1、 小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上（第一單元）圓周率的歷史義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品第一單元圓單元作業(yè)設(shè)計一、單元基本信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)六年級第一學(xué)期北京師范大學(xué) 出版社第一單元圓單元組 織方式 自然單元 重組單元課 時 信 息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1圓的認(rèn)識 ( 一) 兩課時P2- P42圓的認(rèn)識 (二) 一課時P5- P63欣賞與設(shè)計一課時P7- P84圓的周長兩課時P9- P115圓周率的歷史一課時P12- P136圓的面積 ( 一) 一課時P14- P157圓的面積 (二) 一課時P1

2、6- P178單元檢測第一單元二、單元內(nèi)容分析課 標(biāo) 要 求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2022 年版) 中指出：圖形與幾何是義 務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋 上升，逐段遞進。課標(biāo)中本章節(jié)要求：1.認(rèn)識圓，會用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識圓周率；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。2.在 圖形認(rèn)識和測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。教 材 分 析圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象。學(xué)生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何 圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征；積累觀察與思考的經(jīng)驗，逐步形成空間 觀念。在推導(dǎo)圓的周長和面積計算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法， 逐步形成量感和推理

3、意識。本單元圓的認(rèn)識，是圓的測量的基礎(chǔ)，反過 來圓的測量是對圓的再認(rèn)識。圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積都是在原 有的知識基礎(chǔ)上，利用已有的研究平面圖形的經(jīng)驗，通過實際的剪、摸、 折、拼等活動來掌握圓的相關(guān)知識。在圓的周長公式的探索中注重積累 研究圖形的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透 “化曲為直”的思想與方法。此外，通過圓周率的歷史，了解中國古代 數(shù)學(xué)家的杰出貢獻，傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。欣賞與設(shè)計中豐 富的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，體驗并欣賞數(shù)學(xué)美。圓在生活中的實際 應(yīng)用進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。圓的周長和面積計算也為六年級下學(xué)期 圓柱體和圓錐體的表面積和體積的學(xué)習(xí)奠定了

4、知識基礎(chǔ)和方法基礎(chǔ)。單 元 知 識 框 架單 元 學(xué) 情 分 析六年級學(xué)生通過第一、二學(xué)段的學(xué)習(xí)已經(jīng)直觀認(rèn)識了圓，并掌握了 長方形、正方形等平面圖形周長和面積的計算方法，積累了相應(yīng)的操作 經(jīng)驗和探索圖形面積的方法。雖然多數(shù)學(xué)生熟悉圓，能夠辨認(rèn)圓，但是 并不了解圓的特征。本章節(jié)將初步了解研究曲線圖形的基本方法，不僅 利于豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，而且有利于進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 同時提高了學(xué)生解決簡單實際問題的能力，也為之后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等 知識和理解扇形統(tǒng)計圖打好基礎(chǔ)。本章節(jié)立足核心素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生會 用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，具備了一定的抽象能力和空間觀念；會用 數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實世界，具

5、備了一定邏輯推理能力；會用數(shù)學(xué)語言 表達現(xiàn)實世界，具有一定的模型意識。三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)序號單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1結(jié)合生活實際和豐富多彩的活動，認(rèn)識圓的特征；經(jīng)歷探索圓的周長 和面積計算公式的過程。2會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的周長和面積的計算公式，并能正確計算；通 過操作，了解圓的周長除以直徑的商 (圓周率) 為定值。3通過觀察、操作、想象、圖案設(shè)計等活動，解釋生活中與圓有關(guān)的簡 單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題，發(fā)展空間觀念。4結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會數(shù)學(xué)文化的價值，形成熱愛數(shù)學(xué)的積極 情感。四、單元作業(yè)思路根據(jù)“落實雙減工作”總體要求，充分發(fā)揮作業(yè)育人載體作用，突出學(xué) 生的認(rèn)知特點和年齡特點，圍繞單元目

6、標(biāo)整體設(shè)計，體現(xiàn)知識層次的螺旋上升， 優(yōu)化設(shè)計，提升數(shù)感、運算能力、推理意識，發(fā)展空間觀念。密切結(jié)合生活實際， 充分挖掘課程資源，開展實踐活動，突出數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，滲透數(shù)學(xué)文化， 創(chuàng)新設(shè)計，助力模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。多主體，多維度評價設(shè) 計，突出評價的激勵作用，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，了解數(shù)學(xué)價值，欣賞數(shù) 學(xué)美，提高興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、 自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。單 元 作 業(yè) 設(shè) 計 思 路五、單元作業(yè)目標(biāo)序號單元作業(yè)目標(biāo)1能正確描述圓的特征，會用圓規(guī)畫圓，能用圓的知識來解釋生活中的簡 單現(xiàn)象。2理解應(yīng)用圓的周長公式，能解決一些

