1、2017 年山東省聊城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）64 的立方根是（）A4B8C4 D82（3 分）在 RtABC 中，cosA= ，那么sinA 的值是（）ABCD3（3 分）下列計算錯誤的是（）B3231=3A=4C2022=D（3102）3=2.71074（3 分）如圖，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四邊形 DBFE 是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEAC DBE 平分ABC5（3 分）紐約、悉尼與數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比時間早的時時間晚的時數(shù)）：當6 月 15

2、日 23 時，悉尼、紐約的時間分別是（）A6 月 16 日 1 時；6 月 15 日 10 時B6 月 16 日 1 時；6 月 14 日 10 時C6 月 15 日 21 時；6 月 15 日 10 時D6 月 15 日 21 時；6 月 16 日 12 時6（3 分）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）城市悉尼紐約時差/時+213ABCD7（3 分）如果解關(guān)于 x 的分式方程=1 時出現(xiàn)增根，那么 m 的值為（）A2 B2C4D48（3 分）計算（52）（）的結(jié)果為（）A5B5 C7D79（3 分）如圖是由 8 個全等

3、的矩形組成的大正方形，線段 AB 的端點都在小矩形的頂點上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA、PB，那么使ABP 為等腰直角三角形的點P 的個數(shù)是（）A2 個B3 個 C4 個 D5 個10（3 分）為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖混什錦糖出售已知奶糖的售價為每千克 40 元，酥心糖為每千克 20 元，水果糖為每千克 15 元，混合后什錦糖的售價應為每千克（）A25 元B28.5 元 C29 元D34.5 元11（3 分）如圖，將ABC 繞點C 順時針旋轉(zhuǎn)，使點B 落在AB 邊上點 B處，此時，點A 的對應點A恰好落在 BC 邊的延長線上，

4、下列結(jié)論錯誤的（）ABCB=ACABACB=2B CBCA=BACDBC 平分BBA12（3 分）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在 500 米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法錯誤的是（）A乙隊比甲隊提前 0.25min 到達終點B當乙隊劃行 110m 時，此時甲隊 15mC0.5min 后，乙隊比甲隊每分鐘快 40mD自 1.5min 開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）13（14（3 分）因式分解：2x232x4=3 分）已知工件的底面直徑是 4

5、0cm，母線長 30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為15（3 分）不等式組的解集是16（3 分）如果任意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|1，|n|3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于 x 的方程x2+nx+m=0 有兩個相等實數(shù)根的概率是17（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l 的函數(shù)表達式為y=x，點 O1 的坐標為（1，0），以 O1 為圓心，O1O 為半徑畫圓，交直線l 于點P1，交x于點 O2，以 O2 為圓心，O2O 為半徑畫圓，交直線 l 于點 P2，交 x半軸半軸于點O3，以 O3 為圓心，O3O 為半徑畫圓，交直線l 于點P3，交 x半軸于點O4

6、；按此做法進行下去，其中的長為三、解答題（本題共 8 個小題，滿分 69 分）18（7 分）先化簡，再求值：2，其中x=3，y=419（8 分）如圖，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求證：ACDF20（8 分）為了綠化環(huán)境，中學八年級三班同學都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學植樹情況的部分數(shù)據(jù)，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）八年級三班共有多少名同學？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=（3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹 2 棵的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)21（8 分）聳立在臨清市城運河東岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖 1）數(shù)學小組的同學在塔上觀景點 P 處，利用測角儀

7、測得運河上的 A，B 兩點的俯角分別為 17.9，22，并測得塔底點 C 到點 B 的距離為 142米（A、B、C 在同一直線上，如圖 2），求運河到 1 米）上的A、B 兩點的距離（精確（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.9，）0.95tan17.90.3222（8 分）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)通過公開招標的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A 鄉(xiāng)萬元；B 鄉(xiāng)萬元學更新學生用電腦 110 臺和教師用筆記本電腦 32 臺，共花費 30.5學更新學生電腦 55 臺和教師用

8、筆記本電腦 24 臺，共花費 17.65（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的 少 90 臺，在兩種電腦的總費用不超過438 萬元的情況下，至多能購進的學生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？23（8 分）如圖，分別位于反比例函數(shù) y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點 A、B，與原點O 在同一直線上，且= （1）求反比例函數(shù)y= 的表達式；（2）過點A 作x 軸的平行線交y=的圖象于點C，連接 BC，求ABC 的面積24（10 分）如圖，O 是ABC 的外接圓，O 點在 BC 邊上，BAC 的平

