1、目錄 TOC o 1-5 h z 摘要-2-一、問題重述-3-二、問題分析-4-問題(1)的分析-4-問題(2)的分析-4-三、模型假設-4-四、符號說明-4- HYPERLINK l bookmark46 o Current Document 五、問題一的模型建立與求解-5-貯存函數及每月平均貯存數量的確定-5-利潤函數的確定-8-六、問題二的模型建立與求解-9-七、模型的評價與改進-11-參考文獻-11-附錄-11-制磚機生產計劃摘要一個廠是否盈利以及盈利大小與該廠在各個階段的生產計劃息息相關，如何 根據預期銷售量、銷售價格與銷售成本等做出合理的生產計劃，使得利潤達到最 大化是每個決策者最

2、關心的問題，具有重大的意義。在處理問題(1)時，本文首先運用積分法建立存貯模型，求得每個月的平均 存貯數量，進而獲知每個月的存貯費用和總的存貯費用，由于題目要求允許期貨 銷售，不同的產量會影響存貯函數，導致有的貯存函數為分段函數。其次，根據 利潤二銷售收入-(生產成本+銷售費用+貯存費用)構造利潤函數(即目標函數)W， 分別算出銷售收入、生產成本、銷售費用和貯存費用，然后將利潤函數表示出來。 另外，依題意：到6月底前所有產品必須賣完以及生產數量非負等條件，確定約 束條件。最后，將目標函數以及約束條件輸入LINGO進行求解，得出未來6個月 的生產計劃為：一月份生產25臺，二月份生產41臺，三月份

3、生產32臺，四月 份生產31臺，五月份生產29臺，六月份生產29臺。在處理問題(2)時，我們發現本問在第一問的基礎上，新增加了一項約束條 件：該廠每月的生產能力限于33臺，將其用數學語言進行表達后，同樣用LINGO 進行求解。解得未來6個月的生產計劃為：一月份生產33臺，二月份生產33臺， 三月份生產30臺，四月份生產31臺，五月份生產30臺，六月份生產30臺。關鍵字：積分法存貯模型優化模型 Lingo、問題重述某重型機械廠通過對歷史資料進行回歸分析（即數據擬合），并給合今年上 半年可能出現的影響制磚機銷售的因素，預測該廠2011年上半年的銷售情況如 下表所示：月份123456銷售量（臺）42

4、3241672529該廠的制磚機2010年12月的銷售均價為48萬元/臺，今年上半年的售價保 持不變。2010年12月末尚有49臺未售出。制磚機從計劃生產到售出會發生下 列費用：（1）生產成本，包括固定成本（主要是指廠房、機器設備的折舊）和可 變成本（鋼材、其他材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約 40%），按照2010年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與制磚機生產臺 數的平方成正比，比例系數為0.5。且可變成本與建材價格上漲幅度有關，例如 建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結果的1.1倍。（2）銷售費用， 與當月的銷售金額成正比。（3）貯存費，生產出的制磚機

5、未售出的必須貯存，即 該廠生產的制磚機平均每臺每月的貯存費為0.1萬元。2010年以來，央行和發改委出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建 材需求結構而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預計今年上半 年建材的價格仍會有一定的增長。預計的增長速度（以2010年12月的價格為基 準）見下表：月份123456增長速度10%10%20%20%30%30%該廠希望在上半年就把生產的制磚機全部銷售完，為使利潤最大化，需要制 定出從2011年1月到6月每月的生產計劃（即每月完成多少臺）。（1）如果該廠的月生產能力沒有限制，并且允許期貨（即尚未下線的制磚機） 銷售，但在6月底前要全部完成交貨，如

6、何制定月生產計劃？（2）如果該廠每月的生產能力限于33臺，并且允許期貨（即尚未下線的制磚機） 銷售，但在6月底前要全部完成交貨，又該如何制定月生產計劃二、問題分析問題（1）的分析概念理解：期貨銷售指延期銷售，即第T周期的庫存數量為零時仍可以繼續 k銷售，但延期數量（即尚未下線的制磚機）必須在第T 1周期補足生產。本問中，利潤二銷售收入-（生產成本+銷售費用+貯存費），由于銷售收入與實際 生產數量無關，因此我們可以僅考慮生產成本、銷售費用和貯存費用的最小化問 題，其重點在于貯存函數的計算，主要約束條件為6月底前要全部完成交貨。問題的分析第二問實質上就是對于第一問的擴展。我們可以在第一問的規劃模型

