1、PAGE PAGE 7地球有多大 浙教版數學七年級下冊第一章閱讀材料一、價值與定位1.課程價值 本節閱讀課，選擇了著名的埃拉托斯特尼測算法，向學生介紹了如何巧妙利用太陽光線在地球表面與木棍形成的夾角來測算地球的子午線的周長。這種測算的藝術包含了提取有效信息的過程，幾何抽象的方法，數學建模的思想，數學應用的意識，解決問題的能力，天文地理的知識。本節課的閱讀內容若經過合理設計，會成為一節對于發展學生的數學素養有著極為重要的價值的拓展活動課。2.課程定位充分利用閱讀材料，將本節課設計成數學拓展活動課。通過能否用一根繩子測量地球子午線的周長的問題，引導學生探索測算的方法，從而讓學生的認知發生改變。認識

2、到問題解決不了不是因為問題本身的困難，而是缺乏運用知識的能力，進而激發學生學習的興趣，培養學生運用數學知識方法解決問題的意識和能力，提升學生的數學素養。二、內容與目標1.課程內容 埃拉托斯特尼測算地球子午線周長的方法。2.課程目標（1）學生通過閱讀材料中的有效信息，探索測算地球子午線周長的方法，會用平行線的性質和圓心角對應弧長的比例解決實際問題。（2）學生通過抽象出圓、平行線、內錯角和圓弧的幾何圖形的過程，體驗數學建模的方法。（3）學生會運用所學到的方法提出測算地球方案，體會數學知識在解決問題中的應用方法，提高數學應用意識。三、教學重難點 埃拉托斯特尼測算地球用到的知識點很簡單，僅用了平行線的

3、性質和圓心角與弧長成比例，但如何巧妙的利用這兩者來測算，需要結合天文地理的知識和數學想象，因此本節課的重難點都是如何利用閱讀材料的有效信息測算地球子午線的周長。四、教學過程教學環節教師活動學生活動和預設回答設計意圖問題提出教師拿出地球儀【師】老師今天帶來一個地球儀，我想知道這個地球儀有多大？哪些量可以來衡量它的大小？教師拿出一根繩子【問】如果給你這根繩子，哪個量比較好測量?請學生上來演示。【教師介紹】赤道是地球最大的緯線圓，測量赤道的周長可以知道地球的大小。我們也可以測量地球兩條相對的經線圍成的圓，這個圓的周長也叫子午線的周長。【問】現在老師給你們一個挑戰，你能用這根繩子測量地球子午線的周長嗎

4、？師：以上方法成功的可能性都不大，真的不能嗎？可能是我們缺少好的方法。古代有個人，想出了一個巧妙測算地球子午線周長的辦法，來看視頻。答：半徑，面積，體積，周長。答：周長。兩位學生上臺，一人扶著地球儀，一人演示圈圓法測地球的赤道。學生聽地球子午線周長的介紹。答：1.改用足夠長的繩子2.用多次測量的方式直到繞地球一周3.不能從可操作的地球儀入手，讓學生感知衡量球體大小的量中，在無法進入到地心的情況下，在球體外部，周長是比較好測量的，為課本地球有多大選擇埃拉托斯特尼測量地球子午線的周長作為閱讀材料的合理性作出解釋。雖然地球實際上是一個橢球體，子午線周長和赤道周長不相等，但這不是本節課的重點，只要簡單

5、介紹即可。為什么要測量子午線周長而不測量地球赤道周長?因為地軸傾斜，赤道圓相對陽光也是傾斜的（見下圖），不能借助陽光直射和木棍夾角構造出連線經過球心的情況。而子午線圓是豎直方向，可以構造，且地球上存在無數個子午線圓。但以上原因不必展開。給學生挑戰，把可測量的地球儀變成目前不可操作的真實地球，從可測到不可測的認知過程，讓學生體會到方法的缺乏，進而激發學生的學習興趣，感受到只有通過學習才能掌握好的方法，進而解決問題。視頻介紹播放埃拉托斯特尼的介紹視頻，但剪輯掉測算的關鍵部分。【板書】地球有多大【師】我們已經知道這個叫埃拉托斯特尼的人成功測算了子午線的周長。那他具體是如何操作的呢？來看閱讀材料。學生

6、看視頻學生已經很想知道這個古人是誰，此時配上生動形象的動畫視頻介紹了埃拉托斯特尼，滿足了學生的好奇心。但保留了他的測算方法留給學生足夠的懸念，讓學生產生繼續探索的動力。使用英文視頻配上字幕，滲透雙語教學。閱讀材料分發閱讀材料學習單【要求】請你劃出你獲得的有效信息。【問】誰來說說你找到了哪些有效信息？【板書】有效信息：寫上學生找出的信息。學生看閱讀材料，尋找劃出有效信息。答：太陽直射井底兩城在同一子午線上直立木棍（可能會漏掉）陽光與木棍的夾角為7.2兩城球面距離約800千米太陽光線看作平行光線夏至日正午12時在營造出足夠的懸念后，此時發下閱讀材料，恰好滿足學生求知的渴望。學生會急切的去看古人的方

7、法。此時教師引導學生尋找閱讀材料中有效信息的過程，就是幫助學生學會審題，過濾掉無效信息，找出有效信息。學生可能找的有效信息不全面，教師不必強求，留待后續探索過程，學生自己會發現漏掉的有效信息，此時教師就可以提出數學審題的方法。探究活動【問】利用這些信息，你能知道子午線的周長嗎？試試看!【要求】先獨立思考2分鐘，在合作交流3分鐘。教師下到學生中參與旁聽，但不提供方法，了解學生探索的情況。在學生探索的同時，教師畫上圖形。【師】把子午線圓畫出來，因為我們只需要研究這個圓，把覺得有效的信息畫在圓上，形成這樣一個幾何圖形，這就是數學抽象和建模的過程。【師】現在誰來說說看你的方法?預設追問1：3607.2

