1、-. z.高中數學解三角形和平面向量試題一、選擇題：1.在ABC中，假設a = 2 , , 則B等于BAB或 C D或2ABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c，假設c=,b=,B=120o，則a等于 D AB2CD3在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c, 且，A=45， 則sinB= A A B CD14的三角的對邊邊長分別為，假設，則 B A B C D5在ABC中，假設，則 C A BCD6在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為DA. B. C.或D. 或7. 在ABC中，則ABC一定是 A A. 等腰三角形 B

2、. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形8.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，假設角A、B、C依次成等差數列，且a=1，等于 C A. B. C. D. 29.銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3則角C大小為 B A、75 B、60 C、45 D、3010在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為 A A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米11A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現測得,則A,C兩地的距離為 D 。A. 10kmB.10kmC.10km D.10km12M是ABC的BC邊上的中點，假設向量

3、=a,= b，則向量等于 C A(ab) B(ba)C( ab) D(ab)13假設共線，且則等于 B A、1 B、2 C、3 D、414平面向量，且，則= C A-2，-4 B. -3，-6 C.-4，-8 D. -5，-1015. 垂直時k值為 C A、17B、18C、19D、2016 ( B )A B. C D17. 假設|，且，則與的夾角是 B ABCD18，在方向上的投影是，則是 B A、3 B、 C、2 D、19假設，且，則向量與的夾角為( C )A30B60 C120D150二、填空題：20的角的對邊分別為，假設，則等于21在ABC中，假設120。22在中，則角B=23. 在中，

4、AC=2，BC=1，sinC=，則AB的長為_。24中，則的面積為_25. 在中，角A,B,C所對的邊分別為，假設，則的形狀是 等腰三角形或直角三角形 。26. 向量=3，1 ， =1，3，=k，7,假設 - / ,則k = 5 .27向量假設向量，則實數的值是28.、，假設與的夾角為120，則=_-60_；=_-968_.29假設兩個向量與的夾角為，則稱向量為向量積，其長度，假設，則3。三、解答題：30、的三個角A、B、C所對的邊分別為,假設的面積為4，且 ,求解: 兩邊平方并整理得根據余弦定理得31. 在中，角的對邊分別為，。I求的值； 求的面積。解：A、B、C為ABC的角，且，.由知，又

5、，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.32在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值； () 求sin的值解：在ABC中，根據正弦定理，于是解：在ABC中，根據余弦定理，得于是 從而 所以33. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且。1求角A的大小；2假設，且的面積為，求a+b的值。34設銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，1求B的大小； 2假設的面積等于，C=2,求和的值。解：1且2， 35.在ABC中，、分別是角、的對邊，且求角B的值； 假設a+c=4，求ABC面積S的最大值解 ：由正弦定理得，即得，因為，所以，得，因為，又，所以當

6、時，取最大值36. 函數的一系列對應值如下表：01010求的解析式；在ABC中，分別是ABC的對邊，假設，求ABC的面積.37海面上相距10海里的A、B兩船，B船在A船的北偏東45方向上，兩船同時接到指令同時駛向C島，C島在B船的南偏東75方向上，行駛了80分鐘后兩船同時到達C島，經測算，A船行駛了海里，求B船的速度。解：設B船的速度為*海里/小時，依題意得 在中，= ,AB=10,AC= 由余弦定理得 即， 解得 *=15 答：B船的速度為15海里/小時。38一緝私艇發現在方位角45方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105方向逃竄，假設緝私艇的速度為14海

7、里/小時，緝私艇沿方位角45+的方向追去，假設要在最短的時間追上該走私船，求追及所需時間和角的正弦.注：方位角是指正北方向按順時針方向旋轉形成的角.解：設緝私艇與走私船原來的位置分別為A、B，在C處兩船相遇，由條件知ABC=120，AB=12海里， 設t小時后追及，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但當，不合，. 答：緝私艇的追及所需時間為2小時，角的正弦為。39.向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A為銳角.求角A的大小； 求函數的值域.解：由題意得由A為銳角得由知所以因為*R，所以，因此，當時，f(*)有最大值.當sin*= -1時，f(*)有最小值-3，所以所求函數f(