7、與圓的周長相關(guān)的簡單的實際問 題。3理解應(yīng)用圓的面積公式，體會“化曲為直”的思想，能解決一些與圓的 面積相關(guān)的簡單的實際問題。4了解圓周率的相關(guān)知識，感悟數(shù)學(xué)文化的魅力，體會生活中蘊含著極其 豐富的數(shù)學(xué)之美。六、單元作業(yè)評價評價指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)得星自評師評作業(yè)模塊小試牛刀大展身手勇闖難關(guān)反饋診斷評價維度預(yù)估時間內(nèi)完成過程不夠規(guī)范、完整、答案正確過程規(guī)范、答案正確、書寫工整解法有新意、答案正確、書寫工整靈活運用知識，多角度思考問題。綜合評 價等級5 顆星及以上為 A 等，得 3-4 顆星為 B 等，得 1-2 為 C 等，0 顆星的為 D 等。七、單元作業(yè)設(shè)計課題第 1 課時：圓的認(rèn)識 ( 一)日期

8、及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.填一填如圖，點 O 為圓心， ( ) 是圓的半徑， 直徑是( ) 。如果 OA=2cm，那么 BC( ) 兩端都在圓上的線段有 ( ) 條，其中 最長的為 ( ) ,你能畫出同樣大小的圓么？ 1.將圓的各 部分名稱與 畫 圓 相 結(jié) 合 ，構(gòu)建圓 的 直 觀 模 型。5分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)2. 下列說法中正確的有 ( )所有的直徑都相等。圓的直徑是半徑的兩倍。兩個圓的直徑相等，那半徑一定相 等。兩端在圓上的線段是直徑。直徑是 5cm 的圓比半徑是 3cm 的圓 大。在一個圓里畫的

9、所有線段中，直徑最 長。3.王老師想在操場畫一個半徑為 5 米的 大圓圈做游戲，但是沒有那么大的圓規(guī) 怎么辦？說說你的想法。2.結(jié)合認(rèn)知 誤區(qū) ，加深 對直徑 、半 徑的理解 ， 形成有條理 的 思 維 習(xí) 慣。3. 應(yīng)用數(shù)學(xué) 知識 、方法 解決實際問 題 ，培養(yǎng)應(yīng) 用意識 ，發(fā) 展 實 踐 能 力。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)4.“方出于圓”、“無規(guī)矩不成方圓” 你還知道哪些這樣的名言或故事，請收 集并用自己喜歡的方式分享“圓”文化， 用心體會生活中看不見的圓。4.感受圓的 文化價值 ， 體會學(xué)科之 間的聯(lián)系 ， 提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣。10分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 (

10、 ) 級 師評等級 ( ) 級課題第 2 課時：圓的認(rèn)識 ( 一)日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.填一填車輪通常制成圓形，車輪滾動時，車輪 中心到圓上各點的距離 ( ) ，因此， 車輪中心在做 ( ) 運動，車子行駛 過程中才相對平穩(wěn)。2.看圖填一填。1. 用圓的特 征解釋現(xiàn)實 中現(xiàn)象 ，養(yǎng) 成用數(shù)學(xué)的 思維方式來 解決實際問 題的習(xí)慣。 2.在不同情 境中認(rèn)識圓 本質(zhì)特征， 提高識圖能 力和分析圖 形能力。3分鐘自評得星師評得星圓的半徑 ( )正方形的邊長 ( )大圓的直徑 ( )小圓的直徑 ( )大展身手 (必做)3.在

11、下面長為 4cm，寬為 3cm 的長方形 中，用圓規(guī)畫一個最大的圓，圓的半徑 是多少？r= ( )cm3.在第 2 題 的基礎(chǔ)上進 行延伸 ，通 過 簡 單 類 比 ，深入掌 握 圓 的 特 征。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)4.通過老師推送的數(shù)學(xué)建模游戲，探究 車輪為什么是圓的，想一想生活中還有 哪些圓形的設(shè)計，并將探究活動的過程 和發(fā)現(xiàn)寫成數(shù)學(xué)日記，與同伴交流。4. 發(fā)揮信息 技術(shù)優(yōu)勢 ， 通過數(shù)學(xué)建 模活動 ，數(shù) 形結(jié)合 ，建 立 模 型 觀 念 ，結(jié)合生 活實際 ，進 行跨學(xué)科主 題學(xué)習(xí) ，感 悟數(shù)學(xué)應(yīng)用 的普遍性。10分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( ) 級師評等級

