1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下

2、列結論：3a+b0；-1a-23；對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為( )A1個 B2個 C3個 D4個2把直線l：y=kx+b繞著原點旋轉180，再向左平移1個單位長度后，經過點A（-2,0）和點B（0,4），則直線l的表達式是（ ）Ay=2x+2By=2x-2Cy=-2x+2Dy=-2x-23已知一次函數y=2x+3，當0 x5時，函數y的最大值是（）A0 B3 C3 D74如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD5把拋物線y2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線

3、是（）Ay2（x+1）2+1By2（x1）2+1Cy2（x1）21Dy2（x+1）216去年二月份，某房地產商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達后，立即降價30%設降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（）A（1+40%）30%xB（1+40%）（130%）xCD7下列各數中，為無理數的是（）ABCD8如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A認B真C復D習9如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點，已知，則( ）ABCD10已知函數y=的圖象如圖，當x1時，y的取值范圍是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y0二、填空題（共7小題，每小題

4、3分，滿分21分）11如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角是45，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_米12我國古代數學著作九章算術卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設有人，則可列方程為_13如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再

5、展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標為_14將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若DBC=56，則1=_15如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為_個16如圖，O的直徑CD垂直于AB，AOC=48，則BDC=度17如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，

6、使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數為，則該直尺的寬度為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網格內，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖（1）在圖1中，過點O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點E作AC的平行線19（5分）在等邊三角形ABC中，點P在ABC內，點Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求證：ABPCAQ；請判斷APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結論20（8分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動太原市志愿服務的制度化

7、、常態化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00，在該平臺注冊的志愿組織數達2678個，志愿者人數達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團員志愿服務情況，調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查，過程如下：（1）收集、整理數據：從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：05小時；B：510小時；C：1015小時；D：1520小時；E：2025小時；F：2530小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服務時間如下：B D E A C E D B F C D D D B E C D E E F

8、A F F A D C D B D F C F D E C E E E C E并將上述數據整理在如下的頻數分布表中，請你補充其中的數據：志愿服務時間ABCDEF頻數34 10 7（2）描述數據：根據上面的頻數分布表，小明繪制了如下的頻數直方圖（圖1），請將空缺的部分補充完整；（3）分析數據：調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形統計圖請你對比八九年級的統計圖，寫出一個結論；校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為 人；（4）問題解決：校團委計劃組織中考

9、志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務，求兩人恰好選在同一個服務點的概率21（10分）已知：如圖，E，F是ABCD的對角線AC上的兩點，BEDF.求證：AFCE22（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.23（12分）為了進一步改善環境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價低30元,買8輛A型號的自行車與買7輛B型號的自行車所花費用相同.(1)A,B兩種型號的自行車的單價分別是多少?(2)若購買A,B兩種自行車共600輛,且A型號自行車的數量不多于B型

10、號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費用.24（14分）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數的表達式； （2）在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點P的坐標； （3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，MNB面積最大，試求出最大面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，

11、每小題3分，滿分30分）1、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數的性質可對進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n）

12、，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、B

13、【解析】先利用待定系數法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點旋轉180即可得到直線l【詳解】解：設直線AB的解析式為ymxnA（2，0），B（0，1），-2m+n0n=4 -2mn0n4，解得m=2n=4 ，直線AB的解析式為y2x1將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y2（x1）1，即y2x2，再將y2x2繞著原點旋轉180后得到的解析式為y2x2，即y2x2，所以直線l的表達式是y2x2故選：B【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵3、B【解析】【分析】由

14、于一次函數y=-2x+3中k=-20由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0 x5范圍內函數值的最大值【詳解】一次函數y=2x+3中k=20，y隨x的增大而減小，在0 x5范圍內，x=0時，函數值最大20+3=3，故選B【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b的圖象的性質：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小4、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點】簡單組合體的三視圖5、B【解析】函數y=-2x2的頂點為（0，0），向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），將函數y=-