8、是什么意思？預設追問2：為什么木棍夾角7.2所對的就是800千米?預設追問3：有沒有更清楚的方法？預設追問1：為什么7.2對800千米，1的偏差就是8007.2千米？這一度所對的距離都是相等的嗎？如何從幾何上解釋？預設追問2：相比這種方法，有沒有更清楚的方法？預設追問1：這個角（圓心角）為什么是7.2？用到哪個信息？【板書】知識點：兩直線平行，同位角相等。勾出有效信息：平行光線。追問2：為什么要把夾角（陽光與木棍的夾角）轉到這個角（圓心角）？這個點是什么位置？追問3：哪些條件可以說明它是圓心？【板書】勾出學生回答的有效信息。【師】你們剛才所做的，就是當時埃拉托斯特尼所做的，它充分利用了太陽光線

9、，特定的時間和地點，巧妙的方法。可謂天時地利人和都具備。學生在學習單上先獨立思考測算方法。學生合作交流方法。預設情況1：學生沒有連心線，沒有找圓心角，直接寫出算式：預設情況2：學生沒有練連心線，只在地球表面思考，認為1角的偏移量就是800除以7.2，或者認為1km對應的角度是7.2除以800，直接得到算式。預設情況3：有連心線，有找圓心角。答1：兩直線平行，同位角相等。太陽光是平行光線。答2：這個點是圓心。答3：陽光直射井底木棍直立地面。學生已經有了很多想法，迫不及待要嘗試測算了，讓學生先獨立思考，符合學生的自主研究的需求；再合作交流，滿足分享成功的訴求。教師到學生中查看課中學情。讓學生了解數

10、學幾何抽象建模的作用：幾何抽象簡化了圖形，保留了必要的信息，方便研究。預設情況1是學生比較容易出現的情況，學生直觀感受到360與7.2的倍數關系，于是直接把3607.2作為50個800千米來計算，這樣的算法只是從數字上來考慮，沒有任何幾何依據和理由。追問的目的就是引導學生去思考木棍夾角7.2和800沒有對應關系。預設情況2是學生在預設情況1做法下進一步為什么這么做的情況，本質是平均一度對應8007.2千米，要解釋為什么每一度都對應相同的一個距離，還是得把外面的角轉移到圓心角處，此時就可以把7.2等分，因此用預設情況2的方法就能更加清楚的解釋。預設情況3是正確的做法，但補充的幾個追問問題為了讓所

11、有學生都能清楚的明白做法的核心：把地球表面的7.2角轉移到圓心角上來。追問1引導學生思考圓心角為什么等于木棍夾角?發現平行線內錯角的性質，并發現太陽光線可以看出平行光線的有效信息。追問2的第一問引導學生思考和弧長800成比例的是圓心角，而不是內部任意一個角。因為圓心角的概念在九年級才提出，所以第一問只需要學生思考，不需要回答。第二問這個點是什么位置，學生能發現這個點必須在圓心處，就達到了目標：學生理解了不是內部任意一個角，而必須是頂點在圓心的角。追問3讓學生思考是否任意畫兩條線都可以構成圓心角，引導學生關注有效性息：陽光直射井底，木棍直立底面（若之前學生漏掉，這里可以補充，并提醒學生審題的重要

12、性）實際應用【師】老師還有一個問題，為什么要選擇800千米這么遠的距離？能不能近一些？比如就用這根80cm的長度的繩子行不行？如果可行，請說說你的方案，如果不可行，也說說你的困難。和同學交流。【師】誰來說說你的想法？預設追問1：為什么不好操作？預設追問2：哪個角？預設追問3：夾角太小會導致什么結果?【師】可見，從想法，到實現，需要經過一個漫長的過程。埃拉托斯特尼，從有想法，到收集地理文獻資料，直到找到同在一條子午線上的塞尼城的那口著名的古井。因為一年只有夏至日這么一天，正午12時這么一個時間，可以測量，選擇合適的距離和角度不容易。埃拉托斯特尼經過了數年多次的失敗，最終在亞歷山大城找到了800千

13、米與7.2角的最理想的位置，又經過了一年，成功完成了實驗。【Ppt展示】埃拉托斯特尼和那口井。學生剛才利用所學的，交流做法和困惑。答：方法理論上可行，只要在繩子一端被太陽直射時，在另一端插一根木棍，算出夾角。但實際上不好操作。這個角太小了。木棍與陽光的夾角。誤差太大。這個環節第一個目的是讓學生運用所學的方法，提出理論測量方案，鞏固本節課的重點：埃拉托斯特尼的測算方法。第二個目的是讓學生發現，距離和角度的測量必須可操作，太短的距離會導致角度太小，誤差太大。從而引出埃拉托斯特尼測算的歷史背景和故事，讓學生體會到從想法到實現的過程需要考慮天時地利人和各種因素，需要鍥而不舍的精神，給學生滲透人文和德育教育。介紹埃拉托斯特尼的故事時Ppt展示圖片，讓學生更有想象的空間和更深刻的體會。分享體會【小結】雖然想法變成現實不易，但必須先有想法，才能變成現實。一些偉大的現實，來源于很小的想法。歷史上有一個人對地球有一個想法，他就是阿基米德，誰知道他的想法是什么？師：阿基米德說過，給我一個支點，我可以翹起地球。（雖然這個支點找不到，卻提出一個非常偉大的原理，杠桿原理。）今天我們也可以說，給我一根繩子，我可以