12、 ( ) 級課題第 3 課時：圓的認(rèn)識 (二)日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀(必做)1.如果將一張圓形紙片對折后，量的折 痕長 6cm，那么這張圓形紙片的直徑是( ) cm，半徑是 ( ) cm，至少折 ( ) 次就能找到圓心。2.請你畫出下面各圖形的 1 條對稱軸， 并在圖形下面寫出有幾條對稱軸。( ) 條 ( ) 條 ( ) 條1.在折紙活 動中 ，構(gòu)建 數(shù)學(xué)問題的 直觀模型 ， 全 面 認(rèn) 識 圓。2.在找 出組 合圖形對稱 軸 的 活 動 中 ，深入體 會圓的完美 對稱性。5分鐘自評得星師評得星大展身手(必做)3.看圖填空(1)

13、 圓從位置 1 向 ( ) 平移 ( ) 個方格到位置 3，再向 ( ) 平移 ( ) 個方格到位置 4，再向 ( ) 平移 ( ) 個方格到位置 5。(2) 圓從位置 4 向下平移 1 格，向左 平移 5 格，畫出平移后的圖 6，并標(biāo)出 它的圓心。(3) 從位置 2 怎樣平移可以到位置 5？3.在 圓 的運 動中 ，加深 對 圓 的 認(rèn) 識 ，積累形 成空間想象 力的經(jīng)驗。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān)(選做)4.下面這些圖形旋轉(zhuǎn)一周與原圖形重 合幾次？動手制作小卡片試一試吧。4.在旋轉(zhuǎn)活 動中體會圖 形 的 對 稱 性 ，進一步 體會圓有很 好的旋轉(zhuǎn)對 稱性。10分鐘自評得星師評得星我的問

14、題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級課題第 4 課時：欣賞與設(shè)計日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀(必做)1.下面的圖案是怎樣形成的？1.在觀察 、 比較 、分析 圖案的構(gòu)成 中 ，鞏固對 圓特征的認(rèn) 識 , 感 受 圖 形 設(shè) 計 之 美。3分鐘自評得星師評得星成是由( )個大圓和( ) 個相同的小的半圓組成的。是由 ( ) 個相同的圓組。是由( )個大圓和( )個小的 ( ) 組成。大展身手(必做)2.給下面圖案涂上你喜歡的顏色，想一 想它是怎樣畫出來的，也試著畫一畫。2.在給 圖形 涂色的過程 中 ，提高審 美能力 ，分 析圖案

15、設(shè)計 過程 ，為 自 主設(shè)計圖案 積累經(jīng)驗。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān)(選做)3.登錄安徽基礎(chǔ)教育資源網(wǎng)班級分享 “與圓有關(guān)的圖案設(shè)計”，收集有關(guān)資 料，制作一期“生活中的圓”微視頻、 圖片集錦或個人設(shè)計作品。3.利用信息 技術(shù)收集整 合資源，拓 展思維， 自 主創(chuàng)作，交 流分享，有 意識的用數(shù) 學(xué)語言表達 生活中的 圓，感受數(shù) 學(xué)之美，發(fā) 展想象力和 創(chuàng)造力。10分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級課題第 5 課時：圓的周長日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.填一填(1) 圍成圓的 ( )

16、的長度是 圓的周長。(2) 圓形鐵片沿直線滾動 1 圈移動了 64cm，這個鐵片的周長是 ( ) cm。(3) 圓的 ( ) 與圓的 ( ) 比值 是一個固定的數(shù)，叫圓周率，在實際應(yīng) 用中一般取近似值，約等于 ( ) 。1.結(jié)合實例 認(rèn)識圓的周 長 ，體會化 曲為直測量 曲邊圖形周 長的方法 ， 加深對圓周 率的理解。3分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)2.動手動腦(1) 測量硬幣的周長，我想到的方法 有 ( ) 和 ( ) 。(2) 請你選擇喜歡的方法測量以下硬 幣的周長、直徑，并完成下表 (結(jié)果保 留兩位小數(shù)) 。2.在測量硬 幣周長的過 程中 ，學(xué)會 化曲為直的 數(shù)學(xué)方法 ， 發(fā)展運

