1、目錄一、集合與常用邏輯二、不等式三、函數概念與性質四、基本初等函數五、函數圖像與方程六、三角函數七、數 列八、平面向量九、復數與推理證明十、直線與圓十一、曲線方程十二、矩陣、行列式、算法初步十三、立體幾何十四、計數原理十五、概率與統計一、集合與常用邏輯1集合概念 元素：互異性、無序性2集合運算 全集U：如U=R 交集： 并集：補集： 3集合關系 空集子集:任意注：數形結合-文氏圖、數軸4四種命題原命題：若p則q 逆命題：若q則p否命題：若則 逆否命題：若則原命題逆否命題 否命題逆命題5充分必要條件p是q的充分條件：p是q的必要條件：p是q的充要條件：pq6復合命題的真值 q真（假）“”假（真）

2、p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全稱命題、存在性命題的否定M, p(x）否定為: M, M, p(x）否定為: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若，有兩實根，則解集解集注：若，轉化為情況2其它不等式解法轉化或 （）（）3基本不等式 若，則注：用均值不等式、求最值條件是“一正二定三相等”三、函數概念與性質1奇偶性f(x)偶函數f(x)圖象關于軸對稱 f(x)奇函數f(x)圖象關于原點對稱注：f(x)有奇偶性定義域關于原點對稱f(x)奇函數,在x=0有定義f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定義域內）2單調性f(x)增函數：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x

3、2)或f(x)減函數：？注：判斷單調性必須考慮定義域f(x)單調性判斷定義法、圖象法、性質法“增+增=增” 奇函數在對稱區間上單調性相同偶函數在對稱區間上單調性相反3周期性是周期恒成立（常數）4二次函數解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)對稱軸： 頂點：單調性：a0，遞減，遞增當，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函數b=0閉區間上最值：配方法、圖象法、討論法-注意對稱軸與區間的位置關系注：一次函數f(x)=ax+b奇函數b=0四、基本初等函數1指數式 2對數式 （a0,a1） 注：性質 常用對數，自然對數，

4、3指數與對數函數 y=ax與y=logax定義域、值域、過定點、單調性？注：y=ax與y=logax圖象關于y=x對稱（互為反函數）4冪函數 在第一象限圖象如下：五、函數圖像與方程1描點法 函數化簡定義域討論性質（奇偶、單調）取特殊點如零點、最值點等2圖象變換平移：“左加右減，上正下負”伸縮：對稱：“對稱誰，誰不變，對稱原點都要變”注：翻折：保留軸上方部分，并將下方部分沿軸翻折到上方 保留軸右邊部分，并將右邊部分沿軸翻折到左邊 3零點定理若，則在內有零點（條件：在上圖象連續不間斷）注：零點：的實根在上連續的單調函數，則在上有且僅有一個零點二分法判斷函數零點-？ 六、三角函數1概念 第二象限角(

5、)2弧長 扇形面積 3定義 其中是終邊上一點，4符號 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”如，6特殊角的三角函數值 0sin010cos100tg01/0/y=sinxy=cosxy=tanx圖象7基本公式同角 和差 sinxcosxtanx值域-1，1-1，1無奇偶奇函數偶函數奇函數周期22對稱軸無中心倍角 降冪cos2= sin2=疊加 8三角函數的圖象性質單調性： 增 減 增注：9解三角形 基本關系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求邊）

6、cosA=（求角）面積公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、數 列1、等差數列定義： 通項：求和： 中項：（成等差）性質：若，則2、等比數列定義： 通項：求和： 中項：（成等比）性質：若 則3、數列通項與前項和的關系4、數列求和常用方法公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法八、平面向量1向量加減 三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點中點公式：是中點向量數量積 =注：夾角：001800同向： 3基本定理 （不共線-基底）平行：（）垂直：模： 夾角：注： （結合律）不成立（消去律）不成立九、復數與推理證明1復數概念復數：(a,b，實部a、虛部b 分類：實數（）

7、，虛數（），復數集C注：是純虛數，相等：實、虛部分別相等共軛： 模： 復平面：復數z對應的點2復數運算加減：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理類比：特殊推出特殊 歸納：特殊推出一般 演繹：一般導出特殊（大前題小前題結論）4直接與間接證明綜合法：由因導果比較法：作差變形判斷結論反證法：反設推理矛盾結論分析法：執果索因分析法書寫格式：要證A為真，只要證B為真，即證，這只要證C為真，而已知C為真，故A必為真注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程5數學歸納法：(1)驗證當n=1時命題成立,(2)假設當n=k(kN* ，k1)時命題成立, 證

