1、介電常數的測定實驗報告數學系周海明PB05001015 2006-11-16實驗題目 ：介電常數的測定實驗目的：了解多種測量介電常數的方法及其特點和適用范圍，掌握替代法，比較法和諧振法測固體電介質介電常數的原理和方法，用自己設計與制作的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數。實驗原理：介質材料的介電常數一般采用相對介電常數r 來表示，通常采用測量樣品的電容量，經過計算求出r ，它們滿足如下關系：r01 ）。 式 中 為 絕 對 介 電 常 數 ，0 為 真 空 介 電 常 數 ，120 8.85 10 12F /m， S 為樣品的有效面積，d 為樣品的厚度，C 為被測樣品的電容量，通常取頻率為

2、1kHz時的電容量C。一、替代法替代法參考電路如圖1 所示，將待測電容Cx（圖中Rx 是待測電容的介電損耗電阻），限流電阻R0（取1k ）、安培計與信號源組成一簡單串聯電路。合上開關K1，調節信號源的頻率和電壓及限流電阻R0，使安培計的讀數在毫安范圍恒定（并保持儀器最高的有效位數） ，記錄讀數I x。將開關K2打到B點，讓標準電容箱Cs和交流電阻箱Rs替代Cx調節Cs和Rs值，使I s接近I x。多次變換開關K2的位置（A,B 位 ），反復調節Cs 和Rs，使I S I X 。假定Cx上的介電損耗電阻Rx與 標 準 電 容 箱 的 介 電 損 耗 電 阻Rs 相 接 近（ Rx Rs ） ，則

3、有 Cx Cs。另一種參考電路如圖2 所示，將標準電容箱Cs調到極小值，雙刀雙擲開關 K2扳到AA，測量Cx上的電壓Vx值；再將K2扳到BB，調節Cs讓Cs上VS接近Vx。將開關K2來回扳到AA和BB位，不斷調節Cs和 Rs值，使伏特計上的讀數不變，即VS VX ，若Rx Rs ，則有Cx Cs電容箱的有效位數損失太大，可采用比較法。此時電路引入的參量少，測量精度與標準電容箱的精度密切相關，考慮到Cs和Rs均是十進制旋鈕調節，故無法真正調到 VS VX ，所以用比較法只能部分修正電壓差帶來的誤差。比較法的參考電路如圖3 所示，假定Cs上的Rx與Rs接近（RxRs） ，則測量Cx和Cs上的電壓比

4、Vs/Vx即可求得Cx： Cx Cs VS /VX。三、諧振法諧振法測量電容的原理圖見圖4，由已知電感L（取1H） ，電阻R（取1k ）和待測電容Cx組成振蕩電路，改變信號源頻率使RLC回路諧振，伏特計上指示最大，則電容可由下式求出：1C X21 2 （ 2） 。式中 f 為頻率，L 為已知電感，Cx 為待測電容。為減小4 2f2L誤差，這時可采用諧振替代法來解決。諧振替代法參考電路如圖5 所示，將電感器的一端與待測電容Cx串聯，調節頻率f 使電路達到諧振，此時電容上的電壓達到極大值，固定頻率f 0，用標準電容箱Cs 代替Cx，調節Cs 使電路達到諧振，電容上的電壓再次達到極大值，此時CxCs

5、。電橋的種類很多，主要有臂比電橋、臂乘電橋、變壓器比臂電橋、差動實驗內容 ：根據所給儀器、元件和用具、采用替代法設計一臺簡易的介電常數測試儀， TOC o 1-5 h z 測量壓電陶瓷的介電常數r 。用比較法設計一臺簡易的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數r 。用諧振法和諧振替代法設計一臺簡易的介電常數測試儀，測量壓電陶瓷的介電常數 r 。注：諧振替代法，每個直接測量量各測6 次，并做誤差分析（計算結果的合成不確定度）。實驗儀器：信號源一臺，多用表一塊，電容箱一個，交流電阻箱一個，壓電陶瓷一個，電感器一個，導線若干，黃銅片二片，泡沫塑料一塊。實驗步驟 ：一、替代法 TOC o 1-5 h