8、*)的值域是.40：，.() 求關于的表達式，并求的最小正周期；() 假設時，的最小值為5，求的值.解：() .的最小正周期是.() ，.當即時，函數取得最小值是. ，. 41.向量互相垂直，其中1求的值；2假設，求的值解：1與互相垂直，則，即，代入得又，.2，則，.42. 函數1求函數的最小正周期和單調遞減區間；2當，數m的取值圍。解：-1 = 1函數的最小正周期為T= 由函數的單調遞減區間為 2不等式 恒成立 即 -1m3實數m的取值圍為(-1,3)高中數學解三角形和平面向量試題一、選擇題：1.在ABC中，假設a = 2 , , 則B等于 AB或 C D或2ABC的角A,B,C的對邊分別為

9、a,b,c，假設c=,b=,B=120o，則a等于AB2CD3在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c, 且，A=45， 則sinB= A B CD14的三角的對邊邊長分別為，假設，則 A B C D5在ABC中，假設，則 A BCD6在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,假設(a2+c2-b2)tanB=ac,則角B的值為 A. B. C.或D. 或7. 在ABC中，則ABC一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形8.在中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，假設角A、B、C依次成等差數列，且a=1，等于 A. B. C. D. 2

10、9.銳角ABC的面積為3，BC=4，CA=3則角C大小為 A、75 B、60 C、45 D、3010在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30、60，則塔高為 A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米11A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現測得,則A,C兩地的距離為 。A. 10kmB.10kmC.10km D.10km12M是ABC的BC邊上的中點，假設向量=a,= b，則向量等于 A(ab) B(ba)C( ab) D(ab)13假設共線，且則等于 A、1 B、2 C、3 D、414平面向量，且，則= A-2，-4 B. -3，-6 C.-4

11、，-8 D. -5，-1015. 垂直時k值為 A、17B、18C、19D、2016 ( )A B. C D17. 假設|，且，則與的夾角是 ABCD18，在方向上的投影是，則是 A、3 B、 C、2 D、19假設，且，則向量與的夾角為( )A30B60 C120D150二、填空題：20的角的對邊分別為，假設，則等于_21在ABC中，假設_。22在中，則角B= _ 23. 在中，AC=2，BC=1，sinC=，則AB的長為_。24中，則的面積為_25. 在中，角A,B,C所對的邊分別為，假設，則的形狀是 _ 。26. 向量=3，1 ， =1，3，=k，7,假設 - / ,則k = _ .27向

12、量假設向量，則實數的值是_28.、，假設與的夾角為120，則=_；=_.29假設兩個向量與的夾角為，則稱向量為向量積，其長度，假設，則。三、解答題：30、的三個角A、B、C所對的邊分別為,假設的面積為4，且 ,求31. 在中，角的對邊分別為，。I求的值； 求的面積。32在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值； () 求sin的值33. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且。1求角A的大小；2假設，且的面積為，求a+b的值。34設銳角三角形ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，1求B的大小； 2假設的面積等于，C=2,求和的值。35.在ABC中，、分別是角、的對邊，且求角B的值； 假設a+c=4，求ABC面積S的最大值36. 函數的一系列對應值如下表：01010求的解析式；在ABC中，分別是ABC的對邊，假設，求ABC的面積.37海面上相距10海里的A、B兩船，B船在A船的北偏東45方向上，兩船同時接到指令同時駛向C島，C島在B船的南偏東75方向上，行駛了80分鐘后兩船同時到達C島，經測算，A船行駛了海里，求B船的速度。38一緝私艇發現在方位角45方向，距離12海里的海面上有一走私船正以10海里/小時的速度沿方位角為105方向逃竄，假設緝私艇的速度為14海里/小時，緝私艇沿方位角45+的方向追