17、算能 力和推理意 識。3.在解決實 際問題的過 程中 ，發(fā)展 估算能力和 應(yīng)用意識。10分鐘自評得星硬幣周長直徑周長直徑1 角師評得星5 角1 元我的 發(fā)現(xiàn)3.有一卷長 20 厘米的膠帶紙，淘氣想 用它把直徑為 7 厘米的圓形茶葉罐口封 口。估一估，夠圍一圈嗎？勇闖難關(guān) (選做)4.教學(xué)樓前的“和美之樹”是建校時由 當(dāng)?shù)匕傩召浰停?已有 60 多年的樹齡， 你知道這棵樹樹干橫截面的直徑大約 是多少嗎？請你實際測量一下，記錄測 量結(jié)果，并寫出計算推理過程。4.運用數(shù)學(xué) 知識在實際 操作中解決 問題 ， 了解 學(xué)校歷史 ， 培養(yǎng)熱愛學(xué) 校的樸素情 感。5分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( )

18、 級師評等級 ( ) 級課題第 6 課時：圓的周長日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1. 教室里有一個時鐘，如下圖，時針長5 厘 米 ， 它 轉(zhuǎn) 動 一 周 形 成 的圖 形 是 ( ) ，這個時針轉(zhuǎn)動一晝夜，針 尖所走的路程是多少厘米？ (提示：一 晝夜是 24 時)2.奇思量得圓形鐘面的周長是 62.8 厘 米，奇思想在作業(yè)紙上畫出同等大小的 圓，則所用圓規(guī)兩腳張開的距離應(yīng)是多 少厘米？1. 結(jié)合生活 實例建立圓 的模型 ，運 用圓周長的 知識解決簡 單問題。2.鞏 固對 圓 特 征 的 認(rèn) 識 ，運用圓 周長的計算 方法解決

19、實 際問題。5分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)3.妙想家樓下的公園建了一個有趣的 花圃，形狀如下圖陰影部分所示，你能 算出花圃的周長嗎？ (單位：米)3.應(yīng)用已有 解決問題的 經(jīng)驗 ，在實 際應(yīng)用中初 步建立模型 意識和應(yīng)用 意識 ，發(fā)展 實踐能力。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)4.淘氣熱愛鍛煉，他每天早晨繞小區(qū)的 圓形花壇跑 20 圈，花壇的直徑為 10m。 為慶祝建黨 100 周年，小區(qū)將在花壇的 邊緣每隔 20cm 擺一盆杜鵑花。請你根 據(jù)給出的信息提出數(shù)學(xué)問題并解答。4.在生活情 境 中發(fā)展發(fā) 現(xiàn) 、 提 出 、 解決問題的 能力 ，養(yǎng)成 熱愛運動的 良好生活習(xí) 慣。5

20、分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級課題第 7 課時：圓周率的歷史日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.世界上第一位把圓周率的數(shù)值精確 到小數(shù)點后第七位的數(shù)學(xué)家是 ( ) 。 2.公元前 3 世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米 德從兩個方向同時逼近圓，獲得了圓周 率的值介于 ( ) 和 ( ) 之間。 3.墨經(jīng)中記載“圓，一中同長也。” 表示圓心到圓上各點的距離都相等，即( ) 都相等。如果地球的赤道是一個圓形，赤道一周的長度和它的直徑的比值是 ( ) 。 (用字母表示)1.激發(fā)民族 自豪感。 2.領(lǐng)略計算

21、圓周率的方 法 ，激發(fā)研 究數(shù)學(xué)的興 趣。3. 了解傳統(tǒng) 文化中關(guān)于 圓的知識 ， 加深對圓特 征的認(rèn)識。3分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)4.圓周率是圓的周長與直徑的比值。早 在公元 263 年，中國數(shù)學(xué)家劉徽就用“割 圓術(shù)”計算圓周率。如圖中線段 AB 表 示一個圓的周長，那么這個圓的直徑可 能是 ( )A B C D E5.將一個圓的半徑擴大到原來的 3 倍， 那么它的周長擴大到原來的 ( ) 倍。4.體會人類 對數(shù)學(xué)知識 不斷探索 ， 感受數(shù)學(xué)的 文化魅力。 5.體會周長 與半徑的關(guān) 系 ，感悟符 號的數(shù)學(xué)功 能。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)6.寫一篇關(guān)于圓周率歷史的