6、z 按圖 1 先連接好電路，注意實驗室不給開關、RS 和 RX 。置R01k先把CX接入電路中，調節信號源頻率、電壓，使電流表讀數穩定，并記下其值I X再把CS代替CX接入電路中，調節CS，使電流表示數IS與 I X相等，記錄CS值二、比較法按圖 3 連接電路用萬用電表測量CX和 CS上的電壓值VX和 VS，并記錄電容箱的電容值CS三、諧振法按圖 4 連接好電路，置電感L 1H ，電阻 R 1k調節信號源的頻率，使電壓表示數達最大，此時回路諧振，記錄此時的頻率四、諧振替代法按圖 5 連接電路，先接入CX ，調節信號源頻率，使電壓表示數達最大固定頻率不變，用CS代替CX接入電路，調節CS，使電壓

7、表示數再次達到最大，記錄此時的CS值重復以上步驟5 次，得到6 組 CS值注意事項 ：壓電陶瓷片易碎，安裝固定時要特別小心。線路清晰，避免相鄰裸露的線頭或金屬接線片短路。連接導線應短一些并盡量保證電路對稱，減少分布電容和雜散電容的影響。改接電路時必須先斷電源。實驗之前要先對信號源預熱10 15 分鐘。多用表測量電流、電壓和電阻時，功能旋鈕必須放在對應功能檔和合適的量程，表筆也應該插入合適的插孔，切勿用電阻檔測量交流電壓或電流。實驗數據 ：替代法I X1.375mA，CS0.0312 F比較法CS0.0432 F ， VS3.000V ， VX4.173V諧振法 f 864.29Hz諧振替代法：

8、N123456CS( F)0.03360.03380.03350.03380.03340.0336數據處理 ：一、 替代法測得 CS 0.0312 F ，則CX CS 0.0312 FCh 可得， U r U h 2U d0.010.0220.0532d240.19424.65而rCh0.0312 10 6 0.194 10 3/m 2.058 103F /m0 d24128.85 10 1232 (24.65 10 3)2所以 r U 0.109 103F /m3r (2.058 0.109) 103F/mP 0.95測得 CS 0.0432 F ， VS 3.000V ， VX 4.173

9、VCXCS VSVX0.0311 FChd20.0311 10 6 0.194 10 3123 28.85 10 12(24.65 10 3)2/m 2.774 103F/m所以 r U 0.148 103F/m rr3r (2.774 0.148) 103F/m P 0.95諧振法測得 f 864.29Hz，可得 CX14 2f2L12224 2 864.292 120.0346 F代入 rCh630.0346 10 6 0.194 10 3F /m 1.589 103F /md24123 28.85 10 12(24.65 10 3)24所以 r U 0.085 103F/m rrr (1

10、.589 0.085) 103F /m P 0.95諧振替代法A類不確定度：6CSiCSi 10.0336 F6代入 rCh0.0336 10 6 0.194 10 3F /m 1.599 103F /m0d4123 28.85 10 12(24.65 10 3)24n(Csi CS)2i 10.000313n1UA0.000128P 0.95, n 6得 tp 2.57 tp UA 2.57 1.28 10 0.194 10 3(123 28.85 10 12 (24.65 10 3)20.083 103 F /mr (1.599 0.083) 103F /m P 0.95實驗小結： F 3

11、.290 10 4 FB 類不確定度：UB4cd2Uh2(8cdh3)2)18.85 10 124 0.0348 10 6 2 (24.65 10 3)2)(0.01 10 3)2 (8 0.0348 10 6 0.0194 10 3(24.65 10 3)3(0.02 10 3)20.082 103F /m 所以4h223.290 10 10)2 822Ur (04hd2 tpUA)2 UB21替代法若實驗室無專用測量電容的儀器，但有標準可變電容箱或標準可變電容器時，可采用此種方法設計一個簡易的電容測試儀來測電容，且測量精度只取決于標準可變電容箱（器）讀數的精度。該種方法具有較高的測量精度。2比較法當待測的電容量較小時，用替代法；當標準可變電容箱的有效位數損失太大，采用比較法。此種方法電路中引入的參量少，測量精度與標準電容箱的精度密切相關，考慮到CS和RS均為十進制旋鈕調節，所以無法真正調到VS VX ，因此用比較法只能部分修正電壓帶來的誤差。3諧振法當實驗室無專門測量電容的儀器時可以采用諧振法。當待測電容CX較小時，線圈和引線的分布電容、伏特計的輸入電容等都對測