1、文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持【關鍵字】數學數學模型作業姓名學號班級王斐然P02009級應數班嚴顯斌P02009級應數班杜春江P02009級應數班寧濤P02009級應數班譚世杰P02009級應數班目錄摘要1問題提出 11 1一.摘要：隨著醫學發展，各種止痛藥相繼問世，但是止痛藥效到底怎么樣是需要實際試驗反復測 試得來的，以免副作用進而，應用于臨床，造福人類。由以前化學知識知道，溶解濃度是一 定的，最佳濃度會起到最佳作用的， 所以不一定高濃度的藥物就會起到最佳作用的。但是藥效不僅僅取決于藥物濃度這一單一變量的，其他因素也會影響藥效的， 比如人的體質，血壓,性別等等。

2、因此，利用數學知識聯系實際問題，作出相應的解答和處理。根據所掌握的人口 模型成指數數，通過表給定的數據進行擬合， 建立病痛明顯減輕的時間和用藥劑量相互影響 的數學模型。因為在數據擬合前， 假設病痛明顯減輕的時間和其他因素呈指指數關系，然而我們知道當藥劑量趨于無限大時候，減輕病痛時間不可能呈現極小甚至負值的情況，所以假設不成立。從牙膏銷量模型中受到啟發，也許病痛明顯減輕的時間和用藥劑量成線性關系， 當擬合完畢后，驚奇地發現，數據非常接近，而且比較符合實際。接下來，關于模型求解問1文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持題，順理成

3、章。接下來，對明顯減輕病痛時間和血壓組別進行擬合，發現沒有線性關系，也 沒有指數關系。因此接下來進行具體分析，結合實際，然后對模型進行改進，進而預測出服 藥后病痛明顯減輕的時間。關鍵詞：用藥劑量，明顯減輕病痛時間，血壓組，性別。二.問題提出：一個醫藥公司的新藥研究部門為了掌握一種新止痛藥的療效，設計了一個藥物試驗，給患有同種病痛的病人使用這種新止痛藥的以下4個劑量中的某一個：2g,5g,7g,和10g,并記錄每個病人病痛明顯減輕的時間 （以分鐘計）,為了解新藥的療效與病人性別和血壓有什么關系，試驗過程中研究人員把病人按性別及血壓的低，中,高三檔平均分配來進行測試,通過比較每個病人血壓的歷史數據

4、，從低到高分成3組，分別記作0.25,0.50,0.75.試驗結束后，公司的記錄結 果見下表（性別以0表示女,1表示男）.請你為公司建立一個模型，根據病人用藥的劑量，性別和血壓組別，預測出服藥后病痛明 顯減輕的時間.問題的分析與假設：這個問題是線性返回問題，由于未知該藥對男女的療效是否有差異，因此,首先應當分為男和女兩大類來討論,這樣做有利于減少變量的數目，以便更好地知道藥物分別對男還是對 女的影響較大，因為有許多的外在因素會影響藥物的療效，比如煙酒、飲食等等。男女的飲食會存在偏差，這些都是分開討論的原因。 但是這些外在因素是認為的， 無法做一個統一的 規定。故在本題中假設這些因素對男對女都是

5、一樣的影響。.符號定義：.:病痛明顯減輕的時間；.:用藥劑量；.:血壓組別；.:藥劑量與血壓組別的乘積為；.:用藥劑量的平方；2文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持.=.A:力口權系數；.:任意小的誤差線；.:藥物對男性和女性綜合作用的結果。五.模型的建立與求解女性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關系為：表（女性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關系）根據以上數據我們用minitable作如下只針對女性與，與，與的擬合曲線圖：返回分析：與 應用minitable軟件的規定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數值

6、: 返回方程為=52.13 - 4.736=6.29073= 84.8%（調整）=84.2%方差分析來源自由度返回15532.745532.74139.810.000誤差25989.3339.57合計266522.07可見與有線性關系返回分析：與 應用minitable軟件的規定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數值: 返回方程為=22.04 + 7.56=16.0722 = 1.0%（調整）=0.0%方差分析來源自由度返回164.22 64.2220.250.622誤差256457.85 258.314合計266522.07可見G與C4無線性關系回歸分析：勒與C5應用minitable軟

7、件的規定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數值：回歸方程為C尸 40.77 - 0.3738C5S= 8.04106R Sq= 75.2% R Sq （調整）=74.2%3文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持方差分析來源 自由度SS MS F P回歸1 4905.61 4905.61 75.87 0.000誤差25 1616.46 64.66合計 26 6522.07可見C1與C5有線性關系回歸分析：C1與C6應用mutable軟件的規定的置信度（0.95 ）可以計算出所需要的數值：回歸方程為C1= 23.49 + 8

8、.01 C6S= 16.0606R Sq= 1.1% R Sq （調整）=0.0%方差分析來源自由度 SS MS F P回歸 1 73.50 73.498 0.28 0.598誤差25 6448.58 257.943合計26 6522.07可見C1與C6無線性關系回歸分析：C1與C7應用minitable軟件的規定的置信度（0.95）可以計算出所需要的數值：回歸方程為C1 = 41.87 - 5.781C7S= 10.8768R Sq= 54.7% R Sq （調整）=52.8%4文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持方差分