22、“數(shù)學(xué)日 記”或講一個與圓周率有關(guān)的數(shù)學(xué)家的 故事并拍成視頻，可上網(wǎng)收集資料，完 成后與同伴交流自己的體會和收獲。6.體會人類 對數(shù)學(xué)知識 的不斷探索 過程 ，對真 理孜孜不倦 的追求 ，激 發(fā)探究數(shù)學(xué) 的興趣和民 族自豪感。10分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級課題第 8 課時：圓的面積 ( 一)日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.利用方格紙估一估 (每個方格表示1cm2 ) 。下圖中正方形的面積是 ( )，圓的半徑是 ( ) ， 圓的面積約是( ) 。2.計算下面各圖的面積1.結(jié)合實例 認(rèn)識

23、圓的面 積 ，體會基 本的度量方 法。2.掌握 圓 的 面積計算公 式 ，建立形 與 數(shù) 的 聯(lián) 系 ，構(gòu)建數(shù) 學(xué)問題的直 觀模型。5分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)3.想一想，填一填(1) 如圖，把一個半徑為 r 的圓分成16 等份，剪拼成一個近似的平行四邊 形。平行四邊形的底是 ( ) ，高是 ( ) 。 因為平行四邊形的面積 S= ( ) ，所以圓的面積 S= ( ) 。(2) 若剪拼成一個近似的梯形，梯形 的上底是 ( ) ，下底是 ( ) ，高 是 ( ) 。因為梯形的面積 S= ( ) ， 所以圓的面積 S= ( ) 。3.經(jīng)歷 圓面 積計算公式 的 推 導(dǎo) 過 程 ，發(fā)展推

24、 理意識 ，體 會化曲為直 的思想 ，培 養(yǎng)邏輯思維 能力 ，感悟 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思 想。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)4.下圖是一個 16 等分的圓，半徑是r， 你還能將它剪拼成其他學(xué)過的圖形 嗎？試著剪一剪、拼一拼吧，并推導(dǎo)出4.在動手操 作中體會化 曲為直 ，培 養(yǎng)學(xué)生的邏 輯 思 維 能 力。10分鐘自評得星師評得星圓的面積公式。我的問題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級課題第 9 課時：圓的面積 (二)日期及時間月 日 時作業(yè)層次作業(yè)內(nèi)容作業(yè)分析與 設(shè)計意圖時 長自評得星 師評得星小試牛刀 (必做)1.教室里面有一個時鐘，如下圖，時針 長 5 厘米，它轉(zhuǎn)動一周形成的圖形是

25、( ) ，這個圖形的面積是多少平方 厘米？2. 淘氣量的上圖鐘面的周長是 62.8 厘 米，你知道這個鐘面的面積是多少平方 厘米么？1.結(jié)合鐘面 感知圓的面 積 ，培養(yǎng)數(shù) 學(xué)的應(yīng)用意 識。2.綜合利用 圓周長 、面 積與半徑的 關(guān)系解決問 題 ，構(gòu)建知 識結(jié)構(gòu)初步 建立模型意 識。5分鐘自評得星師評得星大展身手 (必做)3. 公園要鋪一條環(huán)形鵝卵石小路，它的 內(nèi)圓直徑是 10 米，外圓半徑是 6 米， 一般 1 噸鵝卵石可鋪 15-20 平方米的地 面，要鋪好這條路至少需要多少噸鵝卵 石？ (提示：畫圖幫助理解，結(jié)果保留 整數(shù))3.應(yīng)用 圓 的 面積解決簡 單 的 實 際 問 題 ，體會數(shù) 學(xué)

26、和生活的 密切聯(lián)系 ， 用數(shù)學(xué)的思 維思考現(xiàn)實 世界。5分鐘自評得星師評得星勇闖難關(guān) (選做)4.妙想特別想知道這個時鐘環(huán)形邊框 的面積，你能幫幫她么？結(jié)合實物，以 小組合作的方式，探究得出環(huán)形邊框的 面積，并用報告的方式呈現(xiàn)出自己探究 的過程與結(jié)果。 (提示：以厘米為單位， 測量與計算產(chǎn)生的數(shù)據(jù)均保留到小數(shù) 點后一位)4.在實踐操 作中 ，建立 時鐘的數(shù)學(xué) 模型 ，感知 度量工具和 方法引起的 誤差 ，得到 合理的度量 結(jié)果 ，提高 運算能力。10分鐘自評得星師評得星我的問題自評等級 ( ) 級師評等級 ( ) 級單元質(zhì)量檢測作業(yè)一、單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計意圖序號單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計意圖整理歸

