1、PAGE 中心對稱與中心對稱圖形-知識講解【學習目標】1、理解中心對稱和中心對稱圖形的定義和性質(zhì)，掌握他們之間的區(qū)別和聯(lián)系；2、掌握關于原點對稱的點的坐標特征，以及如何求對稱點的坐標；3、探索圖形之間的變化關系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設計【要點梳理】要點一、中心對稱和中心對稱圖形1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個條件：將其

2、中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .2.中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.3.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別指兩個全等圖形之間的相互位置關系對稱中心不定指一個圖形本身成中心對稱對稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形如

3、果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關于中心對稱要點二、關于原點對稱的點的坐標特征關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).即點關于原點的對稱點坐標為，反之也成立.要點三、中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱【高清課堂：高清ID號： 388635關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系】1.中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的比較：2.中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提.【典型例題】類型一、中心對稱和中心對稱圖形【高清課堂：高清ID號： 388635關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例3及

4、練習】1.（2015春鄄城縣期末）如圖，ABC與A1B1C1關于點O成中心對稱，下列說法：BAC=B1A1C1；AC=A1C1； OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】中心對稱的兩個圖形全等，則正確；對稱點到對稱中心的距離相等，故正確；故都正確故選D【總結(jié)升華】中心對稱的關鍵是：旋轉(zhuǎn)180之后可以與原來的圖形重合.舉一反三【變式】如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（） AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C【答案】A【高清課堂：高清ID號： 388635關聯(lián)的位置名稱（播

5、放點名稱）：經(jīng)典例題2】2. 我們平時見過的幾何圖形,如:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？中心對稱圖形指出對稱中心，軸對稱圖形指出對稱軸. 【答案與解析】【總結(jié)升華】線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形是重要的幾種對稱幾何圖形，要了解其性質(zhì)特點更要熟記.類型二、作圖3. 已知：如圖甲，試用一條直線把圖形分成面積相等的兩部分（至少三種方法）.【答案與解析】【總結(jié)升華】解決這類問題時，關鍵是將圖形轉(zhuǎn)化成兩個中心對稱圖形（如果原圖形本身就是中心對稱圖形，則直接過對稱中心作直線即可），再由兩點確定一

6、條直線，過兩個對稱中心畫直線即滿足條件.舉一反三【高清課堂：高清ID號： 388635關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例5及練習】【變式】如圖， ，為四個等圓的圓心，A，B，C，D為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這四個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 ；如圖，為五個等圓的圓心，A，B，C，D，E為切點，請你在圖中畫出一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩個點是 圖圖D【答案】圖：或或AC或BD;圖：或類型三、利用圖形變換的性質(zhì)進行計算或證明4. （2014春青神縣校級月考）已知：如圖，三角形ABM與三角形ACM關于直線AF成軸對稱，三角形ABE與三

7、角形DCE關于點E成中心對稱，點E、D、M都在線段AF上，BM的延長線交CF于點P（1）求證：AC=CD；（2）若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關系，并說明理由【解題思路】（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)以及軸對稱圖形的性質(zhì)得出全等三角形進而得出對應線段相等；（2）利用（1）中所求，進而得出對應角相等，進而得出答案【答案與解析】（1）證明：ABM與ACM關于直線AF成軸對稱，ABMACM，AB=AC，又ABE與DCE關于點E成中心對稱，ABEDCE，AB=CD，AC=CD；（2）解：F=MCD理由：由（1）可得BAE=CAE=CDE，CMA=BMA，BAC=2MPC，BMA=PMF，設

8、MPC=，則BAE=CAE=CDE=，設BMA=，則PMF=CMA=，F(xiàn)=CPMPMF=，MCD=CDEDMC=，F(xiàn)=MCD【總結(jié)升華】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出對應角相等進而得出是解題關鍵舉一反三【高清課堂：高清ID號： 388635關聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：例4及練習】【變式】如圖，三個圓是同心圓，則圖中陰影部分的面積為 【答案】. 中心對稱與中心對稱圖形-鞏固練習【鞏固練習】一. 選擇題1. 選出下列圖形中的中心對稱圖形( )A. B. C. D.2. （2015春高密市期末）下列說法中錯誤的是（）A成中心對稱的兩個圖形全等B成中心對稱的