9、分線交O 于點D，連接 BD、CD，過點 D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長線相交于點P求證：PD 是O 的切線；求證：PBDDCA；當AB=6，AC=8 時，求線段PB 的長25（12 分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c 與 y 軸交于點A（0，6），與 x 軸交于點B（6，0），點 P 是線段AB 上方拋物線上的一個動點求這條拋物線的表達式及其頂點坐標；當點 P 移動到拋物線的什么位置時，使得PAB=75，求出此時點 P 的坐標；當點 P 從A 點出發(fā)沿線段AB 上方的拋物線向終點B 移動，在移動中，點 P的橫坐標以每秒 1 個長度的速度變動，與此同時點 M 以每秒 1 個長度

10、的速度沿 AO 向終點 O 移動，點P，M 移動到各自終點時停止，當兩個移點移動t 秒時，求四邊形PAMB 的面積S 關(guān)于t 的函數(shù)表達式，并求t 為何值時，S 有最大值，最大值是多少？2017 年山東省聊城市中考數(shù)學試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）（2017聊城）64 的立方根是（）A4B8C4 D8【解答】解：4 的立方是 64，64 的立方根是 4故選A2（3 分）（2017聊城）在 RtABC 中，cosA=，那么sinA 的值是（）ABCD【解答】解：RtABC 中，cosA= ，sinA=，故選B3（3 分）（2017聊城

11、）下列計算錯誤的是（）AB3231=3=4C2022=D（3102）3=2.7107【解答】解：A、=4，正確，故A 不合題意；B、3231=3，正確，故 B 不合題意；C、2022=4，不正確，故C 合題意；D、（3102）3=2.7107，正確，故D 不合題意；故選C4（3 分）（2017聊城）如圖，ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四邊形 DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEAC DBE 平分ABC【解答】解：當BE 平分ABE 時，四邊形DBFE 是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，

12、四邊形DBEF 是平行四邊形，BD=DE，四邊形DBEF 是菱形其余選項均無法判斷四邊形DBEF 是菱形，故選D5（3 分）（2017聊城）紐約、悉尼與京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比北時間晚的時數(shù)）：當6 月 15 日 23 時，悉尼、紐約的時間分別是（）A6 月 16 日 1 時；6 月 15 日 10 時B6 月 16 日 1 時；6 月 14 日 10 時C6 月 15 日 21 時；6 月 15 日 10 時D6 月 15 日 21 時；6 月 16 日 12 時【解答】解：悉尼的時間是：6 月 15 日 23 時+2 小時=6 月 16 日 1 時，

13、紐約時間是：6 月 15 日 23 時13 小時=6 月 15 日 10 時故選：A城市悉尼紐約時差/時+2136（3 分）（2017聊城）如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看易得第一列有 2 個正方形，第二列有 3 個正方形，第三列有 1 個正方形故選：C7（3 分）（2017聊城）如果解關(guān)于 x 的分式方程=1 時出現(xiàn)增根，那么m 的值為（A2 B2）C4D4【解答】解：=1，去分母，方程兩邊同時乘以x2，得： m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是 2，當x=2 時，m+4=22

14、，m=4，故選D8（3 分）（2017聊城）計算（52）（）的結(jié)果為（）A5B5 C7D7【解答】解：原式=（6）（）=（5）（=5故選A）9（3 分）（2017聊城）如圖是由 8 個全等的矩形組成的大正方形，線段 AB 的端點都在小矩形的頂點上，如果點 P 是某個小矩形的頂點，連接 PA、PB，那么使ABP 為等腰直角三角形的點P 的個數(shù)是（）A2 個B3 個 C4 個 D5 個【解答】解：，使ABP 為等腰直角三角形的點P 的個數(shù)是 3，故選B10（3 分）（2017聊城）為了滿足顧客的需求，某商場將 5kg 奶糖，3kg 酥心糖和 2kg 水果糖混什錦糖出售已知奶糖的售價為每千克 40

15、元，酥心糖為每千克 20 元，水果糖為每千克 15 元，混合后什錦糖的售價應為每千克（）A25 元B28.5 元 C29 元D34.5 元【解答】解：根據(jù)題意得：（405+203+152）（5+3+2）=29（元），答：混合后什錦糖的售價應為每千克 29 元故選C11（3 分）（2017聊城）如圖，將ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，使點B 落在AB 邊上點 B處，此時，點 A 的對應點A恰好落在BC 邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的（）ABCB=ACABACB=2B CBCA=BACDBC 平分BBA【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BCB和ACA都是旋轉(zhuǎn)角，則BCB=ACA，故A 正確，CB=CB，B

