1、22.2事件的相互獨立性第二章隨機變量及其分布學習導航新知初探思維啟動1相互獨立事件的概念設A,B為兩個事件,如果P(AB)_,則稱事件A與事件B相互獨立P(A)P(B)P(B)P(A)P(A)P(B)想一想相互獨立事件是互斥事件嗎？提示:不是做一做典題例證技法歸納例1題型探究題型一事件獨立性的判斷 一個家庭中有若干個小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A一個家庭中既有男孩又有女孩,B一個家庭中最多有一個女孩對下述兩種情形,討論A與B的獨立性(1)家庭中有兩個小孩;(2)家庭中有三個小孩跟蹤訓練1分別擲甲、乙兩枚質地均勻的硬幣,令A硬幣甲出現正面,B硬幣乙出現正面,驗證事件A、B是相互獨立的

2、例2題型二兩個相互獨立事件的概率【名師點評】(1)求相互獨立事件同時發生的概率的步驟是:首先確定各事件之間是相互獨立的;確定這些事件可以同時發生;求出每個事件的概率,再求積(2)使用相互獨立事件同時發生的概率計算公式時,要掌握公式的適用條件,即各個事件是相互獨立的,而且它們同時發生跟蹤訓練2設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的求:(1)進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(2)進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率解:記A表示事件“進入商場的1位顧客

3、購買甲種商品”,記B表示事件“進入商場的1位顧客購買乙種商品”,記C表示事件“進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種”,記D表示事件“進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種”例3題型三相互獨立事件概率的實際應用【名師點評】解決此類問題應注意:(1)恰當用事件的“并”“交”表示所求事件;(2)“串聯”時系統無故障易求概率,“并聯”時系統有故障易求概率,求解時注意對立事件概率之間的轉化互動探究3在本例中試判斷三個元件連成怎樣的電路,才能使電路中不發生故障的概率最大？請畫出此時電路圖,并說明理由解:如圖1,2,這兩種情況下,不發生故障的概率最大,證明如下:圖1中不發生故障事件為(A1

4、A2)A3,不發生故障概率為P2P(A1A2)A3P(A1A2)P(A3)方法感悟3求解復雜事件的概率一般有正向思考和反向思考兩種思路正向思考的一般步驟為:通過“分類”或“分步”將較復雜事件進行分解,轉化為簡單的互斥事件的和事件或相互獨立事件的積事件,再利用公式求其概率,反向思考就是轉化為求它的對立事件的概率精彩推薦典例展示相互獨立事件概率的應用 甲、乙兩名跳高運動員在一次2米跳高中成功的概率分別為0.7、0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:(1)甲試跳三次,第三次才成功的概率;(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率例4名師解題跟蹤訓練4某機械廠的甲、乙兩機床制造同一種汽車零件,現從它們制造的產品中各任意抽取一件,已知甲機床的正品率是0.96,任意抽取的兩件產品都是正品的概率是0.912.求乙機床的正品率解:用事件A表示“從甲機床生產的產品中抽得正品”,用事件B表示“從乙