7、基礎上增加 一項新的約束條件：該廠每月的生產能力限于33臺，從中得出最優的生產方案。三、模型假設在求得每個月的貯存總量后，取每個月的平均貯存量作為貯存數量進行計算；每月生產的產品在月底一次性補給；生產能力為無限大（相對于需求量），允許期貨銷售，但延期數量需要在下一 次生產時補足；銷售費用與銷售收入的比例系數，我們取0.1、0.3、0.5進行比較計算；固定成本每個月都存在，而且是個常數，對生產數量無影響，所以我們在計算 過程中取0計算（即不考慮）；產品每天的需求量為常數。四、符號說明T生產周期，本題中指個月q(t)表示儲存函數Qi表示第i個月的儲存量bi表示第i個月的需求量xi表示第i個月的生產

8、量k銷售費用與銷售收入的比例系數W總利潤I銷售收入C生產成本Cg固定成本Cu可變成本F銷售費用S貯存費用五、問題一的模型建立與求解貯存函數及每月平均貯存數量的確定由于生產成本與銷售費用都可簡單的從生產與銷售數量得出，所以考慮生產 成本(固定成本和可變成本)、銷售費用和貯存費用的最小化問題，關鍵在于求 出貯存數量，從而確定貯存費用。設 (t)為第k個月的貯存函數(k = 1,26)，Q為第i個月的貯存量，力為第i個月的需求量，氣為第i個月的生產量(i = 1,26)。下面對6個月的貯存情況進行討論：因為第一個月不論是否有生產，第一個月都不會有貯存量為0的情況，所以第 一個月的貯存函數為：q( )

9、 = -%* t / T + 49(1)貯存量為： TOC o 1-5 h z Q1 = f (-1 *t/T + 49)dt = b1*T/2 + 49* T(2)0平均貯存量為：Q1 / T = -b2 + 49 = 28(3)假設第二個月的貯存函數為：q (t) = b * t / T + 49 b + x(4)211令式(4)二0,得：t = (7 + x1)*T/32(5)-1.若t = (7 + x1)*T/32 T，即氣25時，表示第二個月不會有貯存量為0的 情況，此時貯存函數為：q (t) = b * t / T + 49 b + x ,0 t T2211貯存量為：Q = f

10、(b * t / T + 49 b + x )dt = f (32* t / T + 7 + x )dt = (x 9)* T 22111100平均貯存量為：Q2 / T = x1 9-2.若t = (7 + x1)*T/32T，即x1 25時，表示在第二個月末，有一段時間的 貯存量為0，則此時的貯存函數為分段函數：b / T * t + 49 b + x ,0 t (7 + x )* T /32 TOC o 1-5 h z 2111q2(t) =(9)0,(7 + x1)* T /32 t 25時，第二個月月末沒有欠貨，假設第三個月的貯存函數為：(12)q (t) = b * t / T +

11、 49 b + x b + x31122同樣令式(12)=0，則 t = (x1+ x1 25)* T /41，-1-1、若t = (x + x 25)* T/41 T，即x + x 66時，表示第三個月末有一1111段時間貯存量為0，此時貯存函數為分段函數：112211-b *t/T + 49-b + x -b + x ,0 t （x + x -25）* T/413(13)此時的貯存量為:平均貯存量為:0,(氣 + 氣一25)* T/41 t T貯存量為0的情況，此時貯存函數為:即氣+氣 66時，表示第三個月不會有q3(t) = -b * t / T + 49 - b + x - b + x

12、 ,0 t T 此時的貯存量為:1122(16)平均貯存量為:Q3 =(氣+ X2 -4 5. 5) T(17)Q3 /T =(氣+ J2 - 45.5)(18)-2、.當氣 25時月的欠貨可減少貯存成本，也符合實際情況，此時假設第三個月的貯存函數為:第二個月末有欠貨（25 -氣）臺，則在第三個月補齊第一個q3( t)= - b * t/ T- 4頭 1 b +x - b + x -(2 5 x )(19)令式(19)=0，則 t = (2氣 + 氣-50)* T/41即2氣+七 91時，表示第三個月末有-2-1、若 t = (2 x1 + x1 - 50)* T/41 T一段時間貯存量為0，