16、=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故 B 正確；ABC=B，ABC=BBC，BC 平分BBA，故D 正確；故選C12（3 分）（2017聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民運動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊在 500 米的賽道上，所劃行的路程 y（m）與時間 x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法錯誤的是（）A乙隊比甲隊提前 0.25min 到達終點B當乙隊劃行 110m 時，此時甲隊 15mC0.5min 后，乙隊比甲隊每分鐘快 40mD自 1.5min 開始，甲隊若要與乙隊同時到達終點，甲隊的速度需要提高到255m/min【解答】解：A、由橫坐標看出

17、乙隊比甲隊提前 0.25min 到達終點，故 A 不符合題意；B、乙 AB 段的式為y=240 x40，當 y=110 時，x= ；甲的式為y=200 x，當x= 時，y=125，當乙隊劃行 110m 時，此時甲隊 15m，故B 不符合題意；C、乙AB 段的式為y=240 x40 乙的速度是240m/min；甲的式為y=200 x，C 不符合題意；甲的速度是 200m/min，0.5min 后，乙隊比甲隊每分鐘快 40m，故D、甲的式為y=200 x，當 x=1.5 時，y=300，甲乙同時到達（500300）（2.251.5）=266m/min，故 D 符合題意；故選：D二、填空題（每小題

18、3 分，共 15 分）13（3 分）（2017聊城）因式分解：2x232x4=【解答】解：2x232x4=2x2（116x2）=2x2（1+4x）（14x）2x2（1+4x）（14x）故為：2x2（1+4x）（14x）14（3 分）（2017聊城）已知工件的底面直徑是 40cm，母線長 30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為240【解答】解：設圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得 40=，解得n=240故為 24015（3 分）（2017聊城）不等式組的解集是4x5【解答】解：解不等式得：x5，解不等式得：x4，不等式組的解集為 4x5，故為：4x516（3 分）（2017聊城）如果任

19、意選擇一對有序整數(shù)（m，n），其中|m|1，|n|3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于 x 的方程x2+nx+m=0 有兩個相等實數(shù)根的概率是【解答】解：m=0，1，n=0，1，2，3有序整數(shù)（m，n）共有：37=21（種），方程x2+nx+m=0 有兩個相等實數(shù)根，則需：=n24m=0，有（0，0），（1，2），（1，2）三種可能，關(guān)于x 的方程x2+nx+m=0 有兩個相等實數(shù)根的概率是= ，故為 17（3 分）（2017聊城）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l 的函數(shù)表達式為y=x，點交 xO1 的坐標為（1，0），以 O1 為圓心，O1O 為半徑畫圓，交直線 l 于

20、點P1，半軸于點 O2，以 O2 為圓心，O2O 為半徑畫圓，交直線 l 于點 P2，交x半軸于點 O3，以 O3 為圓心，O3O 為半徑畫圓，交直線 l 于點 P3，交 x半軸于點O4；按此做法進行下去，其中的長為22015【解答】解：連接P1O1，P2O2，P3O3P1 是O2 上的點，P1O1=OO1，直線l式為y=x，P1OO1=45，P1OO1 為等腰直角三角形，即P1O1x 軸，同理，PnOn 垂直于x 軸，為 圓的周長，以O1 為圓心，O1O 為半徑畫圓，交x半軸于點O2，以 O2 為圓心，O2O 為半徑畫圓，交xOOn=2n 1，半軸于點O3，以此類推，2n1=2n2，=2OO

21、n=當n=2017 時，=22015故為22015三、解答題（本題共 8 個小題，滿分 69 分）18（7 分）（2017聊城）先化簡，再求值：2，其中 x=3，y=4【解答】解：2=2=2=，=當x=3，y=4 時，原式=19（8 分）（2017聊城）如圖，已知 ABDE，AB=DE，BE=CF，求證：ACDF【解答】證明：ABCD，ABC=DEF，又BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC 和DEF 中ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACDF20（8 分）（2017聊城）為了綠化環(huán)境，中學八年級三班同學都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學植樹情況的部分數(shù)據(jù)