9、析來源 自由度 SS MS F P回歸1 3564.46 3564.4630.13 0.000誤差25 2957.61 118.30合計26 6522.07可見C1與C2有線性關系，C1與C4無線性關系，C1與C5有線性關系，C1與C6無線性關系，C1與C7有線性關系由以上做散點圖分析我們可以建立起如下模型：C尸0+ 1C2+ 2 c22+ 3 c2 c4 +直接利用 MATLABC具箱中的命令regress求解，使用格式為：b,bint,rint,stats=regress(C1，C ,alpha),其中輸入 C1為上述模型中的數據，C為對應于回歸系數=(0,1, 2, 3)的數據矩陣21

10、C2 C2 C2 C4 , alpha=0.05得到上述模型的回歸系數估計值及置信區間(置信水平 =0.05)輸 出b為 的估計值，bint為b的置信區間。于是我們得到關于女性模型的回歸系數估計值及其置信區間的結果如下表：參數參數估計值參數置信區間61.101344,0210 78.1816-8.4264-15.0540 -1.79880.3556-0,1714 0.8825-0.9551-3,8573 1.94725文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持于是 C1=61.1013+-8.4264 C2+0.3556C 22

11、 +-0.9551 C2c4 +這就是女性病人病痛減輕時間與用藥劑量和血壓組別的關系模型。應用此方法繼續做男性與這些因素之間的關系：男性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關系為：表（男性病人病痛減輕時間與用藥劑量，血壓組別的關系）根據以上數據我們用minitable作如下只針對男性a與C2, a與C5,&與C7的擬合曲線圖：回歸方程為C1= 50.99 - 3.637C2S= 8.70773R Sq= 64.0% R Sq （調整）=60.4%方差分析來源 自由度 SS MS F P回歸11349.42 1349.4217.80 0.002誤差10758.25 75.82合計112107.

12、67回歸方程為C1= 32.42 - 6.50C4S= 14,4449R Sq= 1.0% R Sq （調整）=0.0%方差分析來源自由度 SS MS F P回歸 1 21,13 21.125 0.10 0.757誤差 10 2086.54 208.6546文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持合計 11 2107.67回歸方程為Ci = 40.76 - 0.2605 C5S= 10.3207R Sq= 49.5% R Sq （調整）=44.4%方差分析來源 自由度SS MS F P回歸1 1042.50 1042.50 9

13、.79 0.011誤差10 1065.16 106.52合計 11 2107.67回歸方程為C1= 30.82 - 5.67 C6S= 14,4611R Sq= 0.8% R Sq （調整）=0.0%方差分析來源自由度SS MS F P回歸116,43 16.429 0.080.785誤差102091.24 209.124合計112107.67回歸方程為C1 = 44.07 - 4.969C7S= 9.63779R Sq= 55.9% R Sq （調整）=51.5%方差分析來源 自由度 SS MS F P7文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本

14、可編輯.歡迎下載支持回歸1 1178.80 1178.8012.69 0.005誤差10 928.87 92.89合計11 2107.67C1與C2成線性關系，C1與C4不成線性關系，C1與C5呈線性關系，C1與C6不成線性關系，C1與C7成線性關系所以我們可以建立起如下模型：C尸0+ 1C2+ 2 c22+ 3 c2 c4 +類同女性的做法，我們用 MATLABI出關于男性模型的回歸系數估計值及其置信區間參數參數估計值參數置信區間69.323550,625688.0214-10.4743-17.7296-3.21910.66670,08981.2435-2.3258-5.50300.8513

15、于是有：C1= 69.3235-10.4743 C2 +0,6667 C22-2.3258 C2 c4 +這就是男性病人病痛減輕時間與用藥劑量和血壓組別的關系模型。五、結果分析與改進參數、參數估計值、參數置信區間是指在置信度為0.95的情形下，計算出來的 的估計值和置信區間，由于 P0.05,因而模型從整體 看來還是可用的。男性只有3的估計區間包含零點，故C22對C1的影響不太顯著，但 是為了是模型更精確，我們將C22保留在模型中。由以上求解過程可以粗略的知道，它所的結果與實際基本相吻合， 故此模型在實際生活中可以參考。但是由于存在的系統誤差和外在因 素的影響，給模型帶來一定的復雜性。故特做一下改進：8文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.文檔來源為：從網絡收集整理,word版本可編輯.歡迎下載支持針對女性模型：C1=61.1013+-8.4264 C2+0.3556 C22 +-0.9551 C2 c4 + 針對男性模型：C1= 69.3235-10.4743 C2 +0.6667 C22-2.3258 C2 C4 + 把以上兩個模型加以綜合考慮有 C=C1 （女性）+C3 A,其中C3=0或1, 當C3=0時，表示對女性模型實用，C3=1時，此時模型改進成C =