13、此時貯存函數為分段函數：-b *t/T + 49-b + x -b + x -(25 -x ),0 t (x + x -25)* T/41 3112211(21)(22)(20)0,(氣 + x -25)* T/41 t T，即2氣+七91時，表示第三個月不會 有貯存量為0的情況，此時貯存函數為:q (t )= b * t / A 49- b + x - b + x -(2 5 - x )，也 t 0,為整數(33)123456分別取k=0.1，0.3, 0.5, Cg=0 (因為是固定成本都會扣除，這里就不考慮)運用LINGO進行求解后，可得如下結果:1月2月3月4月5月6月生產數量2541

14、32312929表3計算結果顯示：無論k取何值，對輸出結果無影響，說明該模型適用于銷售費用 與銷售收入比例不同的情況。(運行結果見附錄3)六、問題二的模型建立與求解已知目標函數： TOC o 1-5 h z Max11328*(1 - k) - C - 0.55* x 人2 -0.55* x 人 2 -0.6* x 人2 - g1230.6* x 人 2 -0.65* x 人2 -0.65* x 人 2(34)456因為在問題一的基礎上限制了該廠每個月的最大生產能力為33臺，新的約束條 件為：x + x + x + x + x + x = 187(35)1234560 25q(t) = -b2

15、* t / T + 49 - bj + x0 t Tx 25q(t)= -b / T * t + 49 - b + x ,0 t (7 + x )* T /32 2 1 1 1、0,(7 + X)* T /32 t 25Q2 = j q(t )dt = f (-32* t / T + 7 + x)dt =(七9)* T 00 x 25QJT = xi -9x 25x + x 66q(t) = -b * t / T + 49 - b + x - b + x ,0 t T31122x + x 66q(t)=b * t / T + 49 b + x b + x ,0 t (x + x 25)* T

16、/41 3112211、0,( x + x 25)* T /41 t Tx 9 1q(t) = -b * t / T + 49 - b + x - b + x ,0 t T311222 x + x 9 1q(t)=)b * t / T + 49 b + x b + x (25 x ),0 t (x + x 25)* T / 41311221110,(%1 + 七25)* T/41 t 25x + x 66Q3 = (x1 + x2 - 45.5)* Tx + x 66Q3 =(氣+ x2 - 25)人 2* T /82x 91Q3 = (2 x1 + x2 - 70.5)* T2 x + x

17、25x + x 66QJ T = (x1 + x2 - 45.5)x + x 66QJT =(氣+ x2 -25)人 2/82x 91Q3 / T = (2x1 + x2 - 70.5)2 x + x 91Q3/T = (2x1 + x2 -50)人 2/824月貯 存 函 數2 x + x 224b * t / T + 49 b + x b。+ x b + x ,0 t T1233x + 2x + x 2241+J.J.QQJJb * t / T + 49 一 b + x 一 b + x 一 b + x - (91 - 2x 一 x ),0 t (3x + 2x + 二41122331211

18、0,(3氣 + 2氣 + % -157)* T /67 t T-157)* T /67q(t)x + x 199-b * t / T + 49 b + x b + x b + x ,0 t T41122332(x1 + x2) + x3 199b * t / T + 49 一 b + x 一 b + x 一 b + x 一 (66 一 x 一 x ),0 t (2x + 2x + x411223312110,(2 氣 + 2氣 + %3 -132)* T /67 t 91x + x 66x + x + x 133123b * t / T + 49 b + x b + x b + x ,0 t

19、T4112233x + x + x 133123b * t / T + 49 一 b + x 一 b + x 一 b + x ,0 t (x + x + x 一 66)* T / 6741122331130,(氣 + 氣+ % 66)* T /67 t T貯 存 量Qi2 x + x 224Q4 = (3x1 + 2 x2 + x3 190.5)* T3x + 2x + x 224Q4 = (3x1 + 2 x2 + x3 157)人 2* T /134x + x 199Q4 = (2 x1 + 2 x2 + x3 165.5)* T2(氣 + x2) + x3 91x + x 66x + x