22、，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）八年級三班共有多少名同學？（2）條形統(tǒng)計圖中，m=7，n=10（3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹 2 棵的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)【解答】解：（1）由兩圖可知，植樹 4 棵的人數(shù)是 11 人，占全班人數(shù)的 22%，所以八年級三班共有人數(shù)為：1122%=50（人）（2）由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹 5 棵人數(shù)占全班人數(shù)的 14%，所以n=5014%=7（人） m=50（4+18+11+7）=10（人）故是：7；10；（3）所求扇形圓心角的度數(shù)為：360=7221（8 分）（2017聊城）聳立在臨清市城運河東岸的舍利寶塔，是“運河四同學在塔上觀景點P 處，利用測角

23、大名塔”之一（如圖 1）數(shù)學小組的儀測得運河上的 A，B 兩點的俯角分別為 17.9，22，并測得塔底點 C 到點B 的距離為 142 米（A、B、C 在同一直線上，如圖 2），求運河點的距離（精確到 1 米）上的 A、B 兩（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.9，）0.95tan17.90.32【解答】解：根據(jù)題意，BC=142 米，PBC=22，PAC=17.9，在 RtPBC 中，tanPBC=，PC=BCtanPBC=142tan22，在 RtPAC 中，tanPAC=，AC=177.5，=AB=ACBC=177.

24、514236 米答：運河上的A、B 兩點的距離為 36 米22（8 分）（2017聊城）在推進城鄉(xiāng)義務教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)通過公開招標的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)學采購了某型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A 鄉(xiāng) 臺，共花費 30.5 萬元；B 鄉(xiāng)臺，共花費 17.65 萬元學更新學生用電腦 110 臺和教師用筆記本電腦 32學更新學生電腦 55 臺和教師用筆記本電腦 24（1）求該型號的學生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？（2）經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)學需要購進的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進的學生用電腦臺數(shù)的 少 90 臺，在兩種電腦的總費用不超過438 萬元的情況下，至多能購進的學

25、生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺？【解答】解：（1）設該型號的學生用電腦的單價為 x 萬元，教師用筆記本電腦的單價為y 萬元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意答：該型號的學生用電腦的單價為 0.19 萬元，教師用筆記本電腦的單價為 0.3萬元；（2）設能購進的學生用電腦 m 臺，則能購進的教師用筆記本電腦為（ m90）臺，依題意得：0.19m+0.3（ m90）438，解得m1860所以 m90= 186090=282（臺）答：能購進的學生用電腦 1860 臺，則能購進的教師用筆記本電腦為 282 臺23（8 分）（2017聊城）如圖，分別位于反比例函數(shù) y= ，y= 在第一象限

26、圖象上的兩點A、B，與原點 O 在同一直線上，且= （1）求反比例函數(shù)y= 的表達式；（2）過點A 作x 軸的平行線交y=的圖象于點C，連接 BC，求ABC 的面積【解答】解：（1）作 AE、BF 分別垂直于x 軸，垂足為E、FAOEBOF，又= ，= =由點A 在函數(shù)y=的圖象上，設A 的坐標是（m，），= ，= ，=OF=3m，BF=，即B 的坐標是（3m，）又點B 在y= 的圖象上， =，解得k=9，則反比例函數(shù)y= 的表達式是y=；（2）由（1）可知，A（m， ），B（3m， ），又已知過A 作 x 軸的平行線交y=的圖象于點CC 的縱坐標是 ，把y= 代入y= 得x=9m，C 的坐標

27、是（9m， ），AC=9mm=8mSABC=8m =824（10 分）（2017聊城）如圖，O 是ABC 的外接圓，O 點在 BC 邊上， BAC 的平分線交O 于點 D，連接 BD、CD，過點 D 作 BC 的平行線，與 AB 的延長線相交于點P求證：PD 是O 的切線；求證：PBDDCA；當AB=6，AC=8 時，求線段PB 的長【解答】（1）證明：圓心 O 在 BC 上，BC 是圓O 的直徑，BAC=90，連接 OD，AD 平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90，即 ODBC，PDBC，ODPD，OD 為圓O 的半徑，PD 是圓O 的切線；（2）證明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180，ACD+ABD=180，PBD=ACD，PBDDCA；（3）解：ABC 為直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD 垂直平分 BC，DB=DC，BC 為圓O 的直徑，BDC=90，在 RtDBC 中，DB2+DC2=BC2，即 2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，=則PB=25（12 分）（2017聊城）如圖，已知拋物線 y=ax2+2x+c 與y 軸交于點 A（