1、.：.；馬爾科夫模型在汽車市場預測中的運用一、引言企業是一個動態變化的系統，有些變量和要素隨時間的推移而不斷地隨機變化，市場占有率就是其中一個變量。面對日趨猛烈的市場競爭，誰能及時準確的掌握未來的市場趨勢，誰就能掌握市場的自動權。然而，用普通的預測方法來預測市場占有率很難得到準確的結果，如長期趨勢預測法，是根據歷史數據的變化規律來對未來市場情況進展預測，但對市場占有率這個無確定變化規律的變量來說，就顯得不太適用。馬爾科夫預測法是在經過市場調查等途徑獲取資料的根底上，運用數理統計、系統工程等有效地數學方法，是實現定量建模與定性評價的深層組合，適用于隨機過程預測的一種科學有效的方法。二、馬爾科夫過

2、程及預測模型的建立馬爾科夫(AAMarkov)實際指出：“系統到達每一形狀的概率僅與近期形狀有關，在一定時期后馬爾科夫過程逐漸趨于穩定形狀而與原始條件無關的這一特性稱為“無后效性。即：事物的第n次實驗結果僅取決于第(n一1)次實驗結果，第(n一1)次實驗結果僅取決于第(n一2)次實驗結果，依此類推。這一系列轉移過程的集合叫做“馬爾科夫鏈或稱為“時間和形狀均離散的馬爾科夫過程。“對馬爾科夫過程和馬爾科夫鏈進展分析，并對未來的開展進展預測稱為馬爾科夫分析。馬爾科夫預測方法的特點是：不需求大量的統計資料，只需有限的近期資料即可實現定量預測，而且馬爾科夫預測方法適用于短期預測的根底上，只需形狀轉移矩陣

3、滾動次數足夠的多，同時也適用于長期預測。但要求市場比較穩定并在一定時期內沒有大的變動。馬爾科夫過程實踐上是一個將系統的“形狀和“形狀轉移定量化了的系統形狀轉換的數學模型：形狀Sn，n1：指景象某一時辰上的某種形狀，是表示系統的最小一組變量。當系統可完全由定義形狀的變量取值來描畫時，稱系統處于一個形狀。形狀轉移：指當系統的描畫變量從一個形狀的特定值變化到另一個形狀特定值時，就表示系統由一個形狀轉移到另一個形狀，從而該系統實現了形狀的轉移。相應地，事物處于某種形狀的能夠性的大小，稱為形狀概率：那么某一時期k的形狀概率向量為：1明確系統形狀及系統形狀當前的初始分布。選定預測市場對象即論域進展市場調查

4、，要研討的對象，應在整個市場或區域內并在調查期內營業的企業中進展選擇；例如深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場占有率前5名如下表1：表1 深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場占有率品牌實踐銷售輛市場占有率%廣州本田37486.7一汽本田31405.6上海通用28145.0東風日產28125.1廣州豐田20453.6其他4143173.9按表1可以把系統分為廣州本田、一汽豐田、上海通用、東風日產、廣州豐田、其他品牌六個形狀，得到六個系統形狀在2007年第2季度市場占有率的初始分布：S0=0.06 0.056 0.050 0.051 0.036 0.7392建立轉移矩陣馬爾科夫轉移矩陣運用馬爾

5、科夫鏈進展預測的關鍵在于：建立形狀轉移概率矩陣指系統在時辰t所處形狀，轉變為時辰t+1所處形狀時與之相對應的一個條件概率。因此，市場占有率的預測，其關鍵也就在于經過市場調查，確定預測期內用戶購買產品轉移的分布情況。轉移矩陣：假設由形狀Si轉向Sj的概率為Pij，那么稱Pij為從形狀Si經過一個時期轉移到形狀Sj的一階轉移概率，其中Pii、Pjj為同一形狀的轉移概率，也稱為保管概率。普通而言，轉移概率Pijn構成的轉移矩陣為：， ； 2，即每列和為1。P1為一步轉移概率矩陣，Pk為k步轉移概率矩陣，他是在k-1步轉移的根底上再一次轉移的結果，。3構造預測模型，進展計算分析描畫馬爾科夫鏈僅取決于系

