1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A36

2、0元B720元C1080元D2160元2如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=70，AODC，則B的度數為（ ）A40B45C50D553某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折4大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克5在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球若隨機摸出一個藍球的概率為

3、，則隨機摸出一個黃球的概率為（）ABCD6已知關于的方程，下列說法正確的是A當時，方程無解B當時，方程有一個實數解C當時，方程有兩個相等的實數解D當時，方程總有兩個不相等的實數解7如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D8若關于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）A.B.CD.9如果一組數據6、7、x、9、5的平均數是2x，那么這組數據的方差為（）A4B3C2D110為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理

4、成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數相同B甲、乙的中位數相同C甲的平均數小于乙的平均數D甲的方差小于乙的方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知二次函數yax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表所示：x54321y83010當y3時，x的取值范圍是_12利用1個aa的正方形，1個bb的正方形和2個ab的矩形可拼成一個正方形(如圖所示)，從而可得到因式分解的公式_13如果分式的值是0，那么x的值是_.14如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E，交邊AD于點F，已知AD=5，AE=2，AF=1如果

5、以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是_15如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系那么，從關閉進水管起 分鐘該容器內的水恰好放完16為了節約用水，某市改進居民用水設施，在2017年幫助居民累計節約用水305000噸，將數字305000用科學記數法表示為_17如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_三、解答題（共

6、7小題，滿分69分）18（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標號相同；兩次取出的小球標號的和等于4.19（5分）解方程組 20（8分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值21（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：頻數分布表中a = ，b= ，并將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完

7、成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？ 22（10分）某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結果精確到米，23（12分）如圖，在RtABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的

8、式子表示）24（14分）已知：如圖.D是的邊上一點，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平

9、方是解題的關鍵2、D【解析】試題分析：如圖，連接OC，AODC，ODC=AOD=70，OD=OC，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55故選D考點：1、平行線的性質；2、圓周角定理；3等腰三角形的性質3、B【解析】設可打x折，則有1200-8008005%，解得x1即最多打1折故選B【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解4、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即可【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：

10、4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.5、A【解析】設黃球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是，得出黃球的個數，再根據概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的概率【詳解】解：設袋子中黃球有x個，根據題意，得：，解得：x=3，即袋中黃球有3個，所以隨機摸出一個黃球的概率為，故選A【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比得到所求的情況數是解決本題的關鍵6、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定

11、：，當時，方程有兩個相等的實數解，當且時，方程有兩個不相等的實數解綜上所述，說法C正確故選C7、D【解析】分析：由圖1、圖2結合題意可知，當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，結合ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，ABC=60，ADBC，DPAB于點P，此時DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故選

12、D.點睛：“讀懂題意，知道當DPAB于點P時，DP最短=”是解答本題的關鍵.8、A【解析】根據一元二次方程的定義可得m10，再解即可【詳解】由題意得：m10，解得：m1，故選A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關鍵是掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程9、A【解析】分析：先根據平均數的定義確定出x的值，再根據方差公式進行計算即可求出答案詳解：根據題意，得：=2x解得：x=3，則這組數據為6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數和方差的定義平均數是

13、所有數據的和除以數據的個數方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數10、D【解析】分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x4或x1【解析】觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數的對

14、稱性判斷出x=1時，y=-3，然后寫出y-3時，x的取值范圍即可【詳解】由表可知，二次函數的對稱軸為直線x=-2，拋物線的開口向下，且x=1時，y=-3，所以，y-3時，x的取值范圍為x-4或x1故答案為x-4或x1【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到y=-3時的另一個x的值是解題的關鍵12、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】試題分析：兩個正方形的面積分別為a1，b1，兩個長方形的面積都為ab，組成的正方形的邊長為ab，面積為(ab)1，所以a11abb1(ab)1點睛：本題考查了運用完全平方公式分解因式，關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系1

15、3、1【解析】根據分式為1的條件得到方程，解方程得到答案【詳解】由題意得，x1，故答案是：1【點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可14、【解析】因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關系式：|R-r|dR+r，求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.【詳解】連接OA、OD，過O點作ONAE，OMAF.AN=AE=1，AM=AF=2，MD=AD-AM=3四邊形ABCD是矩形BAD=ANO=AMO=90，四邊形OMAN是矩形OM=AN=1OA=,OD=以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有

16、兩個公共點，則圓D與圓O相交【點睛】本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關系是關鍵.15、8。【解析】根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：204=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得，解得：。關閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。16、【解析】試題解析：305000用科學記數法表示為：故答案為17、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，

17、知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據題意進行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標號相同）=；（2）P（兩次取得小球的標號的和等于4）=考點：概率的計算19、【解析】將3，再聯立消未知數即可計算.【詳解】解：得： +得： 把代入得方程組的解為【點睛】本題考查二元一次方程組解法，關鍵是掌握消元法.20、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數值代入計算即可.試題解析：原式=

18、= 當x=2時，原式=121、（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】分析：（1）由統計圖易得a與b的值，繼而將統計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；總人數為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案為：0.3，4；補全統計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：共有12種等

19、可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學生的概率是：點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、14.2米；【解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據CD=BC-BD可得關于AB 的方程，解方程可得【詳解】設米C=45在中，米，又米，在中TanADB= ，Tan60=解得答，建筑物的高度為米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數形結合的思想找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件23、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90，根據切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出ODE和OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，BC是O直徑，BDC=90，ADC=90，C=90，BC為直徑，AC切O于C，過點D作O的切線DE交AC于點E，DE=CE，EDC=ECD，ACB=ADC=90，A+ACD=9