15、2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點6、D【解析】根據題意可以用相應的代數式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決【詳解】由題意可得，去年二月份之前房價為：x(130%)(1+40%)=，故選：D【點睛】本題考查了列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式7、D【解析】A=2，是有理數；B=2，是有理數；C，是有理數；D，是無理數，故選D.8、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪

16、域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”故選B點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.9、C【解析】連接AE，只要證明ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，AB是直徑，AEB=90，即AEBC，EB=EC，AB=AC，C=B，BAC=50，C= （180-50）=65，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質、線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題10、C【解析】試題分析：根據反比例函數的

17、性質，再結合函數的圖象即可解答本題解：根據反比例函數的性質和圖象顯示可知：此函數為減函數，x-1時，在第三象限內y的取值范圍是y-1；在第一象限內y的取值范圍是y1故選C考點：本題考查了反比例函數的性質點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析反比例函數的基本性質和知識，反比例函數y=的圖象是雙曲線，當k1時，圖象在一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小；當k1時，圖象在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、42【解析】延長AB交DC于H，作EGAB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米，則C

18、H=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長度，證明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度【詳解】延長AB交DC于H，作EGAB于G，如圖所示：則GH=DE=15米，EG=DH， 梯坎坡度i=1：2.4，BH：CH=1：2.4，設BH=x米，則CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，BH=5米，CH=12米，BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），=45，EA

19、G=90-45=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=32（米），AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案為42【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關鍵12、【解析】根據每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設有人,列出方程： 故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程13、（，2）【解析】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB

20、2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形結合思想解題是關鍵14、62【解析】根據折疊的性質得出2=ABD，利用平角的定義解答即可【詳解】解:如圖所示：由折疊可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD+56=180，解得：2=62，AE/BC，1=2=62，故答案為62.【點睛】本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質的運用，根據折疊的性質得出2=ABD是關鍵15、9n+1【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1

21、；第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=92+1；第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=91+1，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和=9n+1故答案為9n+116、20【解析】解：連接OB，O的直徑CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2017、【解析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據圓周角定理有根據垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關鍵.三、解答題（共7小

22、題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：19、 (1)證明見解析；(2) APQ是等邊三角形【解析】(1)根據等邊三角形的性質可得ABAC，再根據SAS證明ABPACQ;(2)根據全等三角形的性質得到APAQ ，再證PAQ 60，從而得出APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形， AB=AC，BAC=60，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60， PAQ=CAQ+C

23、AP=60，APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了正三角形的判定，本題中求證，ABPACQ是解題的關鍵.20、（1）7，9；（2）見解析;（3）在1520小時的人數最多；35；（4）.【解析】（1）觀察統計圖即可得解；（2）根據題意作圖；（3）根據兩個統計圖解答即可；根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可；（4）根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解：（1）C的頻數為7，E的頻數為9；故答案為7，9；（2）補全頻數直方圖為：（3）八九年級共青團員志愿服務時間在1520小時的人數最多；200=35，所以估計九年級200名團員中

24、參加此次義務勞動的人數約為35人；故答案為35；（4）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3，所以兩人恰好選在同一個服務點的概率=【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法，解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.21、參見解析【解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質.22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）矩形的性質得到，得到，根據定理證明；（2）根據全等三角形的性質、勾股定理、余切的定義計算即可.【詳解】解：

25、（1）證明：四邊形是矩形，在和中，；（2），設，.【點睛】本題考查的是矩形的性質、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質以及余切的定義，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.23、（1）A型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2) 最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.【解析】分析：（1）設A型自行車的單價為x元，B型自行車的單價為y元，構建方程組即可解決問題（2）設購買A型自行車a輛，B型自行車的（600-a）輛總費用為w元構建一次函數，利用一次函數的性質即可解決問題詳解：(1)設A型自行車的單價為x元,B型自行車的單價為y元,由題意,解得,型自行車的單價為210元,B型自行車的單價為240元.(2)設購買A型自行車a輛,B型自行車的輛.總費用為w元.由題意,隨a的增大而減小,當時,w有最小值,最小值,最省錢的方案是購買A型自行車200輛,B型自行車的400輛,總費用為138000元.點睛：本題考查