27、納制作思維導(dǎo)圖，系統(tǒng)梳理本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展歸納意識。會用數(shù)學(xué)的 語言，簡約、精確的描述圓的特征。小試牛刀在具體練習(xí)中，檢查鞏固本章節(jié)基礎(chǔ)知識的掌握情況，運用所學(xué)的基本 方法、經(jīng)驗，提高分析問題，解決問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展應(yīng) 用意識，養(yǎng)成有條理、合乎邏輯的思維習(xí)慣。大展身手在具體情境中，運用數(shù)學(xué)思維去解決生活中的問題，提高運算能力，發(fā) 展推理意識，提高實踐能力，樹立勇于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。勇闖難關(guān)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界，形成數(shù)學(xué)想象力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語音表達現(xiàn)實世界。反饋診斷教師在班級分享調(diào)查問卷，及時準(zhǔn)確地掌握學(xué)生學(xué)業(yè)達成情況，借助現(xiàn) 代信息

28、技術(shù)手段，突破了時空限制，并對問卷結(jié)果進行匯總分析。通過 問卷，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。從結(jié)果反饋中發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本掌握圓的特征 及周長、面積的計算方法，運用數(shù)學(xué)的語言描述生活中關(guān)于圓的簡單現(xiàn) 象有待提升，對于圓的探究充滿好奇。針對學(xué)生提出的困惑，以及在單 元檢測作業(yè)設(shè)計中反饋的問題，教師在今后的教學(xué)中調(diào)整思路，改進學(xué) 習(xí)方式，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。二、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容單元質(zhì)量檢測作業(yè)題目類型作業(yè)內(nèi)容整 理 歸 納小 試 牛 刀一、填空題。1.畫一個直徑是 8 厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖應(yīng)張開 ( ) 厘米。2.如下圖中的兩個圓大小相等，圓心分別是 O1 、O2 。已知線段

29、AB 長 12 厘米。圓的直徑是 ( ) 厘米，圓的周長是 ( ) 厘米。3.如上圖是北京冬奧會雪上項目紀(jì)念幣，每枚 5 元，直徑 3 厘米。每枚紀(jì)念幣周長 ( ) 厘米，面積 ( ) 平方厘米。4.小圓直徑與大圓半徑相等，大圓周長是小圓周長的 ( ) 倍，大圓面積是小圓面積的 ( ) 倍。二、判斷題。 5.圓、長方形、平行四邊形都是軸對稱圖形。 ( ) 6.圓的大小不同，它們的圓周率也不同。 ( )7.半圓的面積是整圓面積的一半，半圓的周長也是整圓周長的一半。( )大 展 身 手三、選擇題。 8.圓形的井蓋是利用 ( ) 。 A、圓形的井蓋最節(jié)省材料B、同圓內(nèi)所有的直徑都相等可防止井蓋落入井

30、內(nèi)C、直徑是半徑的 2 倍9.把一個圓等分后拼成一個長方形，這個長方形的長等于原來圓的( )。A、周長 B、直徑C、半徑與圓周率的乘積 D、半徑10.用兩根都是 37.68 米長的繩子分別圍成一個圓形和一個正方形，( )的面積大。A.圓 B.正方形 C.一樣大 D.無法確定四、計算題。11.計算下面圖形陰影部分的周長和面積。勇 闖 難 關(guān)四、解決實際問題。12.元旦快要到了，老師為大家準(zhǔn)備了邊長為 10cm 的正方形彩紙剪圓形的 窗花裝飾教室，請你在里面畫出一個最大的圓，標(biāo)出圓心和半徑，畫出其 中的一條對稱軸，算一算去掉最大的圓后，剩下部分的面積是多少？13.學(xué)校的操場圖像如下，兩頭是半圓形，

31、中間是長方形。(1) 學(xué)校田徑隊的教練要求隊員跑 2000m，小明沿跑道跑了 5 圈，他達到 教練的要求了嗎？(2)學(xué)校操場內(nèi)鋪塑膠地面，每平方米塑膠需要 40 元，一共要花多少錢？反 饋 診 斷1.掃一掃圖中二維碼，填寫調(diào)查問卷，分析診斷本單元學(xué)習(xí)情況。 2.梳理本單元知識結(jié)構(gòu)，分析整理存在問題，尋找解決問題的辦法，改進 自身學(xué)習(xí)方法。六年級上冊第一單元圓學(xué)情反饋問卷調(diào)三、單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表序號類型對應(yīng)單元 作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)水平學(xué)習(xí)難度來源完成時間了解理解應(yīng)用1填空題1易原創(chuàng)30分鐘2填空題1、2易原創(chuàng)3填空題2、3易原創(chuàng)4填空題2、3中原創(chuàng)5判斷題1易原創(chuàng)6判斷題4中