6、統的初始形狀和形狀轉移概率，其模型如下：當系統k=0時的初始基期形狀為知時，經過k次轉移后，處于形狀Si的概率為Sik，且有；由切普曼柯爾莫戈諾夫方程得：用向量表示：可得遞推公式：所以：，可用作對動態演進系統實現預測的模型。根據馬爾科夫鏈預測的根本原理：設基期調查其、上期的市場占有率為，因此，深圳市汽車市場本期占有率為：可建立運用于市場預測的數學模型：本期預測結果為：下期預測結果為：以此類推，可得經過假設干時間時期后的預測形狀概率汽車銷售市場營銷過程是一種相關性很弱的隨機過程，他的相依關系表如今相鄰兩時辰之間的統計關系，以后過程的概率特性只依賴于近期觀測的結果，二與以前發生的任何情形無關，具有

7、“無后效性特性符合馬爾科夫過程。即每期就完成一次形狀轉移過程，其用戶選購意向的轉移過程近似于馬爾科夫過程，這樣一連串轉移過程的整體構成馬爾科夫鏈。所以，在市場比較穩定并在一定時期內沒有大的變動情況下，可以運用馬爾科夫鏈對汽車銷售市場進展預測。三、實例分析預測深圳市主要品牌汽車廣州本田、一汽豐田、上海通用、東風日產、廣州豐田、其他的市場占有率。首先，按各品牌在同一時期的簽署意向合同數和轉移失去合同數進展抽樣調查，調查結果見表2調查統計過程省略。以上期期限為調查期如上期期限為2007年4月1日2007年6月30日，對后期本期、下一期、下二期、汽車市場占有率作預測，假設市場調查原始資料如下表2：表2

8、 深圳市各品牌汽車市場調查資料分析表4月1日起簽署意向合同數轉向數量：輛6月30日實踐銷售輛失去ABCDEF合計廣汽本田A3711爭取010889123872456523748一汽豐田B35851150101107774988983140上海通用C302985870153783887912814東風日產D260054428401241244282882廣州豐田E20271145811211401655632045其他F32743156126113123121063941431合計524421499620487142056060直接獲得165327790947907資料來源： HYPERLINK

9、 szchehang/ szchehang/統計分析所得從表2數據可以看出：A品牌上期4月1日起簽署意向合同為3711份，同時有652個客戶轉向購買其他品牌，而直接獲得有524個客戶從其他品牌轉向購買A品牌的汽車。上期A品牌汽車總銷量為3748輛，直接獲得的訂購戶數余數為：3748-3711-524+652=165；堅持原有意向訂購戶數的概率為3784-652/3711=0.824；轉向B品牌訂購戶數的概率為108/3711=0.029；轉向C品牌訂購戶數的概率為89/3711=0.024；轉向D品牌訂購戶數的概率為123/3711=0.33；轉向E品牌訂購戶數的概率為87/3711=0.02

10、3；轉向其他品牌訂購戶數的概率為245/3711=0.066。以同樣方法可計算出其他品牌的堅持與轉向的概率省略。將計算結果按順序列一個表，得馬爾科夫轉移矩陣一步轉移概率矩陣，即：假設市場比較穩定，在一定時期內沒有大的變動，那么可以進展預測。基期的市場占有率為：A:3748/56060=0.067,B:3140/56060=0.056,C:2814/56060=0.050,D:2882/56060=0.051,E:2045/56060=0.036,F:41431/56060=0.739所以，基期的形狀概率為：本期開盤市場占有率預測：即：A品牌汽車本期銷售謀劃市場占有率：SA1=0.065；B品牌

11、汽車本期銷售謀劃市場占有率：SB1=0.050；C品牌汽車本期銷售謀劃市場占有率：SC1=0.046；D品牌汽車本期銷售謀劃市場占有率：SD1=0.054；E品牌汽車本期銷售謀劃市場占有率：SE1=0.035；F品牌汽車本期銷售謀劃市場占有率：SF1=0.748在該市汽車營銷市場系統形狀相對穩定的情況下，繼本次銷售謀劃之后的第二次銷售謀劃，可繼續求解下期市場占有率，由式S2=S1P得：所以，各品牌下一期銷售謀劃市場占有率分別為：SA2=0.063,SB2=0.046,SC2=0.043SD2=0.056,SE2=0.034,SF2=0.756各品牌汽車預測市場占有率用走勢圖表示，如圖1所示：圖1 市場占有率走勢圖預測誤差分析：根據實踐調查結果，得到該市本期各品牌汽車實踐市場占有率，見下表3，將他與預測值比較，