)假設(shè)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著*的增大而減小，求m的取值圍。14、如