32、選編7判斷題2、3中原創(chuàng)8選擇題1易改編9選擇題2.3中原創(chuàng)10選擇題2.3較難改編1 1計算題2、3中改編12解答題1、2、3中原創(chuàng)13解答題2、3較難原創(chuàng)四、單元學(xué)情反饋問卷調(diào)查結(jié)果分析六年級上冊第一單元圓學(xué)情反饋問卷調(diào)查1 、你會用圓規(guī)畫圓嗎? 單選題選項小計比例A 、會60100%B 、不會00%本題有效 填寫人次602 、你會計算圓的周長和面積么? 單選題選項小計比例A 、會60100%B 、不會00%本題有效 填寫人次603 、你知道圓周率的歷史么? 單選題選項小計比例A 、知道5286.67%B 、不知道8 13.33%本題有效填寫人次604 、你能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象

33、么? 單選題選項小計比例A 、能5795%B 、不能35%本題有效填寫人次605 、你在學(xué)習(xí)時遇到了哪些困惑?(1) 為什么是無盡的呢？(2) 圓周率是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？(3) 數(shù)學(xué)課上還有一些聽不懂的地方。(4) 計算總出錯。(5) 在解決問題時，我不知道該怎樣合理應(yīng)用周長或面積的知識。(6) 車輪為什么是圓的呢？圓和其他圖形有什么不同？(7) 總把圓的面積公式記錯。(8) 不理解圓周率為什么是無限循環(huán)小數(shù)。五、單元作業(yè)探究活動報告六年級上冊第一單元圓探究活動報告探究目標(biāo)1. 在猜想、操作、驗證的過程中直觀感受圓的特征，體會圓的特點。 2. 會用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的語言表達，建立數(shù)學(xué)與生活

34、的橋梁。 3. 樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高自主學(xué)習(xí)、合作探究的能力，激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣。探究內(nèi)容1. 觀察實驗，思考井蓋為什么是圓形?2. 收集整理，圓在生活中還有哪些運用?3 探究活動你有哪些收獲？探究過程1. 動手操作，應(yīng)用簡單的模型，在觀察、操作過程中比較正方形、長方 形、圓形各種形狀井蓋特點。2. 結(jié)合生活實際，感受圓形弧線給人的感覺，進一步說明用圓形井蓋優(yōu) 勢。3. 觀察生活中還有哪些圓形的設(shè)計和運用。探究結(jié)果1. 設(shè)計關(guān)于圓的圖案，感受圓的美感。2.制作關(guān)于圓的手抄報，了解圓周率的歷史及生活中的應(yīng)用。3.記錄關(guān)于圓的探究過程，撰寫數(shù)學(xué)日記，歸納數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。4. 分享圓探究活動的

35、過程，感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用。探究評價課題 (或作業(yè)) 名稱班級:被評者姓名:小組成員:小組長:請在下列你認(rèn)為符合相應(yīng)表現(xiàn)的地方打“ ”優(yōu)秀良好仍需 努力參與態(tài)度能積極參與小組合作學(xué)習(xí)能努力完成小組分工的任務(wù)分享合作善于傾聽同伴的觀點能主動提出問題或想法能與同伴一起探討問題和解決方案樂于與同伴分享研究結(jié)果交流表達能清楚地表述自己的觀點能對同伴的觀點進行判斷、分析、質(zhì)疑探究感受參考答案第 1 課時：圓的認(rèn)識 ( 一) 1. OA/OB/OC，BC，4cm，無數(shù)，直徑2. 3. 將一根 5m 長的繩子的一端固定在一點上，然后將繩子拉直繞固定點轉(zhuǎn)一圈就 得到一個半徑是 5m 的大圓圈。 (打結(jié)處忽

36、略不計) (答案不唯一，合理即可)4. 內(nèi)容合理即可第 2 課時：圓的認(rèn)識 ( 一) 1. 相等，直線，2. 2.1cm，4.2cm；3cm，2cm3. 半徑為 1.5cm 4. (內(nèi)容合理即可)第 3 課時：圓的認(rèn)識 (二) 1. 6,3,22. (2) 條 (3) 條 (3) 條3. (1) 右，9，下，2，左，5(2)(3) 向下平移 1 個方格，再向右平移 4 個方格；或者向右平移 4 個方格，再 向下平移 1 個方格。4. 1,6，無數(shù)次第 4 課時：欣賞與設(shè)計1. 1,4；8；1,3，半圓2. 略3. (內(nèi)容合理即可)第 5 課時：圓的周長1. (1) 曲線一周 (2) 64 (3