20、 + x 133Q4 = (x1 + x2 + x3 99.5)* Tx + x + x 133123Q4 =(氣+ x2 + x3 66)人 2* T /134平 均 貯 存 量Qi/ T2 x + x 224Q4 = (3x1 + 2 x2 + x3 190.5)3x + 2x + x 224Q4 = (3x1 + 2 x2 + x3 157)人 2/134x + x 199Q4 = (2 x1 + 2 x2 + x3 165.5)2(x1 + x2) + x3 91x + x 66x + x + x 133123Q4 = (x1 + x2 + x3 99.5)x + x + x 1331

21、23Q4 =(氣 + x2 + x3 66) a 2/134-132)* T /675月貯存 函數 q(t)3x + 2x + x 382b * t / T + 49 b + x b + x b + x b + x ,0 t T12344x + 3x + 2x + x 382511223344b * t / T + 49 b + x b + x b + x b + x 一 (224 3x 2x x ),0 t (4x 5112233441231、0,(4 氣 + 3氣 + 2% + 七357)* T /25 t T2(氣 + x ) + x3 357b * t / T + 49 b + x b

22、 + x b + x b + x ,0 t T 5112233443(x + x ) + 2x + x 357b * t / T + 49 一 b + x 一 b + x 一 b + x 一 b + x - (199一 2x 一 2x 一 x ),0 t (3x51122334412310,(3x + 3x + 2x + x 一 332)* T /25 t TL1134x + x + x 2911234-b * t / T + 49 b + x b + x b + x b + x ,0 t T5112233442(x + x + x ) + x 2911234b * t / T + 49 b

23、+ x b + x b + x b + x (133 x x x ),0 t (2(x +51122334412310,(2( x + x + x ) + x 一 266)* T /25 t 2242(氣 + x2) + x3 199x + x + x 133123x + x + x + x 1581234b * t / T + 49 b + x b + x b + x b + x ,0 t T511223344x + x + x + x 1581234b * t / T + 49 一 b + x 一 b + x 一 b + x 一 b + x ,0 t (x + x + x + x 133)

24、* T /51122334411340,( x + x + x + x 133)* T /25 t TL1134貯存量Qi3x + 2x + x 382Q5 = (4 x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 369.5)* T4x + 3x + 2x + x 382Q5 = (4 x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 357)人 2* T /502(氣 + x2) + x3 357Q5 = (3x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 344.5)* T3(x1 + x2) + 2x3 + x4 357Q5 = (3x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 332)人 2* T /50

25、x + x + x 2911234Q5 = (2 x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 278.5)* T2(x + x + x ) + x 2242(氣 + x2) + x3 199x + x + x 133123x + x + x + x 1581234Q = (x + x + x + x 145.5)* T51234x + x + x + x 1581234Q = (x + x + x + x 133)A2* T /5051234平均貯存量Qi/T3x + 2x + x 382Q5 = (4 x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 369.5)4x + 3x + 2x + x 3

26、82Q5 = (4 x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 357) a 2 / 502(氣 + x2) + x3 357Q5 = (3x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 344.5)3(x + x ) + 2x + x 357Q5 = (3x1 + 3x2 + 2 x3 + x4 332) a 2/50 x + x + x 2911234Q = (2x + 2x + 2x + x 278.5)512342(x + x + x ) + x 2242(x + x ) + x3 199x + x + x + x 1581234Q = (x + x + x + x 145.5)51234%

27、+ % + % 133123% + % + % + % 1581234Q = (% + % + % + % - 133)A2/50512346月貯 存 函 數q(t)4% + 3% + 2% + % 569-b * t / T + 49b + % b + % b + % b + % b + % ,0 t 1234 55% + 4% + 3% + 2% + % 5691234 561122334455b * t / T + 49 一 b + % b + % b + % b + % b + % (382 一 4% 3% 61122334455120,(5 %1 + 4 %1 + 3%3 + 2 %