9、兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，都能與自身重合 3. 在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有( )A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.下列說法正確的是( )A.兩個會重合的三角形一定成軸對稱B.兩個會重合的三角形一定成中心對稱C.成軸對稱的兩個圖形中，對稱線段平行且相等D.成中心對稱的兩個圖形中，對稱線段平行(或在同一條直線上)且相等5.如圖所示，已知ABC與CDA關于點O對稱，過點O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：(1

10、)點E和點F；點B和點D是關于中心O的對稱點；(2)直線BD必經(jīng)過點O；(3)四邊形ABCD是中心對稱圖形；(4)四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；(5)AOE與COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個6在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是( )中心對稱旋轉(zhuǎn)軸對稱 平移 A BCD二. 填空題7. 如圖，若將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到，則A點的對應點點的坐標是_.8. 如圖，A1B1C1與ABC關于y軸對稱，A2B2C2與A1B1C1關于x軸對稱，則A2B2C2與ABC的關系是_.9繞一定點旋轉(zhuǎn)180后與原來圖形重合的圖形

11、是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個小于180的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：_.10.在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得點P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得點P3，則點P3的坐標是_.11.如圖所示，ABC中，BAC120，DAE60，ABAC，AEC繞點A旋轉(zhuǎn)到AFB的位置；FAD_，F(xiàn)BD_ 12. （2015春無錫校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），

12、（1，0）一個電動玩具從坐標原點0出發(fā)，第一次跳躍到點P1使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；照此規(guī)律重復下去，則點P2015的坐標為 三 綜合題13. 如圖，DEF是由ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到的圖形.(1)請指出圖中所有相等的線段；(2)寫出圖中所有相等的角；(3)圖中哪些三角形可以看成是關于點O成中心對稱的？ 14. （2014春宜春期末）如圖，矩形A

13、BCD在平面直角坐標系的位置如圖，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）（1）根據(jù)圖形直接寫出點C的坐標： ；（2）已知直線m經(jīng)過點P（0，6）且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準確地畫出直線m，并求該直線m的解析式15. 如圖，為邊的是等邊三角形，求AP的最大、最小值. 【答案與解析】一、選擇題1【答案】B2【答案】B【解析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤故選：B3【答案】B【解析

14、】既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有線段、矩形、菱形、正方形.4【答案】D5【答案】D【解析】已知ABC與CDA關于點O對稱,所以點A對稱點是點C, 點B對稱點是點D,即四邊形ABCD是平行四邊形，從而推得（1）（2）（3）（4）（5）正確。6【答案】D 【解析】旋轉(zhuǎn)180與原圖像不能重合，所以是錯誤的；平移應該是整個圖形通過平移得到新圖形，所以是錯誤的.二、填空題7.【答案】(3，-2)8.【答案】關于原點O中心對稱.【解析】通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過兩次軸對稱，在第四象限，與原三角形中心對稱.9.【答案】60或120. 【解析】正六邊形的中心角是3606=60，所以旋轉(zhuǎn)角是60的倍數(shù)即可.

15、10.【答案】【解析】準確的畫圖將為我們研究問題提供較好的思維切入點，據(jù)題意，畫示意圖.由圖可知，P3與P2關于y軸對稱，因此只須求得P2坐標，而我們可 以發(fā)現(xiàn)OP0P2為含60角的直角三角形，所以可以知道 ，.11.【答案】60；60.【解析】因為AEC繞點A旋轉(zhuǎn)到AFB的位置，所以AECAFB，即FAB=EAC,ACB=FBA,又因為BAC120，DAE60，所以FAD=BAD +FAB=BAD+EAC =120-60=60；所以FBD=ABC+FBA=ABC+ACB=180-120=60.12.【答案】（2，0）；【解析】點P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），從而可得出6次一個循環(huán)，20156=3355，點P2013的坐標為（2，0）三解答題13.【解析】因為DEF是由ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到的，所以這兩個三角形關于點O成中心對稱(1)圖中相等的線段有：(2)圖中相等的角有： (3)圖中關于點O成中心對稱的三角形有： ABC與DEF，ABO與DEO，ACO與DFO，BCO與EFO.