37、) 周長，直徑，3.142. (1) 滾動法，繞線法(2) (以下結(jié)果 1 角硬幣以 2003 年版本為例，5 角、1 元硬幣以 2002 年為例， 允許一定的誤差，結(jié)果合理即可)硬幣周長直徑周長直徑1 角59.6mm19mm3.145 角63.5mm20.5mm3.101 元78.5mm25mm3.14我的 發(fā)現(xiàn)圓的周長都是直徑的 3 倍多一 些。3.不夠。圍一圈的長度就是圓的周長，周長是直徑的 3 倍多 (3 7=21cm) ，但只有 20cm，因此不夠。4.通過測量，樹干最粗處一圈的長度約為 1.26 米，直徑約為 0.4 米。 12.63.140.40 米 (結(jié)果合理即可)第 6 課時

38、：圓的周長1. 圓 3.1425=31.4cm 31.42=62.8cm 答：針尖所走的路程是 62.8cm。2. 62.823.14=10cm答：鐘面的半徑是 10cm，故圓規(guī)兩腳張開的距離是 10cm。3. 方法一： (6+4) 3.14=31.4m方法二：63.142+43.142=15.7m(6+4) 3.142=15.7m15.7+15.7=31.4m答：花圃的周長是 31.4m4. 學(xué)生可能會提出以下問題：花壇的周長是多少米？3.14 10=31.4 (米)答：花壇的周長是 31.4 米。淘氣每天跑多少米？3.14 1020=628 (米)答：淘氣每天跑 628 米。花壇邊緣一共擺

39、上多少盆杜鵑花？3.14 10=31.4 (米)31.4 10020=157 (盆)第 7 課時：圓周率的歷史1. 祖沖之 2. , 3. 半徑， 4. DE 5. 3 6. (內(nèi)容合理即可)第 8 課時：圓的面積 ( 一) 1. 36cm2 ，3cm，28-32 (范圍之內(nèi)即可)2. 3.1422=12.56cm2 3.14 (102) 2=78.5dm23. (1) r ， r ， r r， r2(2) r, r,2r, ( r+ r) 2r2, r24.方法一：拼成長方形。長方形的長是r ，寬是 r ，長方形的面積= r r = r2， 因此，圓的面積是 r2，。方法二：拼成三角形。三角

40、形的底是 r，高是4r，三角形的面積= r4r2= r2， 因此，圓的面積是 r2，。第 9 時：圓的面積 (二) 1. 圓， 3.1452=78.5cm2答：這個圖形的面積是 78.5 平方厘米。2. 62.83.142=10cm3.1410 =314cm22答：鐘面的面積是 314 平方厘米。3. 內(nèi)圓面積：3.14 (102) 2=78.5m2 外圓面積：3.1462=113.04 m2 113.04-78.5=34.54 m2 34.5420=1.7272 (噸)答：至少需要 2 噸鵝卵石。4. (邊框的面積也就是圓環(huán)的面積，方法合理即可)單元質(zhì)量檢測作業(yè)1. 42. 8,25.123

41、. 9.42,7.0654. 2,4 5. 6. 7. 8.B 9.C 10.A11.周長：3.14 (2+4+6+12) 2=37.68cm面積：3.1462 2-3.14(22)2 2-3.14(42)2 2-3.14(62)2 2=34.54cm212.剩余部分的面積：10 10-3.14 (102) 2=21.5cm2答：剩余部分的面積為 21.5cm2。13. (1) 3.1450=157m121.52=243m(157+243) 5=2000m2000m=2000m答：達到教練要求。(2) 121.550=6075m2 3.14 (502) 2=1962.5m2(6075+1962

42、.5) 40=321500 元答：一共要花 321500 元。知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對數(shù)學(xué)概念的理解是進行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對象之間的關(guān)系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal

43、.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時，也無法掌握更進一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率

44、 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為

45、紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”

46、、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、

47、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一

48、樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒

49、童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細等概念，但在“水最淺”

50、、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三

51、個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首

52、要任務(wù)，也是進行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達上會顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，

53、早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，

54、但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號

55、；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與

56、兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達