28、4 + %5 540)3(% + % ) + 2% + % 544b * t / T + 49b + % b + % b + % b + % b + % ,0 t 123454(% + % ) + 3% + 2% + % 5441234561122334455b * t / T + 49 b + % b + % b + % b + % b + % (357 3% 3% 61122334455120,(4( %1 + %2) + 3%3 + 2 %4 + %5 5152(% + % + % ) + % 47812345b * t / T + 49 b + % b + % b + % b + %

29、b + % ,0 t 611223344553(% + % + % ) + 2 % + % 47812345b * t / T + 49 一 b + % 一 b + % 一 b + % 一 b + % 一 b + % 一 (291 一 2% 一 2% 一61122334455120,(3(% + % + % ) + 2% + % 一 449)、12345% + % + % + % 34512345b * t / T + 49 b + % b + % b + % b + % b + % ,0 t 611223344552(% + % + % + % ) + % 34512345 3823(% +

30、 % ) + 2% + % 3572(% + % + % ) + % 291 1234% + % + % + % 1581234% + % + % + % + % 18712345b * t / T + 49 b + % b + % b + % b + % b + % ,0 t 61122334455% + % + % + % + % 18712345b * t / T + 49 b + % b + % b + % b + % b + % ,0 t (% + % + %611223344551230,( % + % + % + % + % 158)* T /29 t T、12345貯 存 量Q

31、i4% + 3% + 2% + % 56912345Q6 = (5%1 + 4 %2 + 3%3 + 2 %4 + %5 554.5)* T5% + 4% + 3% + 2% + % 56912345Q6 = (5%1 + 4 %? + 3%3 + 2 %4 + %5 540) a 2* T/583(% + % ) + 2% + % 54412345Q6 = (4 %1 + 4 %2 + 3%3 + 2 %4 + %5 529.5)* T4(% + % ) + 3% + 2% + % 54412345Q6 = (4 %1 + 4 %2 + 3%3 + 2 %4 + %5 515)人2* T/5

32、82(% + % + % ) + % 47812345Q6 = (3%1 + 3%2 + 3 %3 + 2 %4 + %5 463.5)* T3(% + % + % ) + 2 % + % 47812345Q6 = (3%1 + 3%2 + 3%3 + 2 %4 + %5 449) a 2* T/58% + % + % + % 34512345Q = (2 % + 2 % + 2 % + 2 % + % 330.5)* T6123452(% + % + % + % ) + % 3823(x + x ) + 2x + x 3572(x + x + x ) + x 291 1234x + x +

33、x + x 1581234x + x + x + x + x 18712345Q = (x + x + x + x + x 172.5)* T612345x + x + x + x + x 18712345Q = (x + x + x + x + x 158)八2* T/58612345平均貯存量Qi/T4x + 3x + 2x + x 569Q6 = (5x1 + 4 x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 554.5)5x + 4x + 3x + 2x + x 569Q6 = (5x1 + 4 x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 540) a 2/583(x1 + xj + 2x3

34、 + x4 544Q6 = (4 x1 + 4 x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 529.5)4(x + x ) + 3x + 2x + x 54412345Q6 = (4 x1 + 4 x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 515)人2/582(x + x + x ) + x 47812345Q6 = (3x1 + 3x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 463.5)3(x + x + x ) + 2 x + x 47812345Q6 = (3x1 + 3x2 + 3x3 + 2 x4 + x5 449)人 2 / 58x + x + x + x 34512345Q6 = (

35、2 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 2 x4 + x5 330.5)2(x + x + x + x ) + x 3823(x + x ) + 2x + x 3572(x + x + x ) + x 291 1234x + x + x + x 1581234x + x + x + x + x 18712345Q = (x + x + x + x + x 172.5)612345x + x + x + x + x 0;x20;x30;x40;x50;x60;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);k2=0.1;end第二問在第一問的基礎上，新增約束條件:x1=33;x2=33;x3=33;x4=33;x5=33;x6=33;附錄3：第一問中不同k值時的運行結果K=0.1 時：Linearization components added: TOC o 1-5 h z Constraints:355Variables:228Integers:166Local optimal solution found.6706.7506706.750