8、明當n=k+1時命題也成立由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用十、直線與圓1、傾斜角 范圍斜率 位置關系相切相交相離幾何特征代數特征注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時，斜率不存在2、直線方程點斜式，斜截式 兩點式， 截距式 一般式注意適用范圍：不含直線不含垂直軸的直線不含垂直坐標軸和過原點的直線3、位置關系（注意條件） 平行 且垂直 垂直4、距離公式兩點間距離：|AB|=點到直線距離：5、圓標準方程： 圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心 半徑6、直線與圓位置關系注：點與圓位置關系 點在圓外7、直線截圓所得弦長 十一

9、、圓錐曲線一、定義橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)雙曲線：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)雙曲線(a0,b0) 中心原點 對稱軸？ 焦點F1(c,0)、F2(-c,0)程序框名稱功能起止框起始和結束 輸入、輸出框輸入和輸出的信息處理框賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立循環框重復操作以及運算頂點: 橢圓(a,0),(0, b)，雙曲線(a,0)范圍: 橢圓-axa,-byb雙曲線|x| a，yR焦距：橢圓2c（c=）雙曲線2c（c=）2a、2b:橢圓長軸、短軸長，雙曲線實軸、虛軸長離心率：e=c/a 橢圓0e1注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線y

10、2=2px(p0) 頂點（原點） 對稱軸（x軸）開口（向右） 范圍x0 離心率e=1焦點 準線十二、矩陣、行列式、算法初步十、算法初步一程序框圖二基本算法語句及格式1輸入語句：INPUT “提示內容”；變量2輸出語句：PRINT“提示內容”；表達式3賦值語句：變量=表達式4條件語句“IFTHENELSE”語句 “IFTHEN”語句IF 條件 THEN IF 條件 THEN語句1 語句ELSE END IF語句2END IF5循環語句當型循環語句 直到型循環語句WHILE 條件 DO循環體 循環體WEND LOOP UNTIL 條件當型“先判斷后循環” 直到型“先循環后判斷”三算法案例1、求兩個

11、數的最大公約數輾轉相除法：到達余數為0更相減損術：到達減數和差相等2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 vn=vn1x+a0注：遞推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、進位制間的轉換k進制數轉換為十進制數：十進制數轉換成k進制數：“除k取余法”例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3 例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5) 12324827 v0=24812721 v1=255=5 2

12、71216 v2=554=2121363 v3=215+3=108623+0 v4=10856=534v5=5345+7=2677十三、立體幾何1三視圖 正視圖、側視圖、俯視圖2直觀圖：斜二測畫法=450平行X軸的線段，保平行和長度平行Y軸的線段，保平行，長度變原來一半3體積與側面積V柱=S底h V錐 =S底h V球=R3 S圓錐側= S圓臺側= S球表=4公理與推論 確定一個平面的條件：不共線的三點 一條直線和這直線外一點兩相交直線 兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。5兩直線位置關系 相交、平行、異面異面直線不同在任何

13、一個平面內6直線和平面位置關系 7平行的判定與性質線面平行：，面面平行：，平面，8垂直的判定與性質線面垂直： 面面垂直：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面垂直；若兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直三垂線定理： 在平面內的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？ 9空間角、距離的計算異面直線所成的角 范圍（0，90 平移法：轉化到一個三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角 范圍0，90定義法：找直線在平面內射影，轉為解三角形二面角 范圍0，180定義法：作出二面角的平面角，轉為解三角形點到平面的距離體積法-用三棱錐體

14、積公式注：計算過程，“一作二證三求”，都要寫出10立體幾何中的向量解法法向量求法：設平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一個法向量線線角：設是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設是面的法向量，二面角 的大小為，則或即二面角大小等于或點到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點到平面的距離十四、計數原理計數原理 加法分類，乘法分步2排列組合 差異-排列有序而組合無序公式= = 關系：性質：= 3排列組合應用題原則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般解法：相鄰問題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復雜問題“排除法”4二項式定理特例通項注-第項二項式系數性質：所有二項式系數和為中間項二項式系數最大賦值法：取等代入二項式十五、概率與統計1古典概型：（）求基本事件個數：列舉法、圖表法2幾何概型：注：試驗出現的結果無限個3加法公式：若事件和互斥，則 互斥事件:不可能同時發生的事件對立事件:不同時發生，但必有一個